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1、精品文档精品文档惠州市 2019 届高三第二次调研考试文科数学全卷满分150 分，考试时间120 分钟2018.10 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）
2、设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2M，0,3,4N，那么UMNe为（）A0B3,4C1,2D（2）已知tan()2，tan3，则tan()（）A1B1C17D17（3）命题p：0 xR，200560 xx，则p为（）A0 xR，200560 xxB0 xR，200560 xxCxR，2560 xxDxR，2560 xx（4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）Acos()yxBcos(2)3yxC3yxDsinyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页
3、，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（5）已知na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，nS是na的前n项和，若31nS，则n（）A4B5C6D7（6）设xyR、，向量( ,1)ax，(1, )by，(2,4)c，且ac，/ /bc，则xy（）A0B1C2D2（7）函数1sin)(2xxxf的图象大致为（）-Oyx-OyxA B -22Oyx-22OyxC D （8）下列各函数中，最小值为2的是（）A1yxxB1sinsinyxx，0,2xC2232xyxD111yxx，1,x（9）已知1sincos5xx，0,x，则tanx的值为（）A.34B.43C. 43
4、D.34或43名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（10）已知变量,x y满足2402020 xyxxy，则12yx的取值范围是（）A1,14B1 34 2，C11 +4，D312，（11）已知函数( )sin()cos() (0)36f xxx在3(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A(0，2 B 0，12C12，1D12，54（12）已知函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，且满足2(02)(
5、 )2(2)xxxxf xxxe，若函数mxfxF)()(有 6 个零点，则实数m的取值范围是（）A)41,1(3eB. )41,0()0,1(3eC. 0,1(3eD. )0,1(3e二填空题：本题共4小题，每小题 5分，共 20分。（13）设向量a与b的夹角为120，| |4ab，则|ab_（14）已知23log 3a，2log 12b，则a+b的值为 _（15）已知数列na满足*21()nnnaaanN，且11a，22a，则2018a_（16）已知函数22(0)1(0)xxxxfxex，若不等式10fxaxa恒成立，则实数a的取值范围是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档三解答题： 共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17） （本题满分12 分）已知函数sinfxAx（0A，0，2）的部分图象如图所示（1）求函数( )f x的解析式；（2）将( )yf x图象上所有点向右平移6个单位长度，得到yg x的图象，求yg x的图象的对称中心（18） （本题满分
7、12 分）设数列na的前n项和为nS， 且1nnSa； 数列nb为等差数列， 且123bb，33b（1）求nS；（2）求数列nnab的前n项和nT（19） （本题满分12 分）在ABC中，abc、 、是内角ABC、 、的对边，且3cos5B，sincos(cos) sin0ABcAB（1）求边b的值；（2）求ABC周长的最大值-11236Oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（20） （本题满分
8、12 分）已知函数224fxxa x（1）当2a时，求fx在0,3上的最大值和最小值；（2）若fx在区间1,上单调递增，求实数a的取值范围（21） （本题满分12 分）已知函数lnfxaxxb（,a b为实数）的图象在点1,1f处的切线方程为1yx（1）求实数,a b的值及函数fx的单调区间；（2）设函数1fxg xx，且1212()g xg xxx，证明：122xx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：1cos2sinxtyt（t为参数，0） ，
9、以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点1,2P，设曲线C与直线l交于点,A B，求PAPB的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（23） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )15f xxx（1）解关于x的不等式( )6f x；（2）记( )f x的最小值为m，已知实数, ,a b c都是正实数，且111234mab
10、c，求证：239abc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档惠州市 2019届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：1 【解析】由题得：=3 4UC M ，所以UC MN=3,42. 【解析】tantan23tan()11tantan123，故选 B. 3 【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选 D。4 【解析】对于A，cos()cosyxx，即为周期为2的周期函数，且为偶函
11、数，则 A满足. 对于 B，cos(2)3yx为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；对于 C，3yx既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于 D，故选： Dsinyx是偶函数，但不是周期函数，则D错误；5 【解析】设等比数列的公比为q，由638aa，得38,2qq，又11a，则1122,2112nnnnnaS，则数列1na是以 1 为首项、12为公比的等比数列，则1111221212nnnT，因为32nnST，所以12132122nn，解得6n. 故选 B. 6 【解析】因为ac，所以240 x，因为b c，所以420y所以2,2xy，所以0 xy， 所以选 A 题号1 2 3 4 5 6
12、 7 8 9 10 11 12 答案B B D A B A A D B B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7.【解析】 因22sinsin11xxfxfxxx，则函数是奇函数， 排除答案 C，D 。又210212f，应选答案A。8 【解析】对于A：不能保证0 x ，对于 B：不能保证1sinxsinx，对于 C：不能保证22122xx，对于 D：4441,312212422111xyx
13、xxxxx当且仅当411xx即3x时等号成立，故选 D 9 【解析】由题目条件可知434,cos,tan553sinxxx10 【解析】 由约束条件240220 xyxxy作出可行域如图所示：联 立24200 xyxy， 解 得02xy， 即( 0 , 2)A； 联 立202xxy，解得20 xy，即(2,0)B.12yx的几何意义为可行域内的动点与定点C （-2,-1)连线的斜率 . 0( 1)12( 2)4BCk，2( 1)30( 2)2ACk12yx的取值范围是1 3,4 2故选 B. 11【解析】1331( )sincoscossinsin2222f xxxxxx，3232+22,22
14、22kkkxkkZx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以函数 f(x)的单调递减区间为232,22kk，kZ，所以2332222kk，可得142123kk，23222Q且0，当0k时，112. 故选 C12 【解析】画出函数的图像，当时，是抛物线的一部分，利用导 数研 究 函 数2(2)xxyxe， 在2, 3上 单 调 减 ， 在3,上单调增，但是其一直落在x 轴下方，因为()D_Dd_-e
15、_D_Dd_D31(,0)e，故选 D.二、填空题：（13）4（14）3（15）2（16）8,113 【解析】222|()|24abababa b. 14 【解析】02,21,3abab. 15 【解析】21nnnaaa，32111nnnnnnnaaaaaaa,可知数列的周期为6，所以20186 336 222aaa. 16 【解析】画出yfx的图象如图所示：当0a时，1y显然成立当0a时，直线1yaxa与220yxx x相切，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页
16、，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2210 xa xa，判别式为22410aa，解得8a或0a（舍），即有80a当0a时，直线1yaxa与1(0)xyex，设直线1yaxa与1(0)xyex相切，切点坐标为00,xy，可得0000011xxeayeyaxa，解得01x，由直线1yaxa过定点1, 1，所以要使11xeaxa在0 x时恒成立，只需10a，即有01a。综上所述：81a，故答案为8,1三、解答题：17 【解析】（ 1）由图形可得1A， 1 分21 23622T，解得2. 3 分yfx过点,16，sin216，即2 32k（Zk） ，2 6k（Zk）.
17、 又2，6. 5 分sin 26fxx. 6 分（2）由（ 1）知sin 26fxx，则sin 266g xxsin 26x. 8 分令26xk（kZ） ，解得212kx（kZ） ， 10 分所以g x的对称中心为,0212k（kZ）. 12 分18 【解析】（ 1）解法 11111112naaa当时，即 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档n11211nnnnSaSa当时，由，得11122
18、nnnnaaaa即 3 分即数列na是21为首项，21为公比的等比数列。4 分11( )2nnannS)21(121121-121n）（ 5 分解法 2、当1n时，得1112Sa 1 分当2n时，因为1nnnaSS，代入1nnSa得121nnSS所以12(1)1nnSS，又11102S，即1nS为以12为首项，12为公比的等比数列. 3 分111111( )( ) ,1( )2222nnnnnSS所以 5 分（2）因为1nnSa，所以1()2nna， 6 分因为数列nb为等差数列，且1233bbb12321326,2,2,1bbbbbbb所以所以即公差为所以nbn， 8 分所以数列nna b的
19、前n项和23111112 ()3 ()( )2222nnTn2341111111 ()2 ()3()( )22222nnTn 9 分211111111()()()1(2) ()222222nnnnTnn- 得 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档12(2) ( )2nnTn 12 分19 【解析】 (1) 由sincos(cos) sin0ABcAB得sincoscossinsinABAB
20、cB. 1 分sinsinCcB, 即sinsinCBc. 2 分由正弦定理得sinsinBCbc, 故1b. 4 分(2) 解法 1、由余弦定理得22262cos15acbacBac. 6 分221616()11()5552acacacac 10 分所以当ac时, ABC的周长的最大值为51. 12 分解法 2、3cos5B0B且（ ， ）4sin5B 5 分由正弦定理得，154sinsinsin45abcABCCcAasin45,sin45 6 分5sinsin4acAC（）ABCCAB（）34sinsin()sin coscos sinsincos55CABABABAA 7 分534(s
21、insincos )2sincos455acAAAAA 8 分2 52sincos115 sin()cos5abcAAA（其中） 9 分A03si n1si nc o s25AAA当（）即，时15abc，即ABC的周长的最大值为51。 12 分20 【解析】（ 1）当2a时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2224fxxx，222219,228,2( )2 ,211,2xxxxxf xxx x
22、xx 1 分当x0,2时，10fx， 3 分当x2,3时07fx， 5 分fx在0,3上的最大值为7，最小值为1 6 分（2）2224,22( )4,2xaxaxxaxfaxx, 又fx在区间1 ，）上单调递增，当2x时，fx单调递增，则22a，即4a 8 分当12x时，fx) 单调递增，则12a. 即2a， 10 分故a的取值范围为4, 2 12 分21 【解析】（1）由题得，函数fx的定义域为0,，1 lnfxax，因为曲线fx在点1,1f处的切线方程为1yx，所以1111b0fafaln， 1 分解得1,0ab. 2 分令1ln0fxx，得1xe，当10ex时，0fx，fx在区间10,e
23、内单调递减； 3 分当1ex时，0fx，fx在区间1,e内单调递增 . 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以函数fx的单调递减区间为10,e，单调递增区间为1,e. 5 分（2）法一：11lnfxg xxxx0 x，22111xgxxxx0 x当01x时，yg x单调递减，当1x时，yg x单调递增，min11gxg7 分由1212g()xg xxx，不妨设1201xx，21x，1122
24、x， 8 分由1x时，yg x单调递增，欲证122xx，即212xx只要证212g xgx，又12g xg x，即证112g xgx，即要证1120g xgx101x（或2220g xgx） 9 分下证1120g xgx101x令2h xg xgx01x， 即11lnln 22h xxxxx01x22222224111111102222xxxhxxxxxxxxx当01x时，yh x单调递减，min10hxh11 分即当01x时，0yh x恒成立，20g xgx01x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
25、 - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档即1120g xgx，122xx得证. 12 分法二：由（ 1）得，11lnfxg xxxx. 由1212g()xg xxx，得121211lnlnxxxx，即212121-ln0 xxxx xx. 6 分要证122xx，需证21212121-2lnx xxxxx xx，即证2121212lnxxxxxx， 7 分设21t(1)xtx，则要证2121212lnxxxxxx，等价于证：1t2ln (1)t tt.令1u(t)t2lntt， 9 分则22121( )110u tttt， 10
26、分u t在区间1,内单调递增，10u tu, 11 分即12lnttt，故122xx. 12 分22 【解析】（ 1）由6sin得26 sin 1 分化为直角坐标方程为226xyy, 3 分即2239xy. 4 分（2）解法一 : 将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程, 得22 cossin70tt, 5 分因为24 cossin470故可设12,t t是方程的两根 , 所以121 227ttcossint t， 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共
27、16 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档又直线l过点1,2P （）, 结合t的几何意义得21212121 24324sin23242 7PAPBttttttt t所以原式的最小值为2 7. 10 分解法二：由直线过点P（1,2 ） ，且点 P在圆 C内部，5 分故PAPBAB所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，7 分此时 P为 AB的中点，且2CP, 所以原式的最小值为2 7. 10 分23 【解析】（ 1）( )150f xxx1516xxx或61515xxx或5561xxx.3分解得06xx或.4分综上所述，不等式( )6f x的解集为,06, .5分（2）由( )151(5)4f xxxxx（3x时取等号）min( )4f x. 即4m，从而111123abc.7分11123() (23 )23abcabcabc.8分23233()()()92332abacbcbacacb.9分=2=3 =3abc时（当且仅当取等号）.10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -