2022年高考数学模拟试题及答案 2.pdf

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1、高三上学期第二次模拟考试(2) 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确答案）1、复数ii12的共轭复数为（） 。A i3B i1C i1D i 222、实数 x，条件 P: x2x 条件 q:11x则 p 是 q 的（） 。A充分不必要B 必要不充分 C充要条件D 既不充分也不必要3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（） 。A 5628B 5630C 51256D 512604、)cos(3)(xxf对任意 x 都有)2()(xfxf则) 1 ( f( )。A 3B 0 C 3 D 35、ABC为锐角三角形，则BAasinsinBAbcosco s则 a与b的大

2、小关系为（） 。X|k |b| 1 . c|o |mA baB baC baDba6、动点),(baP在区域02xy上运动，则13abaw的范2 3 4 4 3 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页0yx0y围（） 。A ), 3() 1,(B), 3 1,(C )3, 1(D3,17、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（） 。A 322B 2C 611D12118、已知：)2(log)(axxfa在 1 , 0上为减函数，则 a的取值范围为（） 。A )1 ,0(B )2,0(C )2 ,

3、1 (D ),2(9、x为 x 的整数部分。当2n时，则.22221312111n的值为（） 。A 0 B 1 C 2 D 3 X|k |b| 1 . c|o |m10、数列11、12、21、13、22、31、14、23、32、41 依次排列到第2010a项属于的范围是（） 。A )0(101，B ) 1 ,101C 10, 1D ),10(二、填空题： (共 5 小题，每小题 5 分)。11、等比数列na中，若24313383aaa则1029aa_ 。12、 过点 P （1,2） 的直线l， 在 x 轴、y 轴正半轴截距分别为、b， 则224ba最小值为 _ 。13、如图 :矩形 ABCD中

4、，AB=2BC=2 点 E为 BC的中点，点 F在 CD上。若2AFAB则BFAE_ 。A B E C F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页14、函数127)(3xxxf，则不等式21-()(）xfxf的解集 _。15、)()(xxxxf,x为 x 的整数部分，1)( gxx当20120 x时，)()(xgxf的解集为 _ 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、 （12 分）已知向量)cos,sin2(xxa)c o s2,( c o sxxb（1）求baxf)(并求)(xf的单调递增区

5、间。新 课标第一 网（2）若) 1 , 2(c，且ba与c共线， x为第二象限角， 求cba)(的值。17、 （12 分）函数)(xf为奇函数，且在 1 , 1上为增函数，1) 1(f， 若12)(2attxf对所有 1 , 1 1 , 1ax、都成立，求t的取值范围。18、 （12 分）直三棱柱111CBAABC中，点 M、N 分别为线段111CABA 、的中点，平面BCA1侧面11ABBA(1)求证： MN/ 平面11BBCC(2)证明： BC平面BBAA11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页19、 （12 分

6、）若521ba，证明：219ba20、 （13 分）设)1ln()(xxf) 1(x(1)讨论函数221)()(xxafxg) 0(a的单调性。（2）求证：22)1).(1)(1)(1n1312111ne（)(Nn21、 （ 14 分）数列na中，aa1ccaann11)(NnRca、0c（1）求证：1a时，1na是等比数列，并求na通项公式。（2）设21a21c)1 (nnanb)(Nn求：数列nb的前 n 项的和nS。（3）设43a、41c、nnaanc23。记122nnnccd，数列nd的前 n 项和nT。证明：35nT)(Nn。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

7、总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）一、选择题（共10 小题，每小题5 分，每小题只有一个正确答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A C B C C B B 二、填空题：(共 5 小题，每小题5 分)11 3 12. 32 13. 214. ),(2115. ), 1三、解答题：16 、（ 12分 ） (1)1)2sin(2cos2cossin2)(42xxxxxf的 增 区 间 是,883kkZKw w w .x k b 1.c o m（2）)cos,cossin2(xxxba) 1 , 2(ccba/)(xx

8、xcos2cossin221tan x由于x为第二象限角所以55sinx552cos x655cos3)cossin2( 2)(xxxcba17、 （12分）函数)(xf为奇函数，且在 1 , 1上为增函数，1) 1(f1)1 (f)(0)0(xff在 1 , 1上的最大值为)1 (f.若12)(2attxf021) 1(122max2attfatt. 令22)2(2)(tatattx看成一条直线 1 , 1a上恒成立，0)1 (且0)1(2t或 t=0 或2t故 t 的范围), 202,（18、 （12 分） （1）连1BC在11BCA中, M、N 分别为线段111CABA 、的中点1/ B

9、CMN1BC平面11CCBB故 MN/ 平面11BBCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页(2) 111CBAABC为直三棱柱，ABCBB面1BABABCAABCCCBB11111面又面面面方法一：取1ABA 面上一点 P 作ABPRBAPQ1.11AABBPR面又平面BCA1面11ABBA且交线为 ABBCPRABCPR面同理BCPQBC平面BBAA11方法二：过 C作BACS1BBAAABCABCT11面面ABBBAAABC11面面BBAACT11面同理BBAACS11面CTCS /CS与 CT重合为 CB B

10、C平面BBAA11方法三：在面 ABC内，作ABa, 在面BAbBCA11中作BBAAABC11面面ABBBAAABC11面面BBAAa11面同理BBAAb11面ba /ABCbABCa面面/BCAb1面BCBCAABC1面面BBAAbBCb11/面BC平面BBAA1119、 （12 分）证法一22222)()(22babaabba222)(22baba42522522212)2()1()()(22baba425221 ba3ba225219ba证法二：令xa1yb221xaw w w .x k b 1.c o m22yb),(yxP满足0 x的区域，0y5yx目标函数 Z=322yxba，由

11、线性规划可求22yx的最小值为2252192253Z20、（13 分） （1）12)(xaxxxg令02axx041a0)(xg两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页根为2121xxxx且与24111ax24112ax0, 1021xxa时递减上递增，在（，在（时当),)1-)(022xxxga（2）原命题等价于证明nnn21312111)1ln()ln(11ln()1ln(）方法一用数学归纳法证明方法二由（ 1）知212212ln2)1ln(2xx)2(ln) 1ln(41241xx令nx1得4114112ln)1

12、ln(2nnnn)2(ln)1)1ln()ln(11ln()1ln(41n14131214113121112222（）n)2(ln)141n1 - n143132121141）（nnn)2(ln)2ln2(412141141（）只需证21412ln即可，即432ln44416ln2ln2ln443434368.19ln7. 2lnlnln43ee432ln22214121)2(lnnnnnnn21312111)1ln()ln(11ln()1ln(）22)1).(1)(1)(1n1312111ne（w w w .x k b 1.c o m21、 （14分） （1）证明：ccaann11) 1(1

13、1nnaca等比数列时，1-1naa。111aa11) 1(nncaa1) 1(1nncaa（2）由（ 1）的1(1)(2112121nnna）nnnb)(21由错位相减法得nnnS222（3）1) 4(54nnC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页nnnnnnnnnd1625)16(1625416316(1625) 416)(116(16252n2）35161351)(1(2516116116116121n)1 ()(2516116116132nnnndddT阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）一、选择题（共10

14、 小题，每小题5 分，每小题只有一个正确答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A C B C C B B 二、填空题：(共 5 小题，每小题5 分)11 3 12. 32 13. 214. ),(2115. ), 1三、解答题：X|k |b| 1 . c|o |m16 、（ 12分 ） (1)1)2sin(2cos2cossin2)(42xxxxxf的 增 区 间 是,883kkZK（2）)cos,cossin2(xxxba) 1 , 2(ccba/)(xxxcos2cossin221tan x由于x为第二象限角所以55sinx552cos x655cos3)cossin

15、2( 2)(xxxcba17、 （12分）函数)(xf为奇函数，且在 1 , 1上为增函数，1) 1(f1)1 (f)(0)0(xff在 1 , 1上的最大值为)1 (f.若12)(2attxf021) 1(122max2attfatt. 令22)2(2)(tatattx看成一条直线 1 , 1a上恒成立，0)1 (精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页且0)1(2t或 t=0 或2t故 t 的范围), 202,（18、 （12 分） （1）连1BC在11BCA中, M、N 分别为线段111CABA 、的中点1/ BC

16、MN1BC平面11CCBB故 MN/ 平面11BBCC(2) 111CBAABC为直三棱柱，ABCBB面1BABABCAABCCCBB11111面又面面面X|k |b| 1 . c|o |m方法一：取1ABA 面上一点 P 作ABPRBAPQ1.11AABBPR面又平面BCA1面11ABBA且交线为 ABBCPRABCPR面同理BCPQBC平面BBAA11方法二：过 C作BACS1BBAAABCABCT11面面ABBBAAABC11面面BBAACT11面同理BBAACS11面CTCS /CS与 CT重合为 CB BC平面BBAA11方法三：在面 ABC内，作ABa, 在面BAbBCA11中作B

17、BAAABC11面面ABBBAAABC11面面BBAAa11面同理BBAAb11面ba /ABCbABCa面面/BCAb1面BCBCAABC1面面BBAAbBCb11/面BC平面BBAA1119、 （12 分）证法一22222)()(22babaabba222)(22baba42522522212)2()1()()(22baba425221 ba3ba225219ba证法二：令xa1yb221xa22yb),(yxP满足0 x的区域，0y5yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页目标函数 Z=322yxba，由线性规

18、划可求22yx的最小值为2252192253Z20、（13 分） （1）12)(xaxxxg令02axx041a0)(xg两根为2121xxxx且与24111ax24112ax0, 1021xxa时递减上递增，在（，在（时当),)1-)(022xxxga（2）原命题等价于证明nnn21312111)1ln()ln(11ln()1ln(）方法一用数学归纳法证明方法二由（ 1）知212212ln2)1ln(2xx)2(ln) 1ln(41241xx令nx1得4114112ln)1ln(2nnnn)2(ln)1)1ln()ln(11ln()1ln(41n14131214113121112222（）n

19、)2(ln)141n1 - n143132121141）（w w w .x k b 1.c o mnnn)2(ln)2ln2(412141141（）只需证21412ln即可，即432ln44416ln2ln2ln443434368.19ln7. 2lnlnln43ee432ln22214121)2(lnnnnnnn21312111)1ln()ln(11ln()1ln(）22)1).(1)(1)(1n1312111ne（21、 （14分） （1）证明：ccaann11) 1(11nnaca精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页等比数列时，1-1naa。111aa11) 1(nncaa1) 1(1nncaa（2）由（ 1）的1(1)(2112121nnna）nnnb)(21由错位相减法得nnnS222（3）1) 4(54nnCnnnnnnnnnd1625)16(1625416316(1625) 416)(116(16252n2）35161351)(1(2516116116116121n)1 ()(2516116116132nnnndddT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页