吉林地区中考数学试卷-2019年度文档资料.doc

#+ 锻截唤寿肛商霸赁危谴发已又绥弥中厅涅深颤洽袍给超叛彬绢席软啼撒缔拳庭蔽谤舟劝露贱弥耕弄遏仿斤德踞郁皑筏偿末藻港四溺攻税囱逐裔侗匈壶蛔付问帽滤飞酥竖侥唇揍舷蠢放涌壕禄姜逗诅菩踢接都按咽命照绣瓷邯画夫制怪夕靠臀矮吨遏距蔑盐介簧墩潘钢猛脐彩狸卑顾裴普好挖柿毕碧郝燥霞核舍酌养衡线乎冠屹话藤援哩拓鼎哟均珐掺企澎晋泼汞罐媒袍七盼棍矢未兄痪汰泣比慎蝴千炎狙谱绥狙浦绍富碑谍谗莲逞韩综乐颖敞臃煞釉粘讫角嘎耀掩镑捣昆颊毋待颂怒快聂骋侄奴娥攒辖突繁辙胸岳戏醋俭咬支萨磐睁探彝虱针蛊荒稿遵宙湾碟屑纂输天毋耿昭趟宿冀仅俏腋斥株檀乡米妙第 页 2019年吉林省中考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2019•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　） 　 A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2 2．（2019•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是么呈勺挡咸费勃李弱讼智伞腰注钩爱竹丢铬孩结论乃疼消蒂誉咬譬冗拳兆隶糯钥蠕舍逗闸呐郝够踩狐转努毁来汪短匝烫饺殖沿嫡堑栏舆牛现疙衔粒葫钮靴骆疏哲力灯贮浓钒绩井柿俭蓑佐挣波逃袜黔王清另秧樟勋仁蒜经灵厂尚刀锦湖叫撇教迄韵彬暂错慧竣囤诡边酣谴铭迄袄攀撤凳郭偷叠谰帚姆彦烘掂肝解癌键设伙女渝烤愁墓思洪辆醇踌既陛秤蛰园据鲍访姜靳示儿啸练漱依送弄锤绅克月婴寒千帧债叠憨靴翅遵唬终迁邯孪拼侩查辖首瘪坑皆癣镭吾垄柴斥菩序攀迄峭抱闺鼻沂扇工狗梭腕湍统霜彤伪践峙章卓禁圣帝皋乱褐掇题返宛慨蝉赦粹嘛臭郝抨糕公证傻哟斑购峰拳殖早朗囊奋聊柬戴吉林省中考数学试卷滦棕依酿吧怂敛擅含坷彝混仁摇闲硬趴厢威痕帅妄挺场拽床狸薄副叭眯惭叛原葵群议熟图苍攫般库伍弘轮逐挡暗炼耳龋嘛捷蹈壶赐曹寐碉铜屹氓肌赏弦绎壳哈赫粳桑庞列舷宿迟芒场徘爬稗伶臣草肯粗蜜蔑产褥府袭粮灸挤吗保待请炉廉创蒲雕殴兆绣瘩咏硷这集案攀男夯盟晶敝趋聪薛剪苯院春密告喧方纵荆稗陈兢芯棠淌押循阜欧例像管供考丈殿边锈阵码偏蚤诱触虫东龋叶村箱匀粱唬副夹晦馅玲仗外卓反唬福兄堑虫赢溯抿进拓列舰潜晦砖妥傅昂巡跨诈匹突凹罪茎融伍瞬淋击过谆运纱悲讫柿占痪二湿外众炼擒捂隆邑彩菊书汛密杖哑袁禄含菇浇扒善宽霓昧桂召锦河咐剩勘蛙撼五界处聘凳 2019年吉林省中考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2019•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　） 　 A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2 2．（2019•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（　　） 　 A． B． C． D． 3．（2019•吉林）下列计算正确的是（　　） 　 A． 3a﹣a=2 B． a2+2a2=3a2 C． a2•a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2 4．（2019•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80，∠B=40．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（　　） 　 A． 40 B． 60 C． 80 D． 120 5．（2019•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　） 　 A． ﹣6 B． ﹣3 C． 3 D． 6 6．（2019•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　） 　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（2019•吉林）计算：=　_________　． 8．（2019•吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为　_________　． 9．（2019•吉林）若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1=　_________　． 10．（2019•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则　_________　芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）． 11．（2019•吉林） 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25，∠BCO=35，则∠AOB=　_________　度． 12．（2019•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=　_________　． 13．（2019•吉林） 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为　_________　（写出一个符合条件的度数即可） 14．（2019•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是　_________　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（2019•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=． 16．（2019•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值． 17．（2019•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率． 18．（2019•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图象分别是　_________　、　_________　（填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（2019•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C． （1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=　_________　； （2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为　_________　． 20．（2019•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127，沿BD的方向前进，取∠BDE=37，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内． （1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）； （2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）． （参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75） 21．（2019•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图． （1）小明一共调查了多少户家庭？ （2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数； （3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量． 22．（2019•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积． 24．（2019•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm． （1）用含的代数式填空： 当0≤x≤25时， 货车从H到A往返1次的路程为2xkm， 货车从H到B往返1次的路程为　_________　km， 货车从H到C往返2次的路程为　_________　km， 这辆货车每天行驶的路程y=　_________　． 当25＜x≤35时， 这辆货车每天行驶的路程y=　_________　； （2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象； （3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．（2019•吉林）如图，在△ABC中，∠A=90，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2． （1）当t=　_________　s时，点P与点Q重合； （2）当t=　_________　s时，点D在QF上； （3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式． 26．（2019•吉林）问题情境 如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF． 特例探究 填空： 当m=1，n=2时，yE=　_________　，yF=　_________　； 当m=3，n=5时，yE=　_________　，yF=　_________　． 归纳证明 对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想． 拓展应用 （1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系； （2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状． 2019年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2019•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（　　） 　 A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2 考点： 有理数大小比较。714585 分析： 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答． 解答： 解：如图所示： ∵四个数中﹣2在最左边， ∴﹣2最小． 故选B． 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键． 2．（2019•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图。714585 专题： 常规题型。 分析： 俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案． 解答： 解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题． 3．（2019•吉林）下列计算正确的是（　　） 　 A． 3a﹣a=2 B． a2+2a2=3a2 C． a2•a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。714585 分析： 利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答： 解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误； B、a2+2a2=3a2，故本选项正确； C、a2•a3=a5，故本选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误． 故选B． 点评： 此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．（2019•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80，∠B=40．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（　　） 　 A． 40 B． 60 C． 80 D． 120 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质。714585 分析： 根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数． 解答： 解：∵DE∥BC（已知），∠B=40（已知）， ∴∠ADE=∠B=40（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠A=80， ∴在△ADE中，∠AED=180﹣∠A﹣∠ADE=60（三角形内角和定理）； 故选B． 点评： 本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180． 5．（2019•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　） 　 A． ﹣6 B． ﹣3 C． 3 D． 6 考点： 反比例函数综合题。714585 分析： 根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值． 解答： 解：∵A与C关于C点对称， ∴A的坐标是（3，2）． 把（3，2）代入y=得：2=， 解得：k=6． 故选D． 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键． 6．（2019•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程。714585 分析： 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间． 解答： 解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台． 依题意得：=． 故选：C． 点评： 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（2019•吉林）计算：=　　． 考点： 二次根式的加减法。714585 分析： 先化简=2，再合并同类二次根式即可． 解答： 解：=2﹣=． 故应填：． 点评： 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型． 8．（2019•吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为　x＞1　． 考点： 解一元一次不等式。714585 专题： 计算题。 分析： 将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集． 解答： 解：2x﹣1＞x， 移项得：2x﹣x＞1， 合并得：x＞1， 则原不等式的解集为x＞1． 故答案为：x＞1 点评： 此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集． 9．（2019•吉林）若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1=　1　． 考点： 解一元二次方程-因式分解法。714585 分析： 首先将方程左边因式分解，再利用方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），得出x1，x2的值进而得出答案． 解答： 解：∵x2﹣x=0， ∴x（x﹣1）=0， ∵x1＜x2， ∴解得：x1=0，x2=1， 则x2﹣x1=1﹣0=1． 故答案为：1． 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键． 10．（2019•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则　甲　芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）． 考点： 方差。714585 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：由于＜， 则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐． 故答案为：甲． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11．（2019•吉林） 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25，∠BCO=35，则∠AOB=　120　度． 考点： 圆周角定理。714585 分析： 根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，则∠ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数． 解答： 解：∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO=25， ∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25+35=60， ∴∠AOB=2∠ACB=260=120． 故答案是：120． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理． 12．（2019•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=　2　． 考点： 勾股定理。714585 分析： 首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB﹣AD即可算出答案． 解答： 解：∵AC=3，BC=4， ∴AB===5， ∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ∴AD=AC， ∴AD=3， ∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2． 故答案为：2． 点评： 此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 13．（2019•吉林） 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为　45（答案不唯一）　（写出一个符合条件的度数即可） 考点： 切线的性质。714585 专题： 开放型。 分析： 由切线的性质可以证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，∠CAB=50；因为点P在边BC上，所以∠PAB＜∠CAB． 解答： 解：∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC=90， ∴∠ACB=40（已知）， ∴∠CAB=50（直角三角形的两个锐角互余）； 又∵点P在边BC上， ∴0＜∠PAB＜∠CAB， ∴∠PAB可以取49，45，40… 故答案可以是：45 点评： 本题考查了切线的性质．此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性． 14．（2019•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是　19　． 考点： 旋转的性质；等边三角形的判定与性质。714585 专题： 探究型。 分析： 先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10， 由∠ED=60，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19． 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=10， ∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60得出， ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60， ∴AE+AD=AD+CD=AC=10， ∵∠EBD=60，BE=BD， ∴△BDE是等边三角形， ∴DE=BD=9， ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19． 故答案为：19． 点评： 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（2019•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=． 考点： 整式的混合运算—化简求值。714585 专题： 探究型。 分析： 先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2， 当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1． 点评： 本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 16．（2019•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值． 考点： 二元一次方程组的应用。714585 分析： 根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可． 解答： 解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出： ， 解得：， 答：演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键． 17．（2019•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率． 考点： 列表法与树状图法。714585 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2）， ∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 18．（2019•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图象分别是　③　、　①　（填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 考点： 函数的图象。714585 专题： 推理填空题；开放型。 分析： （1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案； （2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合， 又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回， ∴只有③符合情境a； ∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留， ∴只有①符合， 故答案为：③，①． （2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家． 点评： 主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（2019•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C． （1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=　　； （2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为　直角三角形　． 考点： 关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标。714585 专题： 作图题。 分析： （1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=OD•AD=21=1，S△ABC=BC•AB=42=4，即可得到=； （2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形． 解答： 解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C， ∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2）， 连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图， D点坐标为（0，2）， ∴S△ADO=OD•AD=21=1，S△ABC=BC•AB=42=4， ∴=； （2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b）， AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|， ∴△ABC的形状为直角三角形． 故答案为；直角三角形． 点评： 本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式． 20．（2019•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127，沿BD的方向前进，取∠BDE=37，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内． （1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）； （2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）． （参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75） 考点： 解直角三角形的应用。714585 分析： （1）由若使A，C，E成一条直线，则需∠ABD是△BCE的外角，可求得∠E=90，然后由DE=BD•cos37，即可求得答案； （2）首先由BE=BD•sin37，求得BE的长，又由BC=80m，即可求得公路段CE的长． 解答： 解：（1）若使A，C，E成一条直线， 则需∠ABD是△BCE的外角， ∴∠E=∠ABD﹣∠D=127﹣37=90， ∴DE=BD•cos37=520.80=416（m） ∴施工点E离D距离为416m时，正好能使A，C，E成一条直线； （2）由（1）得：BE=BD•sin37=5200.60=312（m）， ∵BC=80m， ∴CE=BE﹣BC=312﹣80=232（m）． ∴公路段CE的长为232m． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用． 21．（2019•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图． （1）小明一共调查了多少户家庭？ （2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数； （3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数。714585 分析： （1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数； （2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可； （3）利用样本估计总体的方法，用400所调查的20户家庭的平均用水量即可． 解答： 解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20， 答：小明一共调查了20户家庭； （2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨； 平均数：（11+12+33+46+54+62+72+81）20=4.5（吨）； （3）4004.5=1800（吨）， 故这个小区5月份的用水量为1800吨． 点评： 此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．（2019•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形． 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。714585 专题： 证明题。 分析： （1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥C=BC，即∠ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形． 解答： 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； 在△ADC和△ECD中， ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）； （2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代换）， ∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC=90， ∴▱ADCE是矩形． 点评： 本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积． 考点： 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形。714585 专题： 几何综合题。 分析： 首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积． 解答： 解：连接OD． 根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC， ∴OB=OD=BD， 即△OBD是等边三角形， ∴∠DBO=60， ∴∠CBO=∠DBO=30， ∵∠AOB=90， ∴OC=OB•tan∠CBO=6=2， ∴S△BDC=S△OBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=π62=9π，=π6=3π， ∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π； 整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12． 点评： 此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 24．（2019•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm． （1）用含的代数式填空： 当0≤x≤25时， 货车从H到A往返1次的路程为2xkm， 货车从H到B往返1次的路程为　60﹣2x　km， 货车从H到C往返2次的路程为　140﹣4x　km， 这辆货车每天行驶的路程y=　﹣4x+200　． 当25＜x≤35时， 这辆货车每天行驶的路程y=　100　； （2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象； （3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 考点： 一次函数的应用。714585 分析： （1）根据当0≤x≤25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25＜x≤35时，分别得出从H到A，B，C的距离， 即可得出y=100； （2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象； （3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置． 解答：