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1、*2017年高考数学空间几何高考真题一选择题（共9小题）1如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD2已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D105某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A+1B+3C+1D+36如图，已知正
2、四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、，则（）ABCD7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D361某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D162已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1
3、=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD二填空题（共5小题）8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为 9长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 12如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则
4、的值是 三解答题（共9小题）13如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积14如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积15如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACD
5、E的体积比16如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小17如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积18如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（）求证：P
6、D平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值19如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值20由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD121如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不
7、重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC3如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值4如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值5如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面A
8、CD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值7如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=90点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所
9、成角的余弦值为，求线段AH的长8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点（）设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小； （）当AB=3，AD=2时，求二面角EAGC的大小2017年高考数学空间几何高考真题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD【解答】解：对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于
10、选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A2已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD【解答】解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r=，该圆柱的体积：V=Sh=故选：B3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，A1B1平面B1BCC1，且BC1平面B1BCC1，A1B1BC1，A1B1B1C=B1，BC1平面A1ECB1，A1E平
11、面A1ECB1，A1EBC1故选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1EBC1故选：C4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=10故选：D5某几何体的三视图如图所示（单位
12、：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A+1B+3C+1D+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为123+3=+1，故选：A6如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，=2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为、，则（）ABCD【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系设底面ABC的中心为O不妨设OP=3则O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D
13、（0，0，6），Q，R，=，=（0，3，6），=（，5，0），=，=设平面PDR的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得=，取平面ABC的法向量=（0，0，1）则cos=，取=arccos同理可得：=arccos=arccos解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG设OD=h则tan=同理可得：tan=，tan=由已知可得：OEOGOFtantantan，为锐角故选：B7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A9
14、0B63C42D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=3210326=63，故选：B1某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=2（2+4）=6，这些梯形的面积之和为62=12，故选：B2已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD【
15、解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则PQM为直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又异面直线所成角的范围是（0，AB1与BC1所成角的余弦值为【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCDA1B1C1D1，求BC1D即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90，
16、cosBC1D=二填空题（共5小题）8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为36【解答】解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得，解得r=3球O的表面积为：4r2=36故答案为：369长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点
17、都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=则球O的表面积为：4=14故答案为：1410已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为【解答】解：设正方体的棱长为a，这个正方体的表面积为18，6a2=18，则a2=3，即a=，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即a=2R，即R=，则球的体积V=（）3=；故答案为：11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体
18、积V2=121=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+12如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R22R=2R3则=故答案为：三解答题（共9小题）13如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，A
19、BPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥PABCD的体积为，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+214如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求
20、四棱锥PABCD的体积【解答】（1）证明：四棱锥PABCD中，BAD=ABC=90BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAD；（2）解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90设AD=2x，则AB=BC=x，CD=，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则OE=，PO=，PE=，PCD面积为2，可得：=2，即：，解得x=2，PE=2则V PABCD=（BC+AD）ABPO=415如图四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若
21、E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比【解答】证明：（1）取AC中点O，连结DO、BO，ABC是正三角形，AD=CD，DOAC，BOAC，DOBO=O，AC平面BDO，BD平面BDO，ACBD解：（2）法一：连结OE，由（1）知AC平面OBD，OE平面OBD，OEAC，设AD=CD=，则OC=OA=1，E是线段AC垂直平分线上的点，EC=EA=CD=，由余弦定理得：cosCBD=，即，解得BE=1或BE=2，BEBD=2，BE=1，BE=ED，四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，BE=ED，SDCE=SBCE，四面体ABCE与
22、四面体ACDE的体积比为1法二：设AD=CD=，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，BO2+DO2=BD2，BODO，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），设E（a，b，c），（01），则（a，b，c1）=（0，1），解得E（0，1），=（1，），=（1，），AEEC，=1+32+（1）2=0，由0，1，解得，DE=BE，四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，DE=BE，SDCE=SBCE，四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为116如图，直三棱
23、柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5三棱柱ABCA1B1C1的体积：V=SABCAA1=20（2）连结AM，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，AA1底面ABC，AM=，A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，tanA1MA=，直线A1M与平面A
24、BC所成角的大小为arctan17如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【解答】解：（1）证明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面PAC，可得平面PAC平面ABC，又平面ABC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，B
25、D平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDC=SABC=22=1，则三棱锥EBCD的体积为DESBDC=11=18如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2（）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（）求证：PD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（）如图，由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平
26、面PDC，所以ADPD在RtPDA中，由已知，得，故所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为证明：（）因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD又因为BCAD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC解：（）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为19如图，已知四棱锥PABCD
27、，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值【解答】证明：（）取AD的中点F，连结EF，CF，E为PD的中点，EFPA，在四边形ABCD中，BCAD，AD=2DC=2CB，F为中点，CFAB，平面EFC平面ABP，EC平面EFC，EC平面PAB解：（）连结BF，过F作FMPB于M，连结PF，PA=PD，PFAD，推导出四边形BCDF为矩形，BFAD，AD平面PBF，又ADBC，BC平面PBF，BCPB，设DC=CB=1，则AD=PC=2，PB=，BF=PF=1，MF=，又
28、BC平面PBF，BCMF，MF平面PBC，即点F到平面PBC的距离为，MF=，D到平面PBC的距离应该和MF平行且相等，为，E为PD中点，E到平面PBC的垂足也为垂足所在线段的中点，即中位线，E到平面PBC的距离为，在，由余弦定理得CE=，设直线CE与平面PBC所成角为，则sin=20由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1【解答】证明：（）取B1D1中点G，连结A1G、CG，四边形AB
29、CD为正方形，O为AC与BD 的交点，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，A1GOC，四边形OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1（）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，AOBD，M是OD的中点，E为AD的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1E
30、M平面B1CD121如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC【解答】证明：（1）因为ABAD，EFAD，且A、B、E、F四点共面，所以ABEF，又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：EF平面ABC；（2）在线段CD上取点G，连结FG、EG使得FGBC，则EGAC，因为BCBD，FGBC，所以FGBD，又因为平面ABD平面BCD，所以FG平面ABD，所以FGAD，又因为ADEF，且EFFG=F，所以AD平面EFG，所以ADEG，故ADAC3
31、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值【解答】（1）证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，则四边形ABCD为矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90，可得PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=取AD中点O，BC中点E，连接P
32、O、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（），设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得AB平面PAD，AD平面PAD，ABPD，又PDPA，PAAB=A，PD平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，cos=由图可知，二面角APBC为钝角，二面角APBC的余弦值为4如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦
33、值【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCAD，BCEF是平行四边形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面PAB，直线CE平面PAB；（2）解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，PCO=60，直线BM与底面ABCD所成角为45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，连接MQ
34、，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值为：=5如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面
35、ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则=平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，=1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB=2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（1，0，1），=，=（2，0，0）设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ACE的法向量为=（0，1，）cos=二面角DAEC的余弦值为6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=，AB=4
36、（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图，设ACBD=O，ABCD为正方形，O为BD的中点，连接OM，PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面AMC=OM，PDOM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，PA=PD，PGAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PG平面ABCD，则PGAD，连接OG，则PGOG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OGDC，则OGAD以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，由PA=PD=，AB=4，得D
37、（2，0，0），A（2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（2，4，0），M（1，2，），设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z=，得取平面PAD的一个法向量为cos=二面角BPDA的大小为60；（3）解：，平面BDP的一个法向量为直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos|=|=|=7如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=90点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长【解答】（）证明：取
38、AB中点F，连接MF、NF，M为AD中点，MFBD，BD平面BDE，MF平面BDE，MF平面BDEN为BC中点，NFAC，又D、E分别为AP、PC的中点，DEAC，则NFDEDE平面BDE，NF平面BDE，NF平面BDE又MFNF=F平面MFN平面BDE，则MN平面BDE；（）解：PA底面ABC，BAC=90以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则，设平面MEN的一个法向量为，由，得，取z=2，得由图可得平面CME的一个法向量
39、为cos=二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为；（）解：设AH=t，则H（0，0，t），直线NH与直线BE所成角的余弦值为，|cos|=|=|=解得：t=或t=当H与P重合时直线NH与直线BE所成角的余弦值为，此时线段AH的长为或8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点（）设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小； （）当AB=3，AD=2时，求二面角EAGC的大小【解答】解：（）APBE，ABBE，且AB，AP平面ABP，ABAP=A，BE平面ABP，又BP平面ABP，BEBP，又EBC=120，因此CBP=30； （
40、）解法一、取的中点H，连接EH，GH，CH，EBC=120，四边形BECH为菱形，AE=GE=AC=GC=取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EMAG，CMAG，EMC为所求二面角的平面角又AM=1，EM=CM=在BEC中，由于EBC=120，由余弦定理得：EC2=22+22222cos120=12，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，3），C（1，0），故，设为平面AEG的一个法向量，由，得，取z1=2，得；设为平面ACG的一个法向量，由，可得，取z2=2，得cos=二面角EAGC的大小为60根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为企业创造价值，确保企业战略目标的实现。读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使