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1、三元一次方程组（第二课时）,初中数学七年级,1.三元一次方程:含有_个未知数,并且所含未知数的_的_都是1的方程.2.三元一次方程组:共含有_个未知数的_个_方程所组成的一组方程.3.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的_叫做三元一次方程组的解.,三,项,次数,三,三,一次,公共解,一、温故知新,4.二元一次方程组与三元一次方程组的对比,代入,加减,二元,一元,代入,加减,三元,二元,二元,一元,2,3,3,【思维诊断】(打“”或“”)1.三元一次方程组中的每个方程都含有3个未知数.()2.不是三元一次方程组.()3.三元一次方程组的解为(),知识与技能:会解简单的三元一次方程组，进
2、一步熟悉解方程组“消元”的基本思想，能针对方程组的特点，选择最好的解法。过程与方法:培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，培养学生的计算能力、训练解题技巧。情感、态度、价值观:通过本课的学习，渗透方程恒等变形的数学美以及方程组解的奇异美。,教学目标,3.方程组,的解是.,-得y+z=3,与联立形成二元一次方程组+得2y=4,解得y=2,把y=2代入得z=1,把z=1代入得x=0,则原方程组的解是,【解析】,三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.,思考1：那我们能否先消去y呢？,方程组,的解是.,-得：x+z=1,与联立形成二元一次方程组,思考2：
3、那我们能否先消去z呢？,-得：x-y=-2,拓展,二、互助探究,例1.已知等式y=ax2bxc,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y=28.（1）求a,b,c的值.（2）求当x=-1时，y的值。思考1:这个题有几个条件?如何应用它们？,解：根据题意，得三元一次方程组,a+bc=0，4a2bc=3，9a-3bc=28.,思考2:为什么能代入y=ax2bxc呢？,a+bc=0，4a2bc=3，9a-3bc=28.,思考3:怎样实现由“三元”转化为“二元”?选择代入法还是加减法?,思考4:如果用加减法消元，先消哪个元比较简便?,消元，加减消元法,消去c,，得8a-4b=28,与组
4、成二元一次方程组,3ab=3，8a-4b=28.,，得3ab=3,a+bc=0，4a2bc=3，9a-3bc=28.,思考5:我们需要给搭配一个什么方程呢？,a=2，b=-3.,解这个方程组，得,把代入，得,a=2，b=-3,c=1,a=2，b=-3，c=1.,因此,（2）当a=2,b=-3,c=1时，等式y=ax2bxc=2x2-3x1当x=-1时，y=2（-1）2-3（-1）1=6,a+bc=0，4a2bc=3，9a-3bc=28.,例2：比较下列两个三元一次方程组的异同，寻找合适的方法求解1、2、,相同点：都含有两个二元一次方程不同点：1、所缺少的未知数不同，2、所缺少的未知数相同。,点
5、拨：两个二元一次方程方程所缺少的未知数不同时，用它们含有的相同未知数y的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。,1、解：,由得：由得：把、代入，得：解此方程得：y=-3,代入、得，x=2,z=1所以，原方程组的解为：,2、解：,点拨：方程所缺少的未知数相同时，先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。,解组成的二元一次方程组得：代入，得：2（-2）-3（-6）+4z=2解得：z=4,所以，原方程组的解为：,1.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B.3C.4D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数
6、，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,三、分层提高,2.解方程组,则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,答案：683,3.方程组,【解析】设，所以x=k,y=2k,z=3k,因为2x-3y+5z=11,所以2k-6k+15k=11,所以k=3,所以x=1,y=2,z=3.,【方法技巧】设第两个方程的比值,代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.,的解是.,答案:,四、总结归纳,1、解三元一次方程组的基本思路是什么?基本方法是什么?2、解三
7、个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么?,基本思路:消元基本方法:代入法和加减法,选择合适的未知数为消去的对象,我收获,我成长,我快乐,3、解含有两个二元一次方程的三元一次方程组所缺少的未知数不同时：用它们含有的相同未知数的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。所缺少的未知数相同时：先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。,1、抽象概括，去繁取简，体现了类比思想，2、一般到特殊的转化思想，3、一题多解，训练了发散思维。,4、学习方法归纳：,1.三元一次方程组的解为,五、巩固反馈,2.在等式y=ax2bxc中
8、,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：,4.方程组,的解是.,1.三元一次方程组的解为,【解析】,+，再分别带入，,尝试成功,答案：,2.在等式y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,【解析】：根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把代入，得,a=3，b=-2,c=-5,a=3，b=-2
9、，c=-5.,因此,答案：a=3，b=-2，c=-5.,3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：,【解析】先判断它属于“解含有两个二元一次方程的三元一次方程组”的哪种情况？,答案：,4.(2014海口市第九中学质检)方程组,【解析】因为yx=32,yz=54,所以yxz=151012,设x=10k,y=15k,z=12k,因为x+y+z=111,所以10k+15k+12k=111,所以k=3,所以x=30,y=45,z=36.,【方法技巧】由后两个方程可求三个未知数的比,通过设比值代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.,的解是.,答案:,教师寄语：,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。而选中恰当的方法就是速度的保证。,