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1、第三章 章末检测1、函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 2、已知函数,则 ()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数3、已知函数且的图象如图所示,则满足的关系是( )A. B. C. D. 4、某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是( )(参考数据: ,)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年5、计算的结果为( )A.3B.4C.5D.66、
2、已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是( )ABCD7、已知定义在R上的函数 (为实数)为偶函数,记,则的大小关系为( )A. B. C. D. 8、若函数的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D.9、当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( )A. B. C. D.10、某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为( )A.45元 B.55元 C.65元 D.70元11、若函数 满足,且在上单调递增,
3、则实数的最小值等于_.12、已知函数的定义域和值域都是,则_.13、已知,则当的值为_时, 取得最大值.14、如图,矩形的三个顶点分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2,则点的坐标为_.15、已知函数的定义域为，函数，函数.(1)求函数的定义域;(2)求函数的最小值;(3)若函数的图象恒在x轴的上方，求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由得: ,令,则,时, 为减函数;时, 为增函数; 为增函数,故函数的单调递增区间是,故选:D. 2答案及解析：答案：B解析：的定义域是R,关于原点对称,由可得为奇函数.单调性:函数是R上的增函数,函数是R上
4、的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即是R上的增函数.综上选B 3答案及解析：答案：A解析：令,这是一个增函数,而由图象可知函数是单调递增的,所以必有.又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于和之间,即,所以,故,因此.故选A. 4答案及解析：答案：B解析：设2015年后的第n年,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.由,得,两边取对数,得,从2019年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元. 5答案及解析：答案：D解析：原式. 6答案及解析：答案：C解析：由题意知,函数在上为减函数,又.,由零点存在性定理,可知函数在区间上必存在零点. 7答案及解析：
5、答案：C解析：因为函数为偶函数,所以,即,所以,所以,故选C. 8答案及解析：答案：C解析：函数的图象与x轴有公共点等价于函数的图象与的图象有公共点，作出函数的图象如图所示(实线部分)，由图象可知，当，即时满足题意.故选C. 9答案及解析：答案：D解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，当x越来越大时，函数的增长速度最快. 10答案及解析：答案：D解析：设在50元的基础上提高x元，每月的月利润为y,则y 与 x的函数关系式为，其图象的对称轴为直线，故每件商品的定价为 70元时，月利润最高. 11答案及解析：答案：1解析：,关于直线对称,.所以函数的图象如图所示在上单调递增.,即的最小值为. 12答案及解析：答案：解析：若,则在上为增函数,所以,此方程组无解;若,则在上为减函数,所以,解得,所以, ,所以答案应填: .考点:指数函数的性质. 13答案及解析：答案：4解析：,当且仅当时取等号,结合,可得. 14答案及解析：答案：解析：由点的纵坐标为2,知,则由已知得由两点坐标及四边形为矩形可得. 15答案及解析：答案：(1)因为，所以，即函数的定义域为.(2)，令，则.当时，在上是增函数，所以时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以时，；当时，在上是减函数，所以时，.综上所述，.(3)由题意知，恒成立，即.当时，所以；当时，所以；当时，所以a无解.综上所述，. 解析：