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1、2.相似三角形的性质A组1.已知ABCABC,AB=4,AB=3,则BC和BC上对应中线的比等于()A.43B.34C.169D.无法确定解析相似比为ABAB=43,则BC和BC上对应中线的比等于相似比43.答案A2.(2016天津武清高二检测)如图,设AA1与BB1相交于点O,ABA1B1,且AB=12A1B1.若AOB的外接圆的直径为1,则A1OB1的外接圆的直径为()A.1B.2C.4D.12解析ABA1B1,且AB=12A1B1,AOBA1OB1,两三角形外接圆的直径之比等于相似比,A1OB1的外接圆直径为2.答案B3.在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,AD=3,CD=2,则A
2、CBC的值是()A.32B.94C.32D.23解析B为公共角,RtBCDRtBAC.同理RtACDRtABC,RtACDRtCBD.ACBC=ADCD.AD=3,CD=2,ACBC=32,即ACBC=32.答案A4.(2016河北邢台高二检测)如图,在ABC中,M,N分别是AB,BC的中点,AN,CM交于点O,则MON与AOC面积的比是()A.12B.19C.49D.14解析M,N分别是AB,BC中点,MNAC,且MN=12AC,MONCOA,SMONSAOC=MNAC2=14.答案D5.如图所示,梯形ABCD的对角线交于点O,则下列四个结论:AOBCOD;AODACB;SDOCSAOD=C
3、DAB;SAOD=SBOC.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析DCAB,AOBCOD,正确;由知,DCAB=OCOA.利用三角形的面积公式可知SDOCSAOD=OCOA=CDAB,正确;SADC=SBCD,SADC-SCOD=SBCD-SCOD,SAOD=SBOC,正确.故都正确.易知错误.答案C6.(2016河南焦作高二检测)如图,在正方形ABCD中,点E为AB的中点,AFDE于点O,则AODO等于.解析在RtDAO和RtDEA中,ADO为公共角,RtDAORtDEA,DOAO=ADAE,即AODO=AEAD.点E为AB的中点,AEAD=12ABAD=12,AODO=12.答案
4、127.在比例尺为1500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12 cm,面积为6 cm2,则这块土地的实际周长是m,实际面积是m2.解析这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为1500,则实际周长是12500=6 000(cm)=60(m);实际面积是65002=1 500 000(cm2)=150(m2).答案601508.在ABC中,如图所示,BC=m,DEBC,DE分别交AB,AC于E,D两点,且SADE=S四边形BCDE,则DE=.解析DEBC,ADEACB.又SADE+S四边形BCDE=SABC,SADE=S四边形BCDE,SADE=12SA
5、BC.DEBC2=12.DEm2=12.DE=22m.答案22m9.(2016河北承德高二月考)如图,D,E分别是AC,AB上的点,ADE=B,AGBC于点G,AFDE于点F.若AD=3,AB=5,求:(1)AGAF;(2)ADE与ABC的周长比;(3)ADE与ABC的面积比.解(1)在ADE与ABC中,因为ADE=B,BAD为公共角,所以ADEABC,所以AGAF=ABAD=53.(2)ADE与ABC的周长比等于它们的相似比ADAB=35.(3)ADE与ABC的面积比等于它们相似比的平方,即ADAB2=925.10.如图所示,已知D是ABC中AB边上一点,DEBC,且交AC于点E,EFAB,
6、且交BC于点F,且SADE=1,SEFC=4,则四边形BFED的面积等于多少?解因为ADEF,DEFC,所以ADEABC,EFCABC,所以ADEEFC.又因为SADESEFC=14,所以AEEC=12.所以AEAC=13.所以SADESABC=19.因为SADE=1,所以SABC=9.所以S四边形BFED=SABC-SADE-SEFC=9-1-4=4.B组1.(2016辽宁大连高二检测)如图所示,已知在ABC中,C=90,正方形DEFG内接于ABC(点G与点C重合),DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,则AFFC等于()A.13B.14C.12D.23解析依题意AEFABC,所以AFAC
7、=EFBC=CFBC,于是AFCF=ACBC=12.答案C2.导学号19110014(2016甘肃兰州高二期中)在ABCD中,E为CD上一点,DEEC=23,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则SDEFSEBFSABF=()A.41025B.4925C.235D.2525解析由已知易得DEFBAF,且相似比为25,故SDEFSABF=425.而BED与BEA有同底BE,高之比为25,故SBEDSBEA=25,即(SDEF+SBEF)(SABF+SBEF)=25,由比例的性质可得SDEFSEBFSABF=41025.答案A3.如图所示,B=D,AEBC,ACD=90,且AB=6,AC=
8、4,AD=12,则AE=.解析由B=D,AEBC及ACD=90,可推得RtABERtADC,则AEAC=ABAD,所以AE=6412=2.答案24.如图所示,已知边长为12的正三角形ABC,DEBC,SBCDSBAC=49,求CE的长.解如图所示,过点D作DFBC于点F,过点A作AGBC于点G,SBCD=12BCDF,SBAC=12BCAG.SBCDSBAC=49,DFAG=49.易知BDFBAG,BDBA=DFAG=49.AB=12,CE=BD=163.5.如图所示,D,E分别是AC,AB上的点,AEAC=ADAB=35,ABC的面积为100 cm2,求四边形BCDE的面积.解AEAC=AD
9、AB=35,A=A,ADEABC,SADESABC=AEAC2=925.SABC=100 cm2,SADE100=925,SADE=36 cm2.S四边形BCDE=SABC-SADE=100-36=64(cm2).6.导学号19110015如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC,BD相交于点O,AO=2 cm,AC=8 cm,且SBCD=6 cm2,求SAOD.解因为AO=2 cm,AC=8 cm,所以OC=6 cm.因为ADBC,所以AODCOB.所以ADBC=OAOC=13.所以SAODSBOC=19.设梯形ABCD的高为h,则SACD=12ADh,SBCD=12BCh=6 cm2,所以SACD=2 cm2.设SAOD=x cm2,SCOD=y cm2,由x+y=2,9x+y=6,由此解得x=12.故SAOD=12 cm2.