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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 20202020 届高三数学届高三数学 9 9 月月考试题月月考试题 理理 第第卷卷 （选择题（选择题, , 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. 设全集,集合，则 =U R 2 |log2 ,|310AxxBxxx U C BA A B C D, 1 |103x xx 或0,30,3 2设是非零向量，则“”是“
2、”成立的a b 、=2ab = | | | ab ab A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不 必要条件 3已知，则的大小关系为 2 33 3 2 11 ,log 32 abc , ,a b c A B C Dabcacbcab cba 4已知，则(2,3(3, ),1ABACtBC ），AB BC A.-3 B.-2 C. 2 D. 3 5已知函数是定义在上的奇函数，且函数在 22 lg()yxxaR 2 ( ) xa g x x 上单调递增，则实数的值为0,a A B C1 D212 6在中，为中点，为中点，过作一直线分别交于ABCADBCOADOABAC、
3、 两点，若（） ，则MN、,AMxAB ANyAC 0 xy 11 xy A B C D324 1 4 7函数（）的图象如图所示，为了得到的图象，( )sin()f xx 2 ( )sin3g xx 只需将的图象( )f x A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 4 4 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 12 12 8若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为a b 、ab 2ab b a b A B C D1501206030 9设 A、B、C 是半径为 1 的圆上三点，若，则的最大值为3AB AB AC A. B. C. D. 3+ 3 3 + 3 2 33 10已知
4、函数，则( )ln 4 x f x x A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称( )yf x(2,0)( )yf x2x C. 在上单调递减 D. 在上单调递减，在上( )f x(0,4)( )f x(0,2)(2,4) 单调递增 11已知函数的图像的一条对称轴为直线，且( )sin3cosf xaxx 5 6 x ，则的最小值为 12 ()()4f xf x 12 xx A. B. C. D. 3 0 3 2 3 12设( )f x是定义在R上的偶函数，xR ，都有(2)(2)fxfx，且当 0, 2x时，( )22 x f x ，函数( )( )log (1) a g xf xx
5、0,1aa在区间 ( 1, 9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是 A 1 (0,)( 7,) 9 B. 1 ( , 1)(1,3) 9 C. 11 ( ,)( 3,7) 95 D. 11 ( ,)( 5, 3) 73 第第卷卷 （非选择题（非选择题, , 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在答题卡相应的位置上）分将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知，且共线，则向量在方向上的投影为(3,4)a ( , 6)bt , a b a b _. 14. 已知且则_. 0, 3 co
6、s 65 cos 15. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则ABCD32AEEC BECDF _ 1 24 3 CABFCABF 16. 如图，设的内角所对的边分别为，ABC, ,A B C, ,a b ccoscossinaCcAbB 且.若点是外一点，则当四边形 6 CAB DABC2,3DCDA 面积最大时， ABCDsin D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 已知函数与函数且图象关于对称( )yf x x ya(0
7、,a 1)a yx （）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；0,2x(3)faxa （）当时，求函数最小值2a ( )()(2 )g xfxfx 18.（本小题满分 12 分） 已知内角的对边分别为，面积为，ABCAABC、abc、S 且 222 4 3 3 cabS （）若，求； 22 5caab sin sin B A DC B A （）若，求的值21c 3S ab 19.（本小题满分 12 分） 已知函数( )2cos ( 3sincos )f xxxx （I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；( )f x （II）讨论在区间上的单调性( )f x0, 2 20.（本小题满分 12
8、分） 已知的内角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b csinsin 2 AC abA （）求；B （）若为锐角三角形，且求面积的取值范围ABC1,c ABC 21.（本小题满分 12 分） 已知函数. 2sinf xxx （）求函数在上的最值； f x 3 3 ， （）若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围0, 2 x f xaxa 22.（本小题满分 12 分） 已知函数.( )ln , ( )(1)f xxx g xa x （）若恒成立，求实数的值；( )( )f xg xa （）存在，且，求证： 12 ,(0,)x x 12 xx 12 ()()f xf x 12 ()0
9、fxx 哈师大附中哈师大附中 20172017 级高三上学期月考数学试题（理科）答案级高三上学期月考数学试题（理科）答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 DBDCA CCBBADC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.17. （本大题满分（本大题满分 1010 分）分） 解：（）实数的取值范围 （II） 令，则 所以， 18.18.（本大题满分（本大题满分 1212 分）分） 解：（）由余弦定理可得： 由可得： 由正弦定理可得：. （II） 19.19.（本大题满分（本大题满分 1212 分）分） 解：（） ，对称中心为 （II）增区间 减区间
10、 20.20.（本大题满分（本大题满分 1212 分）分） 解：（），由正弦定理可得： 所以，. （II）由正弦定理可得： 由为锐角三角形可得 所以，面积的取值范围为： 方法二： 21.21.（本大题满分（本大题满分 1212 分）分） 解：（） 在单调递增 当 当 令 时， ，在递减，不成立； 时 ，在递增，恒成立； 时 存在 递增，递减，恒成立 综上可知，实数的取值范围 22.22.（本大题满分（本大题满分 1212 分）分） 解：（） 令 当时，则，不符合题意，舍去. 当时， 是减区间，是增区间 所以， 令 在递增，递减 ，在取等号，即：. （II） 在递减；在递增， 由可知 由 (*) 要证 成立 只需证： 由(*)可知：即证 令，即证： 令 所以， 所以， 所以，.