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1、二圆内接四边形的性质与判定定理1.四边形ABCD内接于圆O,A=25,则C等于()A.25B.75C.115D.155解析四边形ABCD内接于圆O,A+C=180.又A=25,C=180-A=155.答案D2.(2016广东湛江高二检测)如图所示,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E,F两点,如果E=30,F=50,那么A等于()A.55B.50C.45D.40解析由A+ADC+E=180,A+ABC+F=180,ADC+ABC=180,得A=12(180-E-F)=50.答案B3.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AHCD于点H,如果HAD=30,那么B=()A.90B.120C
2、.135D.150解析AHCD,AHD=90.HAD=30,D=90-HAD=60.又四边形ABCD内接于圆O,B=180-D=120.答案B4.导学号19110030(2016重庆涪陵高二检测)如图所示,已知在圆内接四边形ABCD中,BA和CD的延长线交于点P,AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形()A.5对B.4对C.3对D.2对解析由圆周角和圆内接四边形的性质可以判定ABEDCE,ADEBCE,PACPDB,PADPCB.答案B5.如图所示,PA为O的直径,PC为O的弦,过劣弧AC的中点H作PC的垂线,交PC的延长线于点B.若HB=6,BC=4,则O的直径为()A.10B.13C.
3、15D.20解析连接PH,HC.H为AC的中点,AH=HC,AH=HC=BH2+CB2=213.四边形APCH为O的内接四边形,A=BCH,AHAP=cos A=cosBCH=BCHC=4213=21313,故直径AP=AHcosA=13.答案B6.若圆内接四边形中三个相邻的内角比为564,则这个四边形中最大的内角为,最小的内角为.解析四边形ABCD内接于圆,且三个相邻内角比为564,故四个内角之比一定为5643,从而最大内角为36065+6+4+3=120,最小内角为36035+6+4+3=60.答案120607.(2016云南昆明高二检测)如图,O的内接四边形BCED,延长ED,CB交于点
4、A,若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=,CE=.解析由圆内接四边形的性质可知ABD=AEC,ADB=ACE.又A=A,所以ABDAEC,所以ABAE=ADAC=BDEC,而AB=4,BC=2,AD=3,所以AB3+DE=AD4+2=BDCE.又BDAE,所以BD=7,于是43+DE=34+2=7CE,解得DE=5,CE=27.答案5278.导学号19110031如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PBPA=12,PCPD=13,则BCAD的值为.解析由于PBC=PDA,P=P,则PADPCB,PCPA=PBPD=BCAD.又PBPA=12,PCP
5、D=13,PBPAPCPD=1213.PCPAPBPD=16.BCADBCAD=16.BCAD=66.答案669.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点,求证:BEAD=BCCD.证明如图,连接AC.四边形ABCD为圆内接四边形,ADC=EBC.又BDEC,CEB=DBA,且ACD=DBA,CEB=ACD.ADCCBE.ADDC=BCBE,即BEAD=BCCD.10.(2016河南焦作高二检测)如图所示,在圆内接四边形ABCD中,AC平分BD,且ACBD,BAD=72,求四边形其余的各角度数.解四边形ABCD是圆内接四边形,BAD+BCD=180.又BAD=72,BCD=108.AC平分BD,且ACBD,AC是四边形ABCD外接圆的直径.ABC=ADC=90.