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1、.*全等三角形压轴题组卷一选择题(共5小题)1如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，乙公共汽车从B站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则( )A甲车先到达指定站B乙车先到达指定站C同时到达指定站D无法确定2如图，在ABC中，A=52，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D
2、5，则BD5C的度数是( )A56B60C68D943如图在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是( )ASSSBSASCASADAAS4如图1，已知AB=AC，D为BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( )An B2n-1 C D3(n+1)5如图，D为BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，DBC=DCB，过D作DEAC于E，DFAB交B
3、A的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC；DAF=CBD其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个二填空题(共3小题)6如图，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正确的结论有 第6题第7题第8题7如图，已知ABC和BDE都是等边三角形则下列结论：AE=CDBF=BGHBFGAHC=60BFG是等边三角形，其中正确的有 8如图，AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2
4、=5cm，则PMN的周长是 三解答题(共22小题)9已知：如图，ABC中，ABC=45，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：(1).BDC=90；(2).BF=AC；(3).CE=BF10已知，D是ABC中AB上一点，并且BDC=90，DH垂直平分BC交BC于点H(1).试说明：BD=DC；(2).如图2，若BEAC于E，与CD相交于点F，试说明：BDFACD；(3).在(1)、(2)条件下，若BE平分ABC，试说明：BF=2CE11数学问题：如图1，在ABC中，A=，ABC、ACB的n等分线分别交于点O1、O2、On-1，
5、求BOn-1C的度数？问题探究：我们从较为简单的情形入手探究一：如图2，在ABC中，A=，ABC、ACB的角平分线分别交于点O1，求BO1C的度数？解：由题意可得O1BC=ABC，O1CB=ACBO1BC+O1CB=(ABC+ACB)=(180-)BO1C=180-(180-)=90+探究二：如图3，A=，ABC、ACB三等分线分别交于点O1、O2，求BO2C的度数解：由题意可得O2BC=ABC，O2CB=ACBO2BC+O2CB=(ABC+ACB)=(180)BO2C=180-(180-)=60+探究三：如图4，A=，ABC、ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求BO3C的度数(仿照上
6、述方法，写出探究过程)问题解决：如图1，在ABC中，A=，ABC、ACB的n等分线分别交于点O1、O2、On-1，求BOn1C的度数问题拓广：如图2，在ABC中，A=，ABC、ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角BO1C得到BO1C=90+探究四：如图3，A=，ABC、ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角BO1C，BO2C，则BO2C+BO1C= 探究五：如图4，A=，ABC、ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角BO3C，BO2C，BO1C，则BO3C+BO2C+BO1C= 探究六：如图1，在ABC中，A=，ABC、ACB的n等分线分别
7、交于点O1、O2、On-1，(2n-2)等分线构成(n-1)个角BOn-1CBO3C，BO2C，BO1C，则BOn-1C+BO3C+BO2C+BO1C= 12如图，在RtABC中，AB=AC=4cm，BAC=90，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM(1).在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由(2).在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由(3).在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积13如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动(D
8、不与B、C重合)，连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E(1).当BDA=115时，EDC= ，DEC= ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 (填“大”或“小”)；(2).当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；(3).在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由14如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且ADPQ于D，CEPQ于E(1).ADB与BEC全等吗？为什么？(2).图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由(3).将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE
9、、CE有怎样的等量关系？说明理由15如图，在等腰ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰CDE，使CE=CD，ECD=BCA，连接BE交CD于点M(1).BE=AD吗？请说明理由；(2).若ACB=40，求DBE的度数16阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积如图，AD是ABC边BC上的中线，则SABD=SACD=SABC理由：AD是ABC边BC上的中线BD=CD又SABD=BDAH；SACD=CDAHSABD=SACD=SABC三角形中线等分三角形的面积基本应用：(1).如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA则SACD与SABC的
10、数量关系为： ；(2).如图2，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE则SCDE与SABC的数量关系为： (请说明理由)；(3).在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到DEF(如图3)则SEFD与SABC的数量关系为： ；拓展应用：如图4，点D是ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且ABC的面积为18cm2，则BEF的面积为 cm217如图，在ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知BAC=80，请运用所学知识，确定EAF的度数18问题发现：如图，ABC与ADE是
11、等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系拓展探究：如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，且点B，D，E在同一直线上，AFBE于F，连接CE，求BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系19如图，ABC中，AB=AC，A=90，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF求证：DE=DF20如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE=90，连接BE(1).求证：ACDBCE；(2).若AB=3cm，则BE
12、= cm(3).BE与AD有何位置关系？请说明理由21如图，APBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D(1).求证：AB=AD+BC；(2).若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积22如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？(2).若点Q以中的运动速度
13、从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？23如图，ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF(1).求证：ABEBCF；(2).若ABE=20，求ACF的度数；(3).猜测BOC的度数并证明你的猜想24在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE(1).如图1，当点D在线段BC上时，如果BAC=90，则BCE= ；(2).如图2，当点D在线段BC上时，如果BAC=50，请你求出BCE的度数(写
14、出求解过程)；(3).探索发现，设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论： 当点D在线段BC的延长线上时，则，之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论： 25以点A为顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE(1).试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；(2).延长BD交CE于点F试求BFC的度数；(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由26已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线B
15、C上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边做正方形ADEF，连接CF(1).如图1，当点D在线段BC上时，求证CF+CD=BC(2).如图2，当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系(3).如图3，当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，若BC=17，CF=7，求DF的长27如图，四边形ABCD中，ADBC，CEAB，BDC为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N请说明：(1).ABDNCD；(2).CF=AB+AF28以点A为顶点作两个等腰直角三角形(A
16、BC，ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE(1).说明BD=CE；(2).延长BD，交CE于点F，求BFC的度数；(3).若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由29如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点(1).如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？(2).若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以
17、原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇？(在横线上直接写出答案，不必书写解题过程)30如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，A=B=C=D=90，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着ABCE运动到E点停止，设点P经过的路程为x，APE的面积为y(1).求当x=5时，对应y的值；(2).如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，y与x之间的关系式；(3).如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得APE的周长最小？若存在，求出此时PAD的度数；若不存在，请说明理由