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1、精选优质文档-倾情为你奉上世界50个经典的数学难题第01题 阿基米德分牛问题太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德梅齐里亚克的法码问题一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量
2、都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a#39;头母牛将b#39;块地上的牧草在c#39;天内吃完了； a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； 求出从a到c9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * *
3、* * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler#39;s
4、 Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas#39; Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的 妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam#39;s Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。 第10题 柯西的平均值定理Cauchy#39;s Mean Theorem 求证n个正数
5、的几何平均值不大于这些数的算术平均值。 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli#39;s Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+口口。 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数(x)=(1+1/x)x及(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。 第13题 牛顿指数级数Newton#39;s Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator#39;s Logarithmic Series 不用对数表，计算一
6、个给定数的对数。 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton#39;s Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，,n的一个排列c1，c2，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，cn为1，2，3，,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory#39;s Arc Tangent Series
7、 已知三条边，不用查表求三角形的各角。 第18题 德布封的针问题Buffon#39;s Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面 上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。 第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。 第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossib
8、ility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数。 第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）（q/p）=（1）(p-1)/2(q-1)/2 第23题 高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+cn=0具有n个根。 第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。 第
9、25题 阿贝尔不可能性定理Abel#39;s Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法。 第26题 赫米特-林德曼超越性定理 系数A不等于零，指数为互不相等的代数数的表达式A1e1+A2e2+A3e3+不 可能等于零。 第27题 欧拉直线Euler#39;s Straight Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。 第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的
10、垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。 第29题 卡斯蒂朗问题Castillon#39;s Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。 第30题 马尔法蒂问题Malfatti#39;s Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。 第31题 蒙日问题Monge#39;s Problem 画一个圆，使其与三已知圆正交。 第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius 画一个与三个已知圆相切的圆。 第33题 马索若尼圆规问题Macheroni#39;s Compass Pr
11、oblem 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。 第34题 斯坦纳直尺问题Steiner#39;s Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。 第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。 第36题 三等分一个角Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角。 第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon 画一正十七边形。 第38题 阿基米德值确定法Archim
12、edes; Determination of the Number Pi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，其中口口+1是口口、bv的调和中项，bv+1是bv、口口+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。 第39题 富斯弦切四边形问题Fuss#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另
13、一个圆的四边形） 第40题 测量附题Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。 第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen#39;s Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。 第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。 第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。 第44题 由四条切线作抛物线A Pa
14、rabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线。 第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points 过四个已知点作抛物线。 第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。 第47题 范施古登轨迹题Van Schooten#39;s Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？ 第48题 卡丹旋轮问题Cardan#39;s Spur Wheel Problem 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？ 第49题 牛顿椭圆问题Newton#39;s Ellipse Problem 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。 第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。 专心-专注-专业