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1、第三章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是()A.y=x12B.y=x4C.y=x-2D.y=x13解析函数y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1).答案B2函数f(x)=9x-13x的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析f(x)=9x-13x=3x-3-x的定义域为R,且f(-x)=3-x-3x=-f(x),即f(x)是奇函数.故其图象关于原点对称.答案A3已知函数
2、f(x)=log3x,x0,12x,x0,则ff127=()A.-18B.18C.-8D.8解析因为f127=log3127=-3,所以ff127=f(-3)=12-3=8.答案D4四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是f4(x)=2x.答案D5若x(e-1,1),a=ln x,b=12lnx,c=el
3、n x,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析由x(e-1,1),知a=ln x(-1,0),b=12lnx(1,2),c=eln x=x(e-1,1),因此bca.答案B6函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0时,函数是指数函数,其底数0a1,故函数单调递减;当x0时,函数图象与指数函数y=ax(x0,a1),已知f(x1x2x2 017)=2 017,则f(x12)+f(x22)+f(x2 0172)=()A.2 017B.4 034C.2 0172D.2 0172解析由已知得loga(x1x2x2 017)=2 017,故f(x12)+f(x22)+
4、f(x2 0172)=logax12+logax22+logax2 0172=2(logax1+logax2+logax2 017)=2loga(x1x2x2 017)=22 017=4 034.答案B8某市2016年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该城市人口平均每年增长率为1%,为使2026年年底该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 6)()A.90万平方米B.87万平方米C.85万平方米D.80万平方米解析由已知得平均每年新增住房面积至少为500(1+1%)107-50061086.61(万平方米)87(万平方米).答案B9函数
5、f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=12x.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=12x,画出g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点.答案B10当0x12时,4xlogax,则a的取值范围是()A.0,22B.22,1C.(1,2)D.(2,2)解析由题意得,当0a1时,要使得4xlogax0x12,即当0x12时,函数y=4x的图象在函数y=logax图
6、象的下方.当x=12时,412=2,即函数y=4x的图象过点12,2,把点12,2代入函数y=logax,得a=22,若在区间0,12上函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方,则需22a1时,不符合题意,舍去.综上可知,a的取值范围是22,1.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11函数f(x)=4-x的反函数是.解析因为f(x)=4-x=14x,所以其反函数是y=log14x.答案y=log14x12若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则xy=.解析由题意,得lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),故x-
7、y0,x+2y0,x0,y0,(x-y)(x+2y)=2xy,即xy0,(x-2y)(x+y)=0,解得x=2y,即xy=2.答案213函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是.解析在同一坐标系下分别画出函数g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有1个交点在(0,1)内,即f(x)在(0,1)内仅有1个零点.答案114若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为0,1,则a的值为.解析x0,1,x+11.f(x)=loga(x+1)0,a1.函数f(x)在0,1上为增函数.f(x)max=f(1)=loga2=1.a=2.答案215对于
8、给定的函数f(x)=ax-a-x(xR,a0,a1),下面说法正确的是.(只填序号)函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.解析f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,正确;当a1时,f(x)在R上为增函数,当0a1时,f(x)在R上为减函数,错误;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,正确;当0a1时,f(x)在(-,0)内为减函数,在0,+)内为增函数,故当x=0时,y=f(x)的最小值为0,错误.综上可知,正确的是.答案三、解答题(本大题共5小题,共
9、45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)计算下列各式的值:(1)0.064-13-180+1634+0.2512;(2)log216+2log36-log312.解(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=log224+log362-log312=4+log36212=4+1=5.17(8分)已知函数f(x)=logax(a0,a1),且f(3)-f(2)=1.(1)若f(3m-2)f(2m+5),求实数m的取值范围;(2)求使fx-2x=log3272成立的x的值.解(1)因为f(3)
10、-f(2)=1,所以loga3-loga2=1,即loga32=1,解得a=32,所以f(x)=log32x,且f(x)在(0,+)上是增函数.当f(3m-2)0,2m+50,3m-22m+5,解得23m0,x-2x=72,解得x=4或x=-12.故x的值为4或-12.18(9分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若f(3-4t)+f(2t+1)0,求实数t的取值范围.解(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1,所以f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+1
11、1+a,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(3-4t)+f(2t+1)0可化为f(2t+1)-f(3-4t)=f(4t-3),所以2t+14t-3,解得t2.故t的取值范围是(-,2.19(10分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时
12、治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间.解(1)由图象,设y=kt,0t1,12t-a,t1,当t=1时,由y=4得k=4,由121-a=4得a=3.故y=4t,0t1,12t-3,t1.(2)由y0.25得0t1,4t0.25或t1,12t-30.25,解得116t5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是5-116=7916(时).20(10分)设函数f(x)=1210-ax,a为常数,且f(3)=12.(1)求a的值;(2)求使f(x)4的x的取值范围;(3)设g(x)=-12x+m,对于区间3,4上每一个x值,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数m的取值范围.解(1)由f(3)=12,得1210-3a=12,即10-3a=1,解得a=3.(2)由(1)知f(x)=1210-3x,若f(x)4,则1210-3x4=12-2,即10-3x-2,解得x4,故x的取值范围是4,+).(3)不等式f(x)g(x),即1210-3x-12x+m,故m1210-3x+12x.令h(x)=1210-3x+12x,当x3,4时,t=10-3x是减函数,故y1=1210-3x是增函数.又因为y2=12x也是增函数,所以h(x)在3,4上是增函数,所以h(x)在3,4上的最小值是h(3)=1210-33+123=2,故要使mh(x)恒成立,只需实数m的取值范围是(-,2).