《笔记 2021.09.02+空间类（三视图、截面图和立体拼合）（讲义+笔记）（2022省考季学霸养成课）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《笔记 2021.09.02+空间类（三视图、截面图和立体拼合）（讲义+笔记）（2022省考季学霸养成课）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Learning materials? 空间类（三视图、截面图和立体拼合） （讲义+笔记） 主讲教师：段嘉伦 授课时间：2021.09.02 粉笔公考官方微信 Learning materials? 1 空间类（三视图、截面图和立体拼合） （讲义）空间类（三视图、截面图和立体拼合） （讲义） 一、三视图 1.以下符合所给三视图的立体图形是（ ） 2.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和右视图的是（ ） 3.下面右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面（ ） Learning materials? 2 4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律（ ） 5.请
2、从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律（ ） 二、截面图 1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体， 得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ） Learning materials? 3 2.一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面（ ） 3.将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体。不可能是这一物体截面的是（ ） 4.左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面（ ） 5.下面给定的立体图形，将其从任一面切开，截面的边数不可能是（ ） A.10 B.5 Learning
3、 materials? 4 C.4 D.3 三、立体拼合 1.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ） 2.下列选项中，能组合成一个 333 立方体方块的是（ ） A.1、2、3 B.2、3、4 C.1、3、4 D.2、3、5 3.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问、可以和以下哪个多面体可以组合成该多面体（ ） 4.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。 该多面体Learning materials? 5 可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） 5.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图
4、。 该多面体可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） Learning materials? 6 空间类（三视图、截面图和立体拼合） （笔记）空间类（三视图、截面图和立体拼合） （笔记） 【注意】 1.本节课只有电子讲义，是 980 课程附属、配套的课程，即学霸养成课，讲解各个科目中零碎的知识点，要想成为学霸，每个知识点都需要掌握。 2.本节课讲解判断推理部分的空间类知识点。课程人数比较多，有的问题可能会照顾不到，可以课后微博私信老师（粉笔段嘉伦） 。 3.课程适用于全国各地的考生。 说在课前： （1）粉笔所有课程均有回放 （2）积极互动，营造良好课堂氛围 （3）不聊无关话
5、题，专注学习知识 【注意】说在课前： 1.粉笔所有课程均有回放，课上有的地方没有跟上，课后可以听回放。 2.积极互动，营造良好的课堂氛围，有问题及时反馈。 3.不聊无关话题，紧跟老师的思路，专注学习知识，本节课的内容有难度。 空间类 三视图 截面图 立体拼合 【注意】本节课讲解判断推理部分图形推理中空间类的知识，理论课上只讲解了空间重构（立方体折纸盒） ，除此之外，空间类知识还包括三视图、截面图和立体拼合，本节课进行讲解。无论哪个省份，都有可能考查到。 三视图 题型判定： a.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是： Learning materials? 7 b.从所给四个选项
6、中， 选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定规律性： 【注意】三视图： 1.传统的三视图是工程制图上的概念， 研究从不同的方向观察立体图形应该呈现出什么样子，最常见的三视图是主视图、左视图和俯视图。 2.三视图题型判定： （1）如问“下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是” ，提问方式明确，出现“俯视图”“左视图”，可以直接判断出考查的是三视图。 （2）两组图的形式，提问方式比较普通。如上图，为两组图的形式，第一组图 1 为立体图，后面两幅图是平面图，意味着后面的两幅平面图是立体图形呈现出的某一个视图，故“？”处图形选择第二组图 1 的视图即可。 三视图应该怎么看？ 主视图（
7、从正面看） 俯视图（从头顶向下看） 左视图（从左侧看） 【注意】三视图应该怎么看：最常见的三视图是主视图、左视图和俯视图。 1.主视图： 从前面看。 如上图， 从前面观察立体图形， 得到的视图类似于“台阶”，可以看到内部的红色三角形。 2.俯视图：从头顶向下看，类似于“上帝”俯视众生。如上图，从上观察立体图形，可以得到 3 个竖向排列的矩形条，且内部有一个蓝点。 3.左视图：从左侧看。如上图，从左侧观察立体图形，得到 3 个横向排布的矩形条，红色三角形和蓝点都看不到，故不需要画出来。 Learning materials? 8 三视图的题要怎么做？ 方法：外部轮廓定方向，内部线条定选项 注意：
8、 （1）观察到的三视图都是平面图 （2）原图有线就有线，原图没线就没线 （3）被遮挡的位置观察不到，不画线或者画虚线 （4）从某些角度看，弧会被压平 【注意】 1.方法：外部轮廓定方向，内部线条定选项。 （1） 先根据给定平面图形的外轮廓确定是从哪个方向观察的， 如第一行图，左侧的视图是“阶梯”状，应该是从正面观察立体图形，为主视图。 （2）再根据内部线条定选项，从正前方观察，内部存在红色三角形。 2.解题原则： （1）观察到的三视图都是平面图。类似于“铁砂掌”，所有的三视图都是Learning materials? 9 将立体图 “拍扁” 后看到的形状， 考查三视图时， 若选项为立体图形，
9、则一定错。 （2）原图有线就有线，原图没线就没线（即“尊重原图” ） 。如第二行图，左边是立体图形，右边是两个平面图形，即立体图形的视图。根据视图的轮廓可以知道，应该是从箭头所示的方向观察立体图形，A、B 的区别在于内部是否有横线，要“尊重原图” ，按照箭头方向观察立体图形，内部应该没有线，故 A 正确。 （3） “视图”画的是人能够看到的部分，被遮挡的位置观察不到，不画线或者画虚线。如第三行图，左边是立体图形，右边是三个视图。根据视图的轮廓形状可以知道，应该是从箭头所示的方向观察立体图形，B、C 均正确。立体图形中，圆锥和长方体在前面，后方的三棱柱局部被挡住，被遮挡的位置观察不到。A 将三棱
10、柱遮挡位置的线条也画了出来，故错误；被遮挡的位置不画线或者画虚线（ “虚线”表示被遮挡住了，但确实有） ，故 B、C 均正确。在公务员考试的题目中，一般观察不到的地方不画线。B 下方存在“缝”，是作图问题，实际上应该是挨着的。 （4）从某些角度看，弧会被压平。如第四行图，立体图形为圆柱，上面是圆，也可以认为是弧，若画主视图，应该是矩形（如第四行图 3） ，上方的曲线、弧变为了直线。若不理解，可以参考水杯、保温杯，从视线平齐的位置观察，上面看到的应该是一条直线。 一、三视图 1.以下符合所给三视图的立体图形是（ ） Learning materials? 10 【解析】1.问“以下符合所给三视图
11、的立体图形”。本题比较基础，将三个视图都画了出来，问哪一个是符合的。 逐一观察，先看主视图（从前面观察立体图形） ，从左往右，方块的高度依次为“1、2、3、3”，选项均符合，无法排除选项。 再看左视图（从左侧观察） ，从左往右，方块的高度依次为“3、2、2” 。 A、C 项：从左侧观察，方块的高度为“3、2、1”，均排除。 B 项：从左侧观察，方块的高度为“3、2、2” ，保留。 D 项：从左侧观察，方块的高度为“3、3、1”，排除。 验证俯视图（从上往下观察） ，从上往下，方块的长度依次为“4、3、1” ，B项也是符合的，故 B 项当选。 【选 B】 2.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯
12、视图和右视图的是（ ） 【解析】 2.问“符合左边立体图形的俯视图和右视图的是”， 属于三视图题，一般是主视图、俯视图和左视图，但是右视图、后视图等也是可以的。 先看俯视图，外部轮廓为五边形，右上角存在缺角，故选项上面的图形是俯视图，外部轮廓没有区别，故重点看内部的线条。 立体图形凸起的位置紧挨着外边框，排除 D 项（内部的图形没有挨着边） 。 立体图形凸起的部分存在一些小线条，应该画出来，压扁后类似于“日”字形，而 C 项内部是空白，没有线条，排除；A、B 项内部均有“日”字形，保留。 再看右视图，从右侧观察立体图形，存在一条折线（如下图中标红的线） ，该线条将面隔开了，故 B 项当选。 【
13、选 B】 Learning materials? 11 【注意】原则应用：原图有线就有线，原图没线就没线。首先，要保证立体图形中的线条在视图中要有；其次，位置也要正确。 3.下面右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面（ ） 【解析】3.问“哪一个不是左侧零件的立面” ，没有规定方向，故主视、左视、右视、后视均可以。原则：原图有线就有线，原图没线就没线。 A 项：内部有一个“门” ，应该是主视图或者说是从右前方观察，且上方左右两侧存在凸起，中间看到完整的线条，故应该封口，而选项没有封口，当选。 B 项：外部轮廓为矩形，应该是左视图或右视图，且上面的凸起只能看到一个，另一个被挡住了。如果是左视图
14、，上面的凸起应该在左边，而现在凸起在右边， 故应该是右视图。 观察内部线条， 选项内部有 4 条线， 从右侧观察立体图形，图形存在“拐弯”，每个“拐弯”处均代表一条线，故没有问题，排除。 C 项：上面的小凸起在左边，为左视图，内部上方有三条线，且下方左右两侧各存在一个小矩形，内部有一条横线，可以与题干对应，排除。 D 项：外轮廓与 A 项类似，但左右的摆放方向刚好相反，故应该是后视图。从后面观察立体图形，上方中间可以看到完整的线条，故应该封口，而选项上方中间的位置有封口，排除。 【选 A】 Learning materials? 12 4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使
15、之呈现一定的规律（ ） 【解析】 4.题干给出的是小立方块， 为空间类题目。 本题无法考查空间重构、截面图、立体拼合，其他空间类考点均排除，出现若干小方块拼接时，可以考虑三视图考点（即从哪个方向看过去是有规律） 。 先看主视图，图 1 是左右翻转后的“L” （如下图 1） ，图 2 是“L”，二者不一致。再看左视图，题干每幅图的左视图均为“L”形。 A 项：为扁平的，左视图不是“L”形，排除。 B 项：左视图是左右翻转后的“L” （如下图 1） ，排除。 C 项：左视图是“L”形，当选。 D 项：左视图类似于倒过来的“T”形（如下图 2） ，排除。 也可以观察右视图，题干每幅图的右视图均为左右
16、翻转后的“L”形（如下图 1） 。 【选 C】 图 1 图 2 【注意】 1.特色题型：若干小方块拼接时，可以考虑三视图考点。 2.第 4 题是 2019 年江苏真题， 江苏是独立命题的省份， 且“敢为天下先”，其命题方向和趋势代表了未来的命题趋势。 Learning materials? 13 5.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律（ ） 【解析】5.本题是 2021 年江苏真题，若干小方块拼接，考虑三视图。题干图形的俯视图都一样，类似于“叉子”（如下图 1） 。 A 项：俯视图类似于倒过来的“土”字（如下图 2） ，排除。 C 项：右侧一排有 3 个方块
17、，排除。 还剩 B、D 项，对比选项找差异，可以看数量，但题干类似于“搭积木”，可以看谁垒得高。题干图形均为 2 层，B 项是 2 层，D 项是 3 层，故 B 项当选。【选 B】 图 1 图 2 【注意】小技巧：对比选项找差异。 空间类 三视图 截面图 立体拼合 Learning materials? 14 截面图 题型判定： 题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。 例题：一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面： 【注意】截面图： 1.题型判定：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面（绝大多数题目问“不可能”）
18、 。 2.如上例， 立体图形为一个立方体中间挖空一个圆锥， 意味着圆锥是空心的，问“哪一项不可能是该立方体的截面” ，出现“截面” ，判断为截面图题。 什么是截面图？ 截面图指的是被切部分的形状 【注意】截面图指的是被切部分的形状。如上图，用刀将立体图形切开，刀面与立体图形挨着的部分就是截面，刀经过了阴影部分，截面图如右图所示。 注意区分 截面图指的是被切部分的形状。 剖视图假想用一个剖切平面将物体剖开， 移去介于观察者和剖切平面之间的部分，对于剩余部分向投影面所做的正投影图。 Learning materials? 15 图 1 图 2 【注意】 1.注意区分截面图和剖视图：假设有一个小人站
19、在“A”的位置观察，小人能够看到的切开的面的部分就是剖视图，如上图 2。 2.公务员考试中考查的是截面图，不考查剖视图，故只研究刀经过的区域，刀没有挨着的部分是不画出来的。 怎么切截面？ 解题原则：一刀切 （1）刀无限大，一刀切到底 （2）不能拐弯（常见坑 1：刀拐弯） 注意： （1）熟悉常考的截面图 （2）记住错误的选项 【注意】 1.解题原则：一刀切。 （1）刀无限大，一刀切到底。刀不能卡在里面，要将图形一分为二。 （2）刀进去的时候是什么方向，出来就是什么方向，中间切的过程中不能拐弯。如果刀拐弯，则什么形状都可以切出来，题目就没法做了。 2.注意： （1）熟悉常考的截面图，知道常见的立体
20、图形的截面。 （2）记住错误选项，对典型的错误选项要敏感。 常见立体图形截面 1.六面体 Learning materials? 16 （1）矩形（横切、竖切、斜切） （2）梯形（斜切） （3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面） PS：六面体只能切出锐角三角形 常见坑 2：六面体切直角三角形 图一 【注意】常见立体图形的截面： 1.六面体： （1）矩形：水平横切、垂直竖切、平行于棱斜切。 （2）梯形（在数学上的定义为“四边形有一组平行且不等长的边” ） ：从面Learning materials? 17 到面斜切，进刀的时候短一点，出刀的时候长一点。 （3）三角形：从棱上的某一点开始斜着切
21、到面（想象买了一块豆腐，从角上用刀“劈”一个角下来，即为三角形） 。注意六面体只能切出锐角三角形，切不出钝角、 直角三角形， 上图一给出了数学中的证明， 感兴趣可以课后研究一下。 2.答疑：单一的立方体无法切出菱形，且菱形考查不多，不需要担心。 拓展：左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？ 【解析】拓展.问“不可能是该立体图形的截面”，属于截面图题。题干立体图形可以分为左右两个六面体。 A 项：外轮廓为“L”形，在立体图形中竖切即可，排除。 B 项：为锐角三角形，在任意一个六面体中切一个角即可，排除。 D 项：为梯形，斜切即可得到，排除。 C 项：为直角三
22、角形，六面体中切不出直角三角形，当选。 【选 C】 Learning materials? 18 常见坑 3：曲面斜切是直线 结论：曲面斜切一定是曲线 圆柱斜切切不出梯形 【注意】 1.圆柱： （1）水平横切是正圆，斜切是椭圆，从底下刀竖着垂直往下切是矩形。 （2）要想切梯形，需要保证上边短、下边长，斜切即可，但圆柱的侧面是曲面，斜切为弧线，而梯形的两边是直线，故圆柱斜切切不出梯形。 （3）常见坑 3：曲面斜切不可能切出直线，曲面斜切一定是曲线。同理，在立方体切不出带曲线的面。 2.圆锥： （1）横切是正圆，斜切是椭圆，从顶点下刀竖直切是三角形。 （2）上图中为“瘦高”的圆锥，切出的是锐角三角
23、形；若如果是“矮胖”Learning materials? 19 的圆锥，则可能切出直角三角形、钝角三角形。因此，在圆锥中切出的三角形的形状与圆锥的高、矮、胖、瘦有关，需要结合题目具体来看。 3.圆台（上面是小圆，下面是大圆） ：横切是正圆，斜切是椭圆，从底下刀竖着垂直往下切是梯形。圆台中切不出矩形，因为左右两边是斜线。 1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体， 得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ） 【解析】1.题干立体图形是一个圆柱体挖去一个圆柱体和一个圆锥体， “挖去”说明中间是空心的部分，什么都没有。 A 项：为椭圆，在圆柱中斜切不经过中间空心的部分即可切出，
24、排除。 B 项：为矩形，在圆柱中竖切不经过中间空心的部分即可切出，排除。 C 项：外轮廓是矩形，需要在圆柱中竖切，存在“缺口”，意味着经过了立体图形中空心的部分，实线代表有和无的交界处，可以切出，排除。 D 项：外面是椭圆，内部是正圆，要想得到椭圆，应在圆柱中斜切，而内部的正圆来自于挖空的小圆柱或小圆锥，需要横切，内外切的角度、方向不同，意味着刀拐弯了，故不可能是题干立体图形的截面，当选。 空心代表什么都没有，没有的部分不需要画，只画有的部分即可。 【选 D】 【注意】常见“坑” ：刀拐弯。 Learning materials? 20 2.一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开
25、，下面哪一项不可能是该多面体的截面（ ） 【解析】2.题干上面是一个小的立方体，下面是一个大的长方体。选项的截面相对较复杂，此时要具备拆分思维，将复杂的截面变为学过的、常见的截面。 A 项：分为上下两个部分，分开看，上下均为梯形。上面的梯形在题干上面的小立方体中斜切，且上边长，下边短，注意刀的方向不能拐弯，继续在立体图形中斜切，即可得到下面的梯形，可以切出，排除。 B 项：为矩形，在立体图形的右后方竖切即可切出，排除。 C 项：若不好判断，可以先看 D 项，保留。 D 项： 为“L”形， 竖着拆分为两个矩形的截面， 在六面体中可以切出矩形，且左侧比较低，右侧比较高，可以切出，排除。 A、B、D
26、 项均可以切出，问“不可能”，C 项当选。 C 项：拆分选项，上面是三角形，下面是矩形，要想得到上面的三角形，需要在小立方体中斜切，若不改变方向，继续往下切，得到的是梯形，而选项下面是矩形，意味着刀拐弯了，截面图要求刀不能拐弯，故无法切出，当选。 拆分选项，A 项为梯形和矩形，B 项为矩形，D 项为两个矩形，均可以在六面体中切出来，而 C 项为三角形和矩形，不能同时出现，故 C 项当选。 【选 C】 Learning materials? 21 题干图形由六面体组成，三角形和矩形不共存。 【注意】题干图形由六面体组成，则三角形和矩形不共存，因为三角形需要斜切，而矩形需要竖着垂直切，方向不一致。
27、 常见坑 4：空心带线 【注意】常见坑 4：空心带线 1.左图是一个空心的胡萝卜，想象一把刀沾满了黑色颜料，竖直经过空心的部分切下去，截面应该是两个黑色长方形（如右图所示） ，注意黑色的部分不相连。 2.刀接触的地方才是截面，没有接触到的部分不需要画出来。因此黑色部分不相连，即上下两端不需要画线。 例 3.将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体不可能是这一物体截面的是？ Learning materials? 22 【解析】3.斜切空心的圆柱体，外侧是一个大圆柱，内侧是一个空心的小圆柱，问“不可能”的截面。 A 项：正圆套正圆，圆柱水平切可以切出正圆，如下图一所示，排除。 B 项：外侧是一个矩
28、形，内侧有两条竖线，图形比较复杂，先保留。 C 项：两个椭圆，圆柱斜着切可以切出椭圆，排除。 D 项：圆柱竖着切，不经过空心的部分，可以切出矩形，排除。 继续观察 B 项，和 D 项类似，均有一个外框，两条竖线是内部空心的圆柱，因此要截出两条竖线，切的时候就必须要经过空心部分，上下两端的最中间部分没有线条相连， 但是 B 项上下两端的最中间出现了两条线， 无法切出， 当选。 【选B】 图一 图二 图三 【注意】空心带线是常见的“坑” ，大家要避免掉“坑” 。 例 4.左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面（ ） 【解析】4.本题比较复杂，但图形本质还是圆柱，具
29、有圆柱的特点。 A 项：两个截面中间隔开说明原有的立体图形必须有空心的部分，竖着垂直切，经过空心部分可以切出两个矩形，如下图一，排除。 B 项：比较难观察，先保留。 C 项： “L”型的截面虽然没有学过，但是可以拆分看，即由两个矩形组合而Learning materials? 23 成，竖直切可以切出两个矩形，如下图二，排除。 D 项：类似于“凸”型，可以看作是三个矩形，左、右低，中间高，竖着切可以切出，如下图三，排除。 继续观察 B 项，图形上方是三角形，只有斜着切才能切出三角形，圆柱侧面是曲面，因此斜切时截面应是曲线，但选项下方是直线，因此无法切出，当选。【选 B】 图一 图二 图三 【注
30、意】曲面斜切应该是曲线，而不是直线。 例 5.下面给定的立体图形， 将其从任一面切开， 截面的边数不可能是 （ ） A.10 B.5 C.4 D.3 【解析】5.本题比较创新，考法和前几道题略有不同，但本质还是在考查截面。观察发现，立体图上方有 5 个面，下方有 5 条边，侧面有 10 个三角形。 A 项：中间一共有 10 个三角形，每切一个三角形，都会拐一个弯，即代表一条边，因此水平切可以切出 10 条边，排除。 B 项：立体图上方有 5 个三角形，因此水平切可以切出 5 条边，排除。 C 项：以下方的角为顶点，一共有 4 个面，斜着切可以切出 4 条边，排除。 D 项：无法切出，当选【选
31、D】 Learning materials? 24 【注意】几个面对应几条边。 截面图注意 常见立体图形： 六面体（矩形、梯形、三角形） 圆柱（正圆、椭圆、矩形） 圆锥（正圆、椭圆、三角形） 圆台（正圆、椭圆、梯形） 多为选非题，常见坑： （1）刀拐弯 （2）六面体切直角三角形 （3）曲面斜切出直线 （4）空心带线 【注意】截面图注意： 1.六面体可以切出矩形、梯形、三角形。 2.圆柱、圆锥、圆台水平截可以切出正圆，斜着切可以切出椭圆。圆柱竖着可以切出矩形，圆锥从顶点出发可以切出三角形，圆台垂直切可以切出梯形。 3.要掌握错误选项常见的形式： （1）刀拐弯，如六面体的截面不可能是一个三角形和一
32、个矩形； （2）六面体切出直角三角形、钝角三角形； （3）曲面斜切出直线（切出的应当是曲线） ； （4）空心带线（空心的部分应当没有线） 。 立体拼合 1.题型判定：题干给出立体图，需要找到能够拼合成该立体图的小图形。 Learning materials? 25 图 1 图 2 图 3 2.解题原则：凹凸对应：有凹必有凸，有凸必有凹。 （注意形状和高度） 。 【注意】立体拼合： 1.题型判定：题干给出一个大立体图，需要找到能够拼合成该立体图的小图形。如上所示，图 1 是一个大圆柱，类似于蛋糕，图 2 和图 3 可拼合为图 1。 2.解题原则：凹凸对应：有凹必有凸，有凸必有凹。 （注意图形的形
33、状和高度，需要完全拼合） 。 例 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】1.第一组图是完整的，属于立体拼合题型，第二组图 1 是一个完整立方体，图 2 不太完整，需要和“？”处的图形拼合成为图 1。图 2 上方的高处是一个正方形，根据凹凸对应的原则，有凹必有凸，有凸必有凹，则“？”处正方形的位置应该最低。 A 项：最低处不是正方形，排除。 D 项： 仔细观察发现正方形侧面有一个凹槽， 因此最低处不是正方形， 排除。 继续观察， 第二组图 2 正方形的两侧为第二高， 正确选项此处应该为第二低。 C 项：立体图的侧面为第二低，无法拼合，排除。 B 项：
34、第一低正方形的两侧即为第二低，可以和图 2 拼合成一个立方体，当选。 【选 B】 Learning materials? 26 【注意】凹凸对应：有凹必有凸，有凸必有凹。 （注意形状和高度） 考点三：立体拼合 俄罗斯小方块立体拼合解题思路： 选项个数不同：优先数个数 选项个数相同：优先找最大/特殊块拼接 【注意】 1.前几道立体拼合题型在 2019 年之前考查较多，近几年多倾向于考查俄罗斯小方块的立体拼合题型。 2.俄罗斯小方块立体拼合解题思路： （1）选项个数不同：优先数个数（可以排除选项） 。 （2）选项个数相同：不要盲目拼合，优先找最大块或特殊块拼接，作为基准。 例 2.下列选项中，能组
35、合成一个 333 立方体方块的是（ ） A.1、2、3 B.2、3、4 C.1、3、4 D.2、3、5 【解析】 2.题干给出5个小俄罗斯方块， 需要选出3个拼成一个大的立方体。333 一共有 27 个小方块。题干小方块个数分别是 9、7、12、6、8。 A 项：图 1、2、3 一共有 28 个方块（9+7+12） ，排除。 B 项：图 2、3、4 一共有 25 个方块（7+12+6） ，排除。 Learning materials? 27 C 项：图 1、3、4 一共有 27 个方块（9+12+6） ，保留。 D 项：图 2、3、5 一共有 27 个方块（7+12+8） ，保留。 数个数无法
36、选出唯一答案，此时需要拼合，如果一个完整的大立方体感觉不好拼合，可以采取分层拼接的方式。 C 项：图 3 最大，且有一层是完整的，以此为基准进行拼合，图 1 下层有一个缺口，图 4 恰好一个凸起方块，二者可以拼合完整，剩下一层的方块总数为1+3+5=9，可以拼合完整，即三层均可以拼合，当选。 D 项：图 3 最外侧已经有 3 个小方块，和图 2、图 5 上方的小方块相加一共有 6 个，无法拼合出完整的一层，因此考虑拼合图 2、图 5 下层的小方块，二者均是 23 的形式，图 2 和图 3 无论怎么拼合，总会相重，因此无法拼合，排除。【选 C】 【注意】技巧：大立方体类俄罗斯方块采取分层拼的方式
37、 例 3.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问、可以和以下哪个多面体可以组合成该多面体（ ） 【解析】3.左侧立方体有 20 个小正方体，选项均是 5 个小方块，因此无法数个数，需要拼合。图比较大，右上角有缺口，需要旋转，将缺口放在立体图的前方。图 2 中间有个缺口，应立起来放在立体图中，如下图所示，剩余的一个多面体即为绿色部分，类似于“T”型， （注意图 1 最前方有一个缺口，因此下方为绿色多面体的一部分）对应 A 项。 【选 A】 Learning materials? 28 【注意】先拼最大的、显眼的立体图。 例 4.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视
38、图。该多面体可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） 【解析】4.先数块数，选项均有 6 个方块，选不出答案，因此需要拼合。图“张牙舞爪” ，占地比较大，因此以该图为基准进行拼合，图右侧有个凸起的小方块，可以放在立体图的第二行，剩下的部分就是最上方蓝色多面体（如下图所示） ，其中一层是 5 个小方块，另一层是 1 个小方块，对应 C 项。 【选 C】 例 5.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） Learning materials? 29 【解析】5.选项均有 6 个小方块，选不出答案，因此需要拼合。图放在立体图的前侧，图类似“凹”型，可以放在立体图的侧面。在后视图中，立体图的正面和右侧面没有全部拼合出来（侧面中间空出了两个方块） ，在正视图中，左侧和后侧的方块已经拼合， 但前方的小方块没有拼出。 右侧面的中间需要拼合，B 项正面凸起的部分恰好可以拼入后视图中侧面的中间部分，当选。 【选 B】 【注意】此类题型不需要有太强的空间想象能力，但是要能大致判断出图形摆放的位置。 【答案汇总】三视图 1-5：BBACB；截面图 1-5：DCBBD；立体拼合 1-5：BCACB Learning materials? 30 遇见不一样的自己 Be your better self