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1、余杭区第十四届中小学、幼儿园、职（成）教教学专题研究参评论文 数学学科小学数学概念教学的实践与研究临平二小 吴芬花内容摘要：概念教学是小学数学中的一项重要内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。然而目前数学概念教学的现状令人担忧，死记硬背、一知半解的状况还时有发生。学生数学概念形成的基本形式是“概念形成”与“概念同化”。概念教学的方法可以是发现教学法、概念控制掌握教学法、讲解式教学法。在概念教学中我们可以通过创设生动有趣的情境开展概念教学；可以在小组合作中让学生习得概念；也可以在操作活动中让学生领会数学概念；还可以在体验中建立数学概念
2、；在练习中适当利用变式、反例、正例也是完善数学概念的好途径。通过实践，学生对数学概念的掌握层次有了很大的提高，思维品质和对数学概念的概括能力都有所发展。关键词：数学概念 概念教学 目录：一、 问题的提出二、 小学数学概念教学的理解1、 什么是概念教学2、 数学概念的形成3、 常见概念的教学方法（1） 发现教学法（2） 讲解式教学法（3） 概念控制掌握教学法三、 概念教学的对策1、 创设生动有趣的情境开展概念教学2、 在小组合作中习得概念3、 在操作活动中学习数学概念4、 在体验中建立数学概念5、 在练习中适当利用变式、反例、正例来完善对数学概念的认知四、 概念教学的成效与体会1、 通过实践，学
3、生对概念掌握的层次有了很大的提高2、 在概念教学中有效的培养和开发了学生的思维品质3、 在概念教学中学生的概括能力有了很大的提高一、 问题的提出概念是反映对象的本质属性的思维形式，是思维的基本形式。同许多其他学科一样，数学中的很多概念都是从人类的实践活动中抽象概括出来的，如自然数、长方形、正方形的概念，他们很容易在实际生活中找到模型实例；也有很多概念是由于本学科研究发展的需要而产生的，如数论中的质数概念、圆周率等，这些概念在实际生活中要找到明显的模型实例是比较困难的（即高度的抽象性）。同其他学科相比数学中概念具有高度抽象性的特征更为明显，也正是由于这一点数学才具有严格性和确定性。数学概念的外延
4、与内涵是数学概念的两个基本的逻辑特征。数学概念在反映一类事物的特有属性时，也反映了具有这些属性的事物。为了明确一个数学概念首先就要明确这个数学概念反映的是哪些事物，以及这些事物有哪些特有属性。这就是数学概念的外延与内涵。数学概念所反映的事物的集合叫做这个数学概念的外延。数学概念所反映的一类事物的特有属性的集合叫做这个数学概念的内涵。如“质数”的外延是自然数2、3、5、7、11等组成的集合。内涵是大于1的自然数、只能被1和本身整除。概念教学是小学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。而目前我们的数学概念教学情况令人
5、担忧，多数数学教师在概念教学中轻视概念形成的过程而直接让学生把数学概念背出来，而后就是让学生进行练习。由于学生对概念还处于一知半解的状态，所以练习的结果常不尽如人意，于是教师又得设计大量的练习来进一步完善学生对数学概念的认识，这样的教学肯定是事倍功半的。另有部分教师将数学概念教学的重点放在数学概念的几个重点词的意义上，这样学生对数学概念的认识必定是支离破碎的。由于上述原因小学生对数学概念的掌握情况可想而知，他们在一种情境或环境中掌握了数学概念，这并不能保证在任何情况下该学生都能将习得的概念运用到新的情境中。那些在学校中能解决各种各样数学问题的学生，却不能将他们的数学知识运用到真实的生活中。换句
6、话说，部分学生虽然通过死记硬背记住了数学概念，但这样的知识不能迁移到新的情境中，不管学生记得多清楚也无济于事。为了能更清晰的了解学生在一般教学方式下对数学概念的掌握情况，笔者将学生对某一数学概念的掌握情况进行了量化分析。步骤如下，根据学生对数学概念的掌握情况大致分为识记（只会背数学概念，而不理解其真正的意义）、理解（懂得某个数学概念所表示的意义）、掌握（很透彻的理解某个数学概念的意义）、运用（在深刻理解数学概念的基础上能灵活运用数学知识）四个层次。在教学完该概念之后设计问题让学生解答，根据学生的解答情况评定等级。情况如下表：掌握概念的层次识记理解掌握运用百分比26322715由上表可知：识记、
7、理解两个较低层次占了将近60%，而对概念掌握的最高层次“运用”只占了1/9，由此可见，在我们目前的概念教学形式下学生对概念的掌握层次是不高的。二、 小学数学概念教学的理解1、 什么是概念教学 数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。概念教学是指教师遵循一定的教学原则运用一定的教学方法引导学生理解、掌握数学概念的过程。通过概念教学，要引导学生将所获得的新概念及时地纳入相应的概念系统，使新旧概念融会贯通，真正透彻地理解新概念，使相关联的概念形成概念系统。2、 数学概念的形成一类事物的特有属性（本质属性或固有属性）反映在人们的思维中，就形成了关
8、于这类事物的概念。概念是人们在实践过程中，在感性认识的基础上形成的。人们的认识是不断发展，逐步深入的。对于某一类事物开始只认识到它们区别于其他事物的那些表面的、派生的特有属性（即固有属性），形成初步的概念。随着时间的积累和认识的深入，人们逐渐认识到这类事物的具有决定性作用的特有属性（本质属性）。于是关于这类事物的初步概念也就发展能反映其本质的、深刻的概念。数学概念形成的基本形式是“概念形成”与“概念同化”。一般地说，低年级小学生“概念形成”作为建立概念的主要形式。中高年级的小学生逐渐过渡到以“概念同化”作为数学概念的主要形式。“概念形成”这一形式是通过对具体事物感知辨别而概括抽象形成概念。这一
9、形式的认知心理活动的一般过程如下：形成概念抽象概括对比归纳感知辨别归纳总结 概括提炼随着学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展，头脑中也逐渐形成数学系统。因此，小学中高年级学生在建立概念时，较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般如下：同化概念迁移类比表象联系分类同化概念同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。学习型概念时，要与原认知结构中相关联的概念进行比较，实现知识的正迁移，使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，使新旧知识得到有机结合与联系，从而建立起新概念。2、常见概念教学的方法。（1）发现教学法质数和合数教学片段:请学生在练习本上将1至10各个自然
10、数的所有约数写出来，并指名写于黑板。 1：1 2：1、2 3：1、3 4： 1、2、4 5：1、5 6：1、2、3、6 7：1、7 8：1、2、4、8 9：1、3、9 10：1、2、5、10观察找出上边个数的约数有什么相同点，请你想一想，有什么规律。学生经观察发现：【1】最小的约数是1，最大的约数是本身。每个自然数的约数都有1和本身。【2】只含有两个约数的数，其中一个是1，另一个是它本身。【3】自然数1只有一个约数。于是基于以上学生的发现，教师便可以指出，如果自然数按其含有约数的个数来分类，我们可以将自然数分成质数与合数两大类。只含有1和它本身两个约数的数叫质数；除了1和本身还有别的约数的数叫
11、做合数。1是个特殊的数，它既不是质数，也不是合数。发现学习法是由布鲁纳提出的，他之所以强调学生的发现行为，这首先应归因于他对教学目标的看法。他认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固的掌握科学内容，我们还应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立的向前迈进。布鲁纳提出发现教学法有四个优点：第一，提高知识的保持，因为学生需要以有意义的方式组织知识；第二，增加智慧潜能，因为教学中为学生提供了便于他们用于解决问题的信息；第三，激励学生的内在动机，因为通过发现可以带来满意和内在奖励；第四，获得解决问题的技能，因为发现过程就是解决问题的过程。（2） 讲解
12、式教学法长方形、正方形的周长教学片段：出示长方形、正方形、三角形、圆形。指出：这些都是平面图形。（板书：平面图形）师：今天这节课，老师和大家一起来研究平面图形的周长。（板书课题：周长）谁知道，周长是什么意思？谁愿意来指一指，这个长方形的周长是指哪里的长度？（学生指一指）你是怎么想到的？生：我是从周长的名字中想到的，周长就是一周的长度。师:有不同的想法吗？同学们，围成平面图形一周的长度就是它的周长。 围成这个长方形一周的长度就叫做这个长方形的什么？ 这个三角形的周长是指哪里的长度？ 这个圆的周长是指哪里的长度？ 书本封面的周长是指哪里的长度？指给全班同学看。 课桌面的周长是指哪里的长度？指给同桌
13、同学看。（课件演示）这些图形的周长是指哪里的长度？能描出来吗？（学生练习）（反馈）师：周长在日常生活中的应用非常广泛，你能举出一个周长在日常生活中应用的例子吗？生：黑板四周铝合金的长度就是这块黑板的周长。生：铅笔盒上的这条红线的长度，就是这个铅笔盒的周长。生：做衣服时量的腰围就是人体腰的周长。师：那到底什么是周长？谁愿意用一句话概括出来？生：一周的长度就是周长。生：图形一周的长度就是它的周长。师：教材上是怎样概括的？（板书：围成平面图形一周的长度，叫做它的周长）奥苏泊尔同大多数认知心理学家一样，认为人的认知过程往往是先认识事物的一般属性，然后在这种一般认识的基础上，逐步认识其具体细节。据此，他
14、要求学校的教学顺序也应遵循人的认识的自然顺序，先呈现概念性的组织者，以便学生认知结构中形成同化新的下位知识的框架。然后呈现具体材料，使学生的认知结构从一般到个别，不断分化。同时也应注意知识的横向联系，使之达到融会贯通。（3） 概念控制掌握教学法三角形的高教学片段：a.用实例说明“三角形的高”的本质特征。 例1 例2 例3根据上述三例，讲述三角形高的定义和判断方法。定义和判断方法都呈现在事先准备的小黑板上，如下图。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 判断方法：A、线段的一个端点在不在三角形的一个顶点上。 B、 线段的另一个端点在不在它的对边（也叫底边）
15、上。 C、线段是否与对边垂直。三角形4 A B C 所以三角形4中的线段是三角形的高。三角形5 A B C 所以三角形5中的线段不是三角形的高。三角形6 A B C 所以三角形6中的线段不是三角形的高b.用小黑板呈现下列记录图与符号，结合实例说明下面符号的用法。c.大声言语动作练习（练习前集体背诵三角形高的定义与三个判断特征）.d.不出声的练习概念控制掌握教学法的理论基础是（原）苏联心理学家加里培林的智力动作按阶段形成的理论。该理论认为智力动作来自于个体的实践性操作动作。其形成过程是一个从外部的操作动作逐步向内部的智力动作内化的过程。三、概念教学的对策1、创设生动有趣的情境开展概念教学平移和旋
16、转教学片断：随着优美的旋律，教师播放游乐园录像引领孩子们一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随画面用自己的动作和声音把看到的内容表演出来。屏幕上展现出了各种游乐项目有观缆车、激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道等等。这时，一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖-嗖”的声音，时而高举手臂摇摆身体，尽情的表演着。（录像一停，教师开始了与学生的交流）师：刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？生：激流勇进是直直的下冲的，可以叫它下滑类。生：我认为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。师（紧接着问）：其他呢？生：弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是
17、往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。师：刚才你们看到了不同的运动方式，有像这样的（用手势表示着旋转的动作）你们能给他起个名字吗？生（异口同声地）：叫旋转。师（接着用手势作出平移的动作）：像这样呢？几个学生（小声地）：可以叫“平移”。师（抓住时机）：好，就用你们说的来命名。（边说边出示板书：旋转、平移）平移和旋转这两个运动现象，学生在现实生活中都曾或多或少地见到过、经历过，他们对此是有着切实感受的，只是无法用这两个专门的术语去表达而已。在小学阶段，课程标准也只要求让学生从生活实际出发，对平移与旋转有一个初步的认识与感知就可以了。因此，该教师选择了再现学生生活中的平移与旋转的活动情境，引领孩子们
18、一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。所以有了孩子们脸上那兴奋的表情、嘴里那形象的“嗖-嗖”的声音，还有那惟妙惟肖的逼真的动作。可以想象，此时的孩子们是全身心投入的，犹如身临其境，达到了浑然忘我的境界。该教师就这样巧妙地利用生活情境调动起孩子们学习数学概念的欲望，使他们充分运用多种感知通道，生动、直观的初步感悟着平移和旋转的特点，引领着孩子们从生活现实迈入了数学殿堂的大门。2、在小组合作中习得概念分数的初步认识教学片断：上课伊始，教师在黑板上写数，边写学生边读：5、27、4038、1/2前面几个孩子们读得很大声，当到1/2时很多学生不敢读，有少数学生读出了：
19、“二分之一。”师：唉，轮到这个数时怎么有那么多人不读了呢？生：没教过。师：哦，是这样。那这样的数你以前看到过吗?生：看到过。师：难怪有的同学已经会读了。来，一起来大声的读一读-二分之一。生：二分之一。师：你知道这1/2表示什么吗？看到有的学生欲言又止的样子师继续：老师知道很多小朋友心里有点知道但又说不清楚，那我们不用嘴巴说，用手把它表示出来好不好？每位四人小组组长的信封里都有这些物品（师配合出示）：圆形纸片、彩带、长方形的橡皮、正三角形的纸片。现在请你动动手，每人选取一样可以剪一剪，画一画把这些物品的1/2表示出来。完成后组内交流你是怎样得到1/2的？并判断同组其他同学得到的1/2对不对？请组
20、长取出信封内的材料开始动手操作。（教师巡视，给予指导）师：说说你是怎样得到圆形的1/2的？生：我把圆形对折，沿着折痕剪开，这一块就是1/2。师：为什么要对折？我随便折一下剪开可不可以？生（着急地）：不行不行，随便这就不能分得一样大了。师：哦，原来是要分得一样大。也就是要生齐说：平均分。（教师把平均分的两个半圆贴在黑板上。板书：平均分）师：谁找到这条彩带的1/2了，请你说一说。生：我把这条彩带对折，从中间剪开就行了。师：找彩带的1/2也是要对折的，就是说也是要-平均分（学生附和）。师:在这块橡皮上找1/2该怎么找呢？谁来说说。生：我量了量这块橡皮的长度，在从中间把它切开，这一块就是1/2。生：我
21、还有不同的分法，我是把橡皮横过来从中间切开的，其中的一块就是1/2。生：我还有不同的分法，我是把橡皮斜着切成两个三角形,其中的一块就是1/2。师：看来同一个图形或同一个物体所表示的1/2不一定相同。（师指名讲解怎样讲解找三角形的1/2）师：看到小朋友们表示出了这么多的1/2，老师也想来试一试。（师取一个正方形随意一撕，将一部分举起）师：这就是1/2。生（迫不及待）：不对不对，一定要平均分。师：既然平均分那么重要，我们在讲自己得到的分数是一定要讲明是平均分的。谁来试着讲讲圆的1/2。生：我把圆对折，平均分成2份，其中的1份是1/2。师：嗯，这次讲得详细多了。谁来讲讲另外的几个1/2？（学生讲解略
22、）师（举起半圆，半条彩带，半块橡皮，半个三角形）：这些我们都把它叫做1/2，它们所表示的意思一样吗？生：不一样。半圆是圆形的1/2，半条彩带是彩带的1/2，半块橡皮是橡皮的1/2,半个三角形是三角形的1/2。师：看来在表述分数的时候，我们还应该讲清楚它是谁的1/2。试着来说这个半圆。生：把圆平均分成2份，其中的一份就是这个圆的1/2。生：把彩带平均分成2份，其中的一份就是彩带的1/2。生：把橡皮平均分成2份，其中的一份就是橡皮的1/2。生：把三角形平均分成2份，其中的一份就是三角形的1/2。师：四人小组每位同学选择其他同学的1/2说一说，三位组员当裁判。 分数的初步认识这一课时是学生第一次接触
23、分数，但学生还是有一点模模糊糊的，仅限于碎片状的认识。那么在小组合作中找平面图形和实物的1/2时，通过同组同学的相互启发把你的认识和我的理解合并在一起就能使组内的每位同学都能准确地找到各自的1/2。又由于四人小组内每位同学的操作材料是不同的，可以丰富学生对1/2的理解，让学生明白1/2不仅仅是平面图形的也可以是实物的。另外，小组合作学习也为学生们提供了更多的发言机会。由于一个班里的学生人数大多在四十人以上，教师不可能提问到每一位学生，所以也无法了解到每位学生对数学概念的理解程度。所以通过在四人小组内讲自己对1/2的认识，请其他组员当裁判，就很好的发挥了学生互动的作用弥补了集体教学的不足。3、
24、在操作活动中学习数学概念 圆柱和球的认识教学片断（1） 引导学生发现和验证圆柱形物品的特征。师：我们先来认识圆柱。圆柱有哪些特征呢？请大家拿起圆柱形的物品，先仔细看一看，摸一摸，滚一滚然后告诉大家，你发现了什么？（学生操作）师：你发现了什么？根据学生的回答，逐步总结并验证如下特征（板书）：上下两个面都是圆形的，大小一样。从上到下一样粗。（可以来回滚动）（每得出一条，师生就共同加以验证。）师：从上到下一样粗，是真的吗？有什么办法可以验证?老师这里有一个铁圈，边说边拿铁圈从上到下套一套。师：上下两个面是圆形的，大小一样，你是怎么知道的？生：看出来的。生：摸出来的。生：滚一滚知道的。师：为什么？生：
25、如果上下两个面大小不是一样的话，滚起来会转圈。师：是这样吗？大家分别用圆柱形的物品和装橡皮泥的盒子滚一滚，看看有什么不一样。师：还有什么方法？生:把上下两个面中的一个面取下来比一比。师：如果一个面也取不下来，该怎么办？生：先把两个面在纸上都描下来，然后用剪刀剪下来，比一比。师：（在黑板上描出其中一个面）老师没有带剪刀，也不想再描另一个面了，该怎么办?生：已经把其中一个面描下来了，只要拿另一个面去比一比。师：你们明白他的意思吗？谁来试试？指名学生到黑板上操作。（2） 突破难点。师：这是一块橡皮（边说边拿出一块圆柱形的橡皮），它是圆柱形吗？请用手势告诉我。（学生判断）师：有两种意见，到底是不是圆柱
26、形呢？我们先来做一个小小的实验。（出示由十几块橡皮叠成的圆柱）这是由十几块橡皮叠成的，它是圆柱形吗？为什么？生：因为上下两个面是圆形的大小一样，从上到下一样粗。师：逐渐减少块数，继续判断。提问：还是圆柱吗？为什么？生：具有圆柱形的特征。师：减少到一块橡皮，让学生判断。提问：它是不是还具有圆柱的这些特征？生：是圆柱形的，尽管矮了一点，但还是符合要求的。接着出示类似的物品要求学生判断。师：如果再薄一点，像一枚硬币那样，还是圆柱形吗？请拿出硬币看一看。让学生把5枚硬币叠一叠，比一比，谁叠得最像圆柱形？学生操作。师：这是两支同样的铅笔，都是圆柱形的。现在把它们连接起来，还是圆柱形的吗（边出示边讲述）？
27、如果再接上一枝，是不是？如果再长一些呢？如果截取其中的一段呢?最后教师强调：像这些物品不管是高的还是矮的，厚的还是薄的，粗的还是细的，只要具有圆柱的特征，我们就可以判定是圆柱形的。感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是儿童走向世界的必经之路。教师在教学中，力求让学生多种感官参与，通过看一看，摸一摸，滚一滚，画一画等方法，让他们对圆柱形物品的共同特征产生感性认识，建立初步的表象，同时也激发了学生的学习兴趣。学生对于细细长长的和像硬币之类矮矮胖胖的圆柱形的物品的判断是一个难点。为了突破难点，教师在引导学生发现圆柱的特征，举例生活实例后，有意的设计了这一环节。即先让学生判断硬币和橡皮，出现了两种意见
28、，教师不急于下结论，而是把十几块橡皮叠成圆柱形，让学生判断。然后逐渐减少块数，继续判断。让学生观察，在整个演示过程中，什么变了，什么没有变。这样通过操作，使学生理解了圆柱的本质特征。4、 在体验中建立数学概念厘米和米教学片段学生初次接触长度单位“米”，建立1米的空间观念是该课时的重点。在这一内容之前，教材安排了厘米的认识，所以我从厘米这一长度单位入手。师：前面我们学习了厘米这一长度单位，请你用手比划一下1厘米有多长？师：看看你眼前的这个长度单位，你能说说自己觉得它是怎样一个长度单位？生：很小。生：他表示的长度很短。师：现在老师想请一位同学来测量一下，我们的黑板有几厘米长？看看孩子们的表情，有的
29、一脸茫然，有的皱起了眉，也有的举起了手。我请举手的孩子上讲台测量，他带了一把直尺上来了。他从黑板的一端量了起来，一尺，二尺，三尺。，到最后，一共量了二十多下，量完后，他站在讲台上嘀咕了好一阵，回答可能是500厘米。这时，有同学举手示意要发言。生：老师，这方法虽然也能量出来，但是我觉得太麻烦。生：有没有另外的长度单位可以用？座位上也传来了“是啊，是啊”的应和声。我看时机已成熟，便引出了“米”这一长度单位。师：其实再大一点的长度单位还有，比如“米”，请小朋友取出学具盒内的皮尺，它的长度就是1米，请你找一找1米里面有几个1厘米？生：我发现1米里面有100厘米。生：1米=100厘米。师：请你两手分别抓
30、住皮尺的两端，张开双臂表示1米学生边量边表示师：放下皮尺，再用手臂表示1米的长度。师：为什么有的小朋友手臂张得很开，而有的小朋友却相对靠得比较近？生：因为有的人手臂长，有的人手臂短。师：看来，手臂的长短不一样，所以表示1米时张开的程度就不一样，再请大家闭上眼睛，用手臂表示出1米，然后，睁开眼睛，和身边的小朋友比较一下也可请同学用尺量一量。说说自己所表示的1米与实际的1米是否接近。在学生体验了以后，我又让他们用尺量出1米在自己身高的什么位置。孩子们都觉得非常有趣“我到这里，你到哪里？”这样开心地相互问着。然后，我又让学生拿着皮尺测量一些身边的物体，找一找那些物体的长度和1米差不多。“米”这个长度
31、单位很抽象，学生也很少有这方面的基础，所以建立“米”的空间观念很困难。本课时的重点是认识“米”，那么“1米有多长？”是必须要让学生深刻体验的。我的教学活动中，体验“1米”的长度主要分三个步骤，第一步，用尺量出“1米”，并用手表示，这是有实物依赖的体验；第二步：空手表示“1米”，这是依据目测来实现的体验；第三步：闭上眼睛来表示“1米”，这完全是凭学生自己的感觉，凭他们对1米的印象。当然，每个人建立空间观念的快慢不一，表示出来的“1米”也有一定的距离。于是，我又安排了与小朋友比较自己所表示的“1米”，或用直尺量一量，这样及时督促他们反思，并调整。通过以上的体验，学生对横，竖不同空间的“1米”都有了
32、一定的认识。那么，在接下来的教学环节中，在现实环境中测量黑板的长，教室门的高，窗台的长等则是第二次体验。原苏联心理学家加里培林的概念控制掌握教学法认为智力动作来自于个体的实践性操作动作。其形成过程是一个从外部的操作动作逐渐向内部的智力动作内化的过程。大致经历活动的定向阶段（认识1米）;物质活动或物质化活动阶段（用皮尺来找到1米，并在皮尺的帮助下用双手比划出1米）；有声言语阶段（与同学比较并测量自己表示的1米，说说自己的估计是否接近实际量）；最后进入无声的或内部的言语阶段，表明智力动作或智力技能已经形成。持这种智力技能观的心理学家认为，如果对学生掌握概念的活动加以控制，使之符合智力技能形成的自然
33、顺序，则有助于促进概念的掌握。5、 在练习适当利用变式、反例、正例来完善数学概念的认知。直线和线段教学片段：在学生认识了什么是线段后，教师出示一组图，让学生判断是不是线段。如下图：师：判断以上线条哪些是线段，哪些不是？生：第一条，第四条是的，第二条和第三条不是。师：第二条为什么不是？生：它只有一个端点。师：第三条为什么也不是？生：因为它是一条曲线。师：第一条和第四条为什么都是呢？它们有什么共同特征呢？生：都是直的，都有两个端点，他们只是位置不同。教师可以通过正例和反例来完善学生对数学概念的认识，对于学校里所教的大部分概念而言，最常用的教学方式是：阐明定义，呈现几个正例（如果合适的话，呈现几个反
34、例），然后重新阐明定义，以表明这些正例如何代表该定义。在以上练习中第一条和第四条是正例，第二条和第三条是反例，通过两个反例的帮助让学生进一步明确线段必须是直的，并且有两个端点。变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同
35、事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和掌握概念。上题中第四条线也运用了变式的方法，前面学生看到的都是横着的线段而这条线段是斜着的，这就让学生在认识线段的过程中抛弃了线段的一些非本质特征位置、方向等，来进一步加深对线段的本质属性的认识。四、 概念教学的成效与体会 1、通过实践，学生对概念掌握的层次有了很大的提高。以下是某班学生在实验后对某个概念掌握情况的统计：掌握概念的层次识记理解掌握运用百分比8222545从上表可以看出，学生死记硬背概念的情况少了，掌握和灵活运用概念的学生明显增多。对数学概念实现了真正的理解。只有让学生真
36、正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识性，才能够正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。2、在概念教学中有效地培养和开发了学生的思维品质。以“两条异面直线所成的角”一课的教学为例，第一，展示概念背景，培养思维的主动性。（以正方体为例引导学生观察异面直线），揭示异面直线所成的角出现的背景，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发；第二，创设求知情境，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐的感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、敏捷地解决问题；第三，精确表述概念，培养思维的准确性。新概念的引进解决了导引中提出的问题，学生自己参与形
37、成和表述概念的过程培养了抽象概括能力；第四，解剖新概念，培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解；第五，运用新概念，培养思维的深刻性。在学生理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。此外，还可用分析错解原因的方法，培养学生思维的批判性。3、在概念教学中学生的概括能力有了很大的提高。在概念教学中，学生在生动有趣的情境中通过动手实践，亲身经历探索发现的过程，感悟知识的发生、发展过程，不断地总结、完善数学概念，
38、从而习得一定的数学概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到概念的本质属性。 搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。 参考文献：皮连生.学与教的心理学.华东师范大学出版社.2002.6.P74-76郜舒竹.数学的观念思想和方法.首都师范大学出版社.2004.4.P224罗伯特.斯莱文.教育心理学.人民邮电出版社.2004.9.P125-130詹明道.名师课堂经典细节.凤凰出版传媒集团江苏人民出版社.2007.1.P54-70斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视.人民教育出版社.2003.12