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1、读书破万卷下笔如有神平面向量单元复习题（二）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1若向量a（ x 3，x23x 4）与 AB相等，其中A（ 1，2） ，B（3，2） ，则 x 等于（）A.1 B.0 C.1 D.2 2已知命题正确的个数是（）若 a b0，则 a0 或 b 0（ a b） ca (b c) 若 a bb c(b 0)，则 ac a b b a若 a 与 b 不共线，则a 与 b 的夹角为锐角A.1 B.2 C.3 D.4 3将函数ylog2(2x)的图象 F，按 a（ 2， 1）平移到F ，则 F的解析式为（）A.ylog22(x2) 1 B.ylog2
2、2(x 2) 1 C.ylog22(x2) 1 D.ylog22(x 2) 1 4下面几个有关向量数量积的关系式：0 00 |a b|a b a2|a|2a b|a|2ba (a b)2a2 b2(ab)2 a22a b b2 其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 5已知 a（ x，y） ， b(y，x)(x，y 不同时为零 )，则 a，b 之间的关系是（）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对6已知两点A（2，3） ，B（ 4，5） ，则与 AB共线的单位向量是（）A.e（ 6，2）B.e(6，2)或（ 6， 2）C.e（3 1010，1010）D.e（3 1010，
3、1010）或（3 1010，1010）7在 ABC 中，已知 |AB|4，|AC|1，SABC3 ，则 AB AC等于（）A.2 B.2 C. 2 D. 4 8若 |a|b|1，ab，且 2a3b 与 ka4b 也互相垂直，则k 的值为（）A.6 B.6 C.3 D. 3 9已知 e1，e2是夹角为60 的两个单位向量，则a 2e1e2；b 3e1 2e2的夹角是（）A.30 B.60 C.120 D.150 10若 |ab|41203 ，|a|4，|b|5，则 a 与 b的数量积为（）A.103 B. 103 C.102 D.10 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1
4、1若 a 与 b、c 的夹角都是60 ，而 bc，且 |a|b|c1，则（ a2c) (bc)_. 12已知 A（3，0） ，B（0，4） ，点 P 在线段 AB 上运动（ P 可以与 A、B 重合） ，O 是坐标原点，则 |OP|的取值范围为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神13已知 a（ ，2)，b(3，5)且 a与 b 的夹角是钝角，则实数 的取值范围是 _. 14已知 OP1OP2OP30，|OP1|OP2|OP3|1，则 OP2， OP3的夹角为 _. 15等边 ABC 的边长为1
5、，ABa，BCb，CAc，那么 a b b cc a 等于16若对 n 个向量 a1，a2， an，存在 n 个不全为零的实数k1，k2， kn，使得 k1a1k2a2 knan0 成立，则称向量a1，a2， an“ 线性相关 ” ，请写出使得a1 (1， 0)，a2(1， 1)， a3(2，2)“ 线性相关 ” 的一组实数k1， k2， k3的值，即k1_，k2_，k3_.(答案不唯一）三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知a 和 b 的夹角为60 ，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|； （2）ab 与 a 的
6、夹角 的余弦值 . 18 （本小题满分14 分）已知 ABC 中， A（2， 1） ， B（3，2） ，C（ 3， 1） ，BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神19(本小题满分14 分）设 a（ cos23 ，cos67 )，b(cos68 ，cos22 )，uatb(t R) 求（ 1）a b； （2）u 的模的最小值. 20(本小题满分15 分）已知点O（0，0） ，A（ 1，2） ，B（4，5）及 OPOAtAB求： （1） t 为何值时， P
7、 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神21 (本小题满分15 分）已知a(3，4)，b(4，3)，c xayb，且 ac，|c|1，求 x 和 y的值 . 平面向量单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1C 2A 3 A 4B 5C 6 D 7C 8B 9C 10A 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30
8、 分）11 1 12 125，413(103，+)141201532164 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知a 和 b 的夹角为60 ，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|； （2）ab 与 a 的夹角 的余弦值 . 【解】（1）|ab|（ab）2a22abb2|a|2 |b|22|a|b|cos600102822 10 8122 61 (2)cos a（ ab）|a|a
9、b|a2ab102 61 7 6161. 18 （本小题满分14 分）已知 ABC 中， A（2， 1） ， B（3，2） ，C（ 3， 1） ，BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD. 【解】设 D（x0，y0)，则 AD（ x02，y0 1)，BC(6， 3)，BD(x03， y02) ADBCBCBD， 6（x02） 3（y01） 06（y02） 3（x03） 0解得，x01y01，D(1，1)，AD( 1，2) 19(本小题满分14 分）设 a（ cos23 ，cos67 )，b(cos68 ，cos22 )，uatb(t R) 求（ 1）a b； （2）u 的模的最小值. 【
10、解】（1）a bcos23 cos68 cos67 cos22 cos23 cos68 sin23 sin68 cos(2368 )cos45 22(2)|u|2(atb)2|a|2 t2|b|22ta b|a|2cos223 cos267 cos223 sin223 1，|b|2cos268 sin268 1 |u|21t22t22(t22)212当 t22时， |u|min22. 20(本小题满分15 分）已知点O（0，0） ，A（ 1，2） ，B（4，5）及 OPOAtAB求： （1） t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成
11、为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由. 【解】（1） OA（ 1， 2） ，AB（ 4，5）（ 1，2）（ 3，3）OPOAtAB(1，2) t(3，3)(13t，23t) 当 P 在 x 轴上时，有23t0，即 t23当 P 在 y 轴上时，有13t0，即 t13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神当 P 在第二象限时，有13t023t0，即23 t13（2） OP (13t，2 3t)，AB（ 3，3）. 假如四边形OABP 能为平行四边形，则有OPAB，即 (13t，23t
12、)(3，3) 有13t323t3，该方程组无解，假设不成立，四边形不能成为平行四边形. 21 (本小题满分15 分）已知a(3，4)，b(4，3)，c xayb，且 ac，|c|1，求 x 和 y的值 . 【解】设 c(c1，c2)，ac， a(3，4) 3c14c20， c234c1c(c1，34c1)，又 |c|1 c12(34c1)21 c145c145c235或c145c235， c(45，35)或 c(45，35) 又已知 cxa yb(3x4y， 4x3y) 3x4y454x3y35或3x4y454x3y35， 解得：x2435y57或x2435y57精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页