2019秋高三数学上学期期末试题汇编:16.平面向量的数量积及其应用 2 .doc

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1、(四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题)3.已知平面向量的夹角为,且,则与的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求出,根据向量夹角公式,得到与的夹角.【详解】设与的夹角为,由向量夹角公式得 ,所以选D项(黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试(内考)数学(理)试题)13.已知向量,则向量与夹角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】先求出,再求,最后代入向量的夹角公式即得解.【详解】由题得 所以向量与夹角的余弦值为.故答案为:【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2

2、) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一:,方法二:设=,=,为向量与的夹角,则.(福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习(一)6.已知,与的夹角为,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求,再分别根据向量数量积定义以及数量积运算律求,即得结果.【详解】因为, ,又 ,所以.故选B.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基本题.(安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学(文)试题)16.在中,角的对边分别为,点为中点,若且,则的最大值为_【答案】36【解析】【分析】直接利用和平面向量的的运算法则,结合

3、基本不等式的应用求出结果【详解】在中,角的对边分别为,点为中点,由于且,则,所以,整理得:,所以,故的最大值为36,故答案为36【点睛】本题主要考查向量的线性运算以及数量积的运算法则,基本不等式的应用,属于综题向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.(安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题)11.已知向量,若,则的值为_【答案】【解析】【分析】先由题中条件求出向量的坐标表示,再由,列方程计算即可得出结果.【详解】因为向量,所以,又,所以,解得.故答案为【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,熟记公式即可,属于基础题型.(广东省潮州市2

4、019届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题)8.已知向量、,满足,且,则在上的投影为A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据可得,进而可求出,利用投影公式即可得结果.【详解】,;又;在上的投影为故选:C【点睛】本题考查向量垂直的充要条件,向量的数量积运算,向量投影的计算公式,属于基础题.(广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三(上)期末数学试题(文科)13.已知向量,的夹角为,且,则_【答案】-2【解析】【分析】利用数量积公式直接进行计算即可得到答案.【详解】由向量的夹角为,且,得.故答案为:-2.【点睛】本题考查数量积公式的应用,属于基础题.(河南省郑州市2019年

5、高三第二次质量检测数学(文)试题)10.已知平面向量满足,若对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意设向量,的夹角为,将平方运算可得=120,再将平方运算可得关于k的一元二次不等式,利用0,求解范围即可.【详解】设向量,的夹角为,则=1+4-2=7,=120,,又,即=对于任意实数恒成立,对于任意实数恒成立,-4()0,t,故选B【点睛】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算及应用,考查了二次不等式恒成立的问题,属于中档题(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题)7.设,若,则与的夹角为( )A. B. C. D.

6、 【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算得:(0,),由数量积表示两个向量的夹角得:cos, 可得结果.【详解】由(1,),(1,0),则(1+k,),由,则0,即k+10,即k1,即(0,),设与的夹角为,则cos,又0,所以,故选:A【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算,属于简单题(山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题)13.已知平面向量,满足,则的值为_.【答案】4【解析】【分析】由得到,把代入得的值【详解】由可得 即,【点睛】本题考查向量的垂直关系和基本计算,属于简单题.(四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题)3.

7、已知平面向量的夹角为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量运算的公式,直接计算出的值.【详解】依题意 ,故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的运算,属于基础题.(广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题)14.已知向量,且在上的投影为3,则与角为_.【答案】【答案】.【解析】试题解析:在上的投影为3,向量与夹角为考点:平面向量(河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题)15.已知点,均位于同一单位圆上,且,若,则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由整理可得:,即:,以圆心为原点,以BC所在直线为轴建立平面直角坐标系,设,由整理

8、得:,所以点P在以原点为圆心,半径为2的圆上运动,由等价转化成,利用整理即可求解。【详解】由可得:,所以,所以,即线段BC为单位圆的直径.以圆心为原点,以BC所在直线为轴建立平面直角坐标系,如下图:则,设,则由可得:,所以点P在以原点为圆心,半径为2的圆上运动,因为,所以,又,所以,即:.【点睛】本题主要考查了数量积的运算及向量的坐标运算,还考查了向量垂直的数量积关系、转化思想及计算能力,考查了向量模的运算,属于难题。(山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题)13.已知向量与满足,则则与的夹角为_。【答案】【解析】试题分析:有题意得,考点:求平面向量的夹角.

9、【此处有视频,请去附件查看】(广东省揭阳市2019届高三一模数学(文科)试题)3.已知向量,若,则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求,再根据向量数量积得方程,解得的值.【详解】因为,所以由得,选A.【点睛】求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式;三是利用数量积的几何意义.(广东省揭阳市2019届高三一模数学(理科)试题)2.已知向量,若,则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求,再根据向量数量积得方程,解得的值.【详解】因为,所以由得,选A.【点睛】求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式;三是利用数量积的几何意义.

10、(陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷(文科)试题)4.已知向量,则与的夹角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】;又;与的夹角为故选:A【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式,属于基础题.(江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题)5.已知向量、的夹角为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】|cos4,=故选:C【点睛】本题主要考查向量模长的计算,熟记模长公式,准确计算向量数量积是解决本题的关键,是基础题(江西省上饶市2019届高三第二次模

11、拟考试数学(文)试题)14.平行四边形中,点在边上,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设,利用表示,再根据向量数量积得关于函数关系式,最后根据二次函数性质求结果.【详解】设,则,所以当时,取最小值,当时,取最大值0,即的取值范围是.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系,是解决这类问题的一般方法.(四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学(理)试题)4.已知向量,的夹角为,且,则在方向上的投影等于( )A. B. C. D. 【答案】C【

12、解析】【分析】利用在方向上的投影公式,及其数量积运算性质即可得出【详解】24cos1204,在方向上的投影故选C【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义及运算性质,考查了向量的投影计算公式,属于中档题(四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理)试题)7.在中,则在方向上的投影是()A. 4B. 4C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积,化简,得出;根据投影的几何意义结合图形求出在方向上的投影【详解】解:ABC中, 又AB3,AC4,在方向上的投影是=4;如图所示故选:B【点睛】本题考查了平面向量的数量积、投影的几何意义,也考查了数形结合思想的应用,是基础题目(四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题)6.已知向量与的夹角为,=2,=5,则在方向上的投影为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出,再根据投影的定义可得所求结果【详解】=2,=5,向量与的夹角为,在方向上的投影为故选B【点睛】解答本题的关键利用投影的定义求解,其中先求出两个向量的数量积是必须的步骤,考查数量积的定义和数量积的运算,属于基础题

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