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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：DCBA（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为LAALBL = L AB公理1作用：判断直线是否在平面内CBA（2）公理2：过不在一条直线
2、上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。PL符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb强调：公理
3、4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a, b,我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面
4、直线a与b所成的角。（注意：异面直线所成的角不大于）。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平
5、行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的
6、判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互
7、相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系基础练习一 选择题1.若直线a、b都和平面平行,则直线a、b的位置关系是().A.相交B.平行C.异面D.以上三者都有可能【解析】可以画出直线a、b的三种位置关系的图形.【答案】D2.给出下列结论:直线l平行于平面内的无数条直线
8、,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a;若直线ab,b,则直线a就平行于平面内的无数条直线.其中结论正确的个数为().A .1B. 2C. 3D. 4【解析】直线l还可能在平面内,所以错误;直线a还可能与平面相交,所以错误;直线a还可能在平面内,所以错误;平面内,与直线b平行的直线都与直线a平行,所以正确.【答案】A3.如图所示,在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有().A.1对B.2对C.3对 D.4对【解析】根据异面直线的定义可知共3对,分别为AP与BC,CP与AB,BP与AC.【答案】C4.过一点与已知直线垂直的直线有().A.一条 B.两条C.无数条 D.
9、无法确定【解析】过一点与已知直线垂直的直线有无数条,包括相交垂直和异面垂直.【答案】C5.在两个平面内分别取一条直线,若这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数().A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个【解析】两平面相交或者平行,因此这两个平面没有公共点或有无限个公共点.【答案】D6.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面().A.平行 B.相交C.平行或重合 D.平行或相交【解析】若三点在平面的同侧,则两平面平行;若三点在平面的异侧,则两平面相交.【答案】D7.下列说法中,正确的个数是().平行于同一平面的两条直线平行.直线a平行于平面内的一条直线b,
10、那么直线a平面.若两平行直线中的一条与平面相交,那么另一条也与平面相交.直线a与平面内的无数条直线相交,那么直线a在平面内.A.0B.1C.2D.3【解析】只有正确.【答案】B8.a,b是两条直线,是一个平面,给出下列三个命题:如果ab,b,那么a;如果a,b,那么ab;如果ab,a,那么b.其中真命题有().A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】中,a有可能在平面内,故不正确;平行于同一个平面的两条直线不一定平行,故不正确;中,b有可能在平面内,故不正确.综上可知,选A.【答案】A9.平面,满足,直线a,下列四个命题中:a与内的所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不
11、相交;a与无公共点.其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.4【解析】因为,直线a,所以a与内的直线平行或异面,由此可知错,其他均正确.【答案】C10.已知A、B、C、D四点不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,则四边形EFGH是().A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A11.若平面外的直线a与平面所成的角为,则的取值范围是().A.(0,) B.0,) C.(0, D.0,【解析】当a时,=0;当a时,=;a和斜交时,的取值范围是(0,),综上,的取值范围是0,.【答案】D12.P为ABC所在平面外的一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下
12、列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是().A.0 B.1 C.2 D.3【解析】PAPB,PAPC,PA平面PBC,PABC,即正确,同理可证得正确.【答案】D13.室内有一根直尺,无论怎么样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线().A.异面B.相交C.平行D.垂直【答案】D14.若平面、互相垂直,则().A.中的任意一条直线都垂直于B.中有且只有一条直线垂直于C.平行于的直线垂直于D.内垂直于交线的直线必垂直于【答案】D15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为().A.B.C.D.【解
13、析】 利用三棱锥A1-AB1D1的体积变换:=,则24=6h,解得h=.【答案】C16.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA=8,在ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为().A.4 B.5 C.3 D.2【解析】 作ADBC于D,连接PD,易证PDBC,故PD的长即为P到BC的距离,易求得AD=4,PD=4.【答案】A17.已知m,n表示两条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列三个命题:(1)mn;(2)n;(3)mn.其中推理正确的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】 若则mn,即命题(1)正确;若则n或n,即命题(2)不正确;若则mn,即命
14、题(3)正确.故选C.【答案】C18.如图,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是().A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC【解析】Dl,l平面,D平面.DAB,AB平面ABC,D平面ABC,D在平面ABC与平面的交线上.C平面ABC,且C平面,C在平面与平面ABC的交线上,平面ABC平面=CD.【答案】C二 填空题1.在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,又AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为.【解析】取AC中点G,连接EG,FG,在EFG中,EGBC,EG=BC=4,FGAD,FG=AD=3,又知EF=5,E
15、GF=90,AD与BC所成角为90.【答案】902.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线.(1)DBC的两边与的两边分别对应平行且方向相同;(2)DBC的两边与的两边分别对应平行且方向相反.【解析】(1)B1D1BD,B1C1BC,并且方向相同,所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同.(2)D1B1BD,D1A1BC,并且方向相反,所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反.【答案】(1)D1B1C1(2)B1D1A13.若a,b,则a与b的位置关系是.【解析】可能异面,也可能存在平面,使a
16、,且b,即a与b仍可以在同一平面内.【答案】平行、相交或异面4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是.【解析】如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.OFB1C1,BEB1C1,OFBE,四边形OFEB为平行四边形,EFBO.EF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,EF平面BB1D1D.【答案】平行5.平面平面,ABC和ABC分别在平面和平面内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形.【解析】由于对应顶点的连线共点,则AB与AB共面,由面与面平行的性质知AB
17、AB,同理ACAC,BCBC,故两个三角形相似.【答案】相似6.过平面外一点作该平面的垂线有条;垂面有个;平行线有条;平行平面有个.【答案】一无数无数一7.已知AHRtHEF所在的平面,且HEEF,连接AE、AF,则图中直角三角形的个数是.【解析】易知AHE,AHF,HEF为直角三角形,又因为EFHE,EFAH,所以EF平面AEH,所以EFAE,即AEF也是直角三角形.综上所述,图中直角三角形个数为4.【答案】48.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线C1D与平面B1CD所成的角为.【解析】连接C1B交B1C于点O,根据直线C1B平面B1CD,可得直线C1D与平面B1CD所成的角为ODC
18、1,在RtODC1中,根据DC1=2OC1,可得ODC1=30,因此直线C1D与平面B1CD所成的角为30 .【答案】309.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,求侧面与底面所成的二面角.【解析】易求得底面边长为2,高为3,tan =,所以=60.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.【解析】 由EF平面AB1C,可知EFAC,所以EF=AC=2=.强化练习一 选择题1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直
19、过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2设直线l、m，平面、，下列条件能得出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm答案C解析排除法，A可举反例，如图(1)，B可举反例如图(2)，其中l与m都平行于a，D可举反例，如图(3)，故选C.3(08福建理)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1
20、与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.答案D解析取B1D1中点O，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又C1OBB1，C1O平面BB1D1D，C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，在RtBOC1中，C1O，BC1，sinOBC1.4(09四川文)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案D解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC
21、，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，故选D.5(09湖北文)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACC160，BCC145，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于()A.B.C. D.答案A解析作C1O底面ABC于O，作OMCB于M，连C1M.作ONAC于N，连C1N.易知ONAC，OMBC，又ACBRt，ONCM为矩形，OCMN，在RtCNC1中，C1CN60，CC11，CN，在RtC1MC中，C1CM45，CC11，CM.NM，OC，在RtC1OC中，C1O，三棱柱高为.6(09宁夏海南文)如图，正方体ABCDA1B1C1
22、D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析由正方体ABCDA1B1C1D1得，B1B平面ABCD，ACB1B，又ACBD，AC面BDD1B1，BE面BDD1B1，ACBE，故A正确由正方体ABCDA1B1C1D1得，B1D1BD，B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，EF平面ABCD，B正确A到平面BDD1B1的距离d，VABEFSBEFdSBB1D1d.三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确因E、F是线段B1D1上两个动点，且EF，在E
23、，F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120答案B解析连结AB1，易知AB1EF，连结B1C交BC1于点G，取AC的中点H，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，在GHC中，易知GHAB1a，BGa，HBa，故两直线所成的角为HGB60.点评除可用上述将EF平移到GH方法外还可以在平面BCC1B1内过F作FDBC1交B1C1于D，考虑在EFD内求解等如果再补上一个三棱
24、柱成正方体则结论就更明显了8在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直但不相交C不相交也不垂直 D无法判断答案B解析作AO平面BCD于O，连BO并延长交DC于N，连DO并延长交BC于M，连CO并延长交BD于H，BCAO，BCADBC平面AOD，BCDM，同理 BNCD，O为BDC的垂心，CHBD又AOBD，BD平面AOC，BDAC.9正方体A1B1C1D1ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于()A. B. C. D.答案C解析设AC、BD交于O，连A1O，BDAC，BDAA1，BD平面AA1O，BDA
25、O，A1OA为二面角的平面角tanA1OA，选C.10在二面角l中，A，AB平面于B，BC平面于C，若AB6，BC3，则二面角l的平面角的大小为()A30B60C30或150 D60或120答案D解析如图，AB，ABl，BC，BCl，l平面ABC，设平面ABClD，则ADB为二面角l的平面角或补角，AB6，BC3，BAC30，ADB60，二面角大小为60或120.11(2010重庆文，9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个 B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个答案D解析过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成45角直线上所有点到两条直线的距离都相等，故选D.12AB
26、CD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E为CD的中点，则AED的大小为()A45 B30 C60 D90答案D解析设BD中点为F，则AFBD，CFBDAFC90，AF面BCDE、F分别为CD、BD的中点，EFBC，BCCD，CDEF，又AFCD，CD平面AEF，CDAE.故选D.13已知l，m，有下列四个命题：lm; lm；lm； lm.其中正确的命题是()A与 B与C与 D答案D解析ml，正确否定A、B，正确否定C，故选D.14已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是()AB2C3D4答案D解析此三棱
27、锥的高为球的半径，ABC所在大圆面积为r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为r，所以三棱锥底面面积为()2r2，4，球体积与三棱锥体积之比为4，故选D.15在空间四边形ABCD中，ADBC，BDAD，且BCD是锐角三角形，那么必有()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCDD平面ABC平面BCD答案C16已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行于内的所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是()A BC D答案C解析由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若
28、l，m，则l与m可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面、有可能平行或相交，也有可能垂直，故是错误的；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m与l可能平行，也可能是异面直线，故是错误的故正确的命题是、.17若a、b表示直线，表示平面，a，ab，则b；a，ab，则b；a，b，则ba；a，b，则ba.上述命题中正确的是()A B C D答案C解析b或bb或b或b、正确，选C.18已知三条直线m、n、l，三个平面、，下面四个命题中，正确的是()A.B.lC.mn D.答案D解析对于A，与可以平行，也可以相交；对于B，l与可以垂直，也可以斜交或平行；对于C，m与n可以平行，可以相交
29、，也可以异面19若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个B可能存在也可能不存在C有无数多个D一定不存在答案B解析当ab时，有且只有一个当a与b不垂直时，不存在20(08安徽)已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn答案D21如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案A解析DD1平面ABCD，D1DAC，又ACBD，AC平
30、面BDD1，ACBD1.同理BD1B1C.又B1CACC，BD1平面AB1C.而APBD1，AP平面AB1C.又P平面BB1C1C，P点轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C.故选A.22已知一平面平行于两条异面直线，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是()A平行 B垂直 C斜交 D不能确定答案B解析设a，b为异面直线，a平面，b，直线la，lb.过a作平面a，则aa，la.同理过b作平面b，则lb，a，b异面，a与b相交，l.23设有直线m、n与平面、，则在下面命题中，正确的是()A若mn，m，n，则B若m，mn，n，则C若mn，n，m，则D若mn，m，n，
31、则答案C解析对于C，由mn，n得m.又m，可得.应选C.24如图已知平面CBD平面ABD，且DA平面ABC，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定答案B解析过A作AEDB，则AE平面DBC，AEBC，又DA平面ABC，DABC，又DAAEA，BC平面DAB，BCAB，ABC为直角三角形25(2010北京理，8)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD、CD上，若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与
32、z有关，与x，y无关答案D解析这道题目延续了北京高考近年8,14,20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为矩形A1B1CD面积的，而当P点变化(即z变化)时，它到平面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化26在ABC中，C90，AB8，B30，PC平面ABC，PC4，P是AB边上动点，则PP的最小值为()A2 B.C2 D.答案C解析作CPAB，垂足为P，则易知PPAB，PP为所求最小值在RtABC中，由AB8，B30得，PC2，又PC平面ABC，PCPC，PC4，PP2.27已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：lm；lm；lm； lm
33、.其中正确的两个命题是()A BC D答案D28(2010山东文，4)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案D解析当两平行直线都与投影面垂直时，其在内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时，其在内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂直，但此二平
34、面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确29对于直线m、n和平面、，下列命题中，正确命题的个数为()若m，nm，则n若m，nm，则n若，则若m，m，则A1 B2 C3 D4答案A解析错，正确30(09广东文)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和 B和C和 D和答案D31(09浙江文)设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l
35、，则lC若l，则lD若l，则l答案C解析l，l或l，A错；l，l或l，B错；l，l，C正确；若l，则l与位置关系不确定，D错32a、b为不重合的直线，为不重合的平面，给出下列4个命题：a且abb；a且abb；a且abb；a且a.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案A解析b或b；b或b；a或a.33如图，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于D，则图中共有_个直角三角形()A8 B7 C6 D5答案A解析PAC，PAD，PAB，PDC，PDB，CDA，BDA，CAB共8个34如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A
36、、B，则ABAB等于()A21 B31C32 D43答案A解析由已知条件可知BAB，ABA，设AB2a，则BB2asina，AB2acosa，在RtBBA中，得ABa，ABAB21.35已知a、b、c是直线，、是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是()Aac，ab，其中b，cBab，bC，aDab，b答案D解析A中缺b与c相交的条件；如图(1)，可知b，ab时，a与可平行、可相交，相交时也可垂直，故B错；如图(2)是一个正方体，满足，直线a可以是AC，也可以是AB，故C错36在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析D、F分别为AB、CA中点，DFBC.BC平面PDF，故A正确又PABC为正四面体，P在底面ABC内的射影O在AE上PO平面ABC.PODF.又E为BC中点，AEBC，AEDF.又POAEO，DF平面PAE，故B正确又PO面PAE，PO平面ABC，面PAE面ABC，故D