2022年高中数学必修一 .pdf-淘文阁

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1、学习必备欢迎下载目录第一讲集合概念及其基本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页学习必备欢迎下载第一讲集合的概念及其基本运算【考纲解读】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页学习必备欢迎下载1了解集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言

2、、图形语言、集合语言( 列举法或描述法) 描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn) 图表达集合的关系及运算高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 1. 集合的概念与运算是历年来必考内容之一, 题型主要以选择填空题为主, 单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大, 多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合. 另外 , 集合新定义信息

3、题是近几年命题的热点,注意此种类型 . 2. 高考将会继续保持稳定, 坚持考查集合运算, 命题形式会更加灵活、新颖. 【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。4、集合的表示：常见的有四种方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页学习必备欢迎下载5、常见的特殊集合：6、集合的分类：二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。三、集合的运算1交集的定义：精选学习资料 - - -

4、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页学习必备欢迎下载2、并集的定义：3、交集与并集的性质：AA = A A= A B = BA，AA = A A= A AB = BA. 4、全集与补集（1）全集：（2）补集：知识点一元素与集合的关系1. 已知 Aa 2， (a 1)2， a2 3a3，若 1A，则实数 a 构成的集合B的元素个数是( ) A0 B 1 C 2 D 3 知识点二集合与集合的关系1. 已知集合Ax|x23x20，x R，Bx|0 x5，x N，则满足条件A? C? B 的集合 C的个数为 ( ) A1 B 2 C3 D4 【

6、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页学习必备欢迎下载4，5，6，8 ，则 (ACU) (BCU) ( ) A5 ，8 B7 ，9 C0 ，1，3 D2，4，6 【变式探究1】若全集 Ua ，b，c，d，e，f ，Ab ，d，Ba ，c ，则集合 e ，f ( ) AAB B AB C(ACU) (BCU) D (ACU) (BCU) 典型例题：例 1：满足 Ma1,a2,a3,a4, 且 M a1 ,a2, a3=a1,a2的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例 2：设 A=x|1x2 ，B=x|x a，若 AB，则 a 的取

7、值范围是 _变式练习：1.设集合 M=x1 x2，N=xxk0 ，若 M N，则 k 的取值范围是2.已知全集RxxI，集合 31xxxA或，集合 1kxkxB，且BACI)(，则实数 k 的取值范围是3. 若集合, 0122RxxaxxM只有一个元素，则实数的范围是4.集合 A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若 AB =，求 a 的取值范围；（2）若 AB = x | x1，求 a 的取值范围 . 例 3：设 A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若，求实数 a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 例 4：定义集合AB、的一种运

8、算：121*|ABx xxxxA，2xB，若BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页学习必备欢迎下载1 2 3A，1 2B，则BA*中所有元素的和为例 5：设 A为实数集，满足, （1）若, 求 A; （2）A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；（3）求证：若, 则基础练习：1.由实数 x,x,x,所组成的集合，最多含（）（A）2 个元素（B）3 个元素（C）4 个元素（D）5 个元素2.下列结论中，不正确的是 ( ) A.若 aN，则-a N B.若 aZ，则 a2Z C.若 aQ，则 a Q D.若

9、 aR，则3.已知 A， B 均为集合 U=1,3,5,7,9 子集，且 AB=3, CUBA=9, 则 A= （）（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 4.设集合 A=1, 3, a, B=1, a2-a+1，若 BA, 则 AB=_ 5.满足的集合 A 的个数是 _个。6.设集合，则正确的是（）A.M=N B.NM C.MN D.NM7.已知全集210 ，U且2ACU，则集合 A的真子集共有（）aA11Aa1A2AaA11Aa332,xxRa30,1,20,1,2,3,4,5A11,2442kkMx xkZNx xkZ精选学习资料 - - - - - - - -

10、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页学习必备欢迎下载A3 个B4 个C5 个D6 个8.已知集合,R 是全集。其中成立的是（）A B C D 9.已知 A = x | 3x2，B = x | x1，则 AB等于（）A 3，1 B 3，2) C ( ， 1 D ( ， 2) 10. 下列命题中正确的有（） ABBCAC ； ABBABA； aBaBA ABABB； aAaABA2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个提高练习：1.已知集合 A=37xx，B= x|2x10，C=x | xa ，全集为实数集 R. (1) 求 AB，(CRA) B；(2) 如果 A

11、 C，求 a 的取值范围。2.下列各题中的 M与 P表示同一个集合的是（）AM = (1 ，3) ，P = (3，1) BM = 1 ，3，P = 3，1 CM = |1x x，P = |1x x DM = 2|10,x xxR，P = 1 3.已知集合0232xxxA。（1）若求实数 m的取值范围 . 10Ax x220BxxXABBABARC ABRRRC AC BR,121,BA Bx mxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页学习必备欢迎下载（2）若求实数 m的取值范围（3）若求实数 m的取值范围 . 4.已

12、知全集 UR，集合2|6Ax xx，集合4|02xBxx，集合|()(3 )0Cxxaxa，（1）求 AB；（2）若)(BAUC，求实数a的取值范围5.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。6.已知集合023|2xxxA，0)5() 1(2|22axaxxB，（1）若2BA，求实数 a 的值；（ 2）若ABA，求实数 a 的取值范围；7.若集合220,Ax xaxaxR，2450,Bx xxaxR

13、；（1）若 AB，求a的取值范围；（2）若 A和 B 中至少有一个是，求a的取值范围；（3）若 A和中 B有且仅有一个是，求a的取值范围。8.已知全集U=R ，集合A=,022pxxx,052qxxxB若2BACU,试用列举法表示集合A。9.已知集合02|2xxxA，B=x|2x+14 ，设集合0|2cbxxxC，且满足CBA)(，RCBA)(，求 b、c 的值。,621,AB Bx mxm,621 ,AB Bx mxm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页学习必备欢迎下载10. 已知方程02qpxx的两个

14、不相等实根为,。集合,A，B2，4，5，6， C1 ，2，3，4，ACA，AB，求qp, 的值？高考真题：1（2017 北京文）已知U =R ，集合 A =x |x 2 ，则ACU= （A）(-2, 2) （B），22,（C）-2,2 （D）)22,(，2.（ 2017 新课标理）设集合4,2, 1A，042mxxxB，若1BA，则 B= A.3,1B.0, 1C.3, 1D.5, 13. （2017 新课标理）设集合1y22yxxA），（，xyxB），（y，则BA中元素的个数为A.3 B.2 C.1 D.0 4. （2017 天津理）设集合6,2 ,1A，42，B,51xRxC，则CB

15、A）（A.2B.4,2 ,1C.6, 4,2, 1D.51xRx5.(2017 山东理）设函数24xy的定义域 A，函数)1ln(xy的定义域为B，则BA= A.(1 ， 2) B.(1 ，2 C.(-2 ，1) D.-2 ，1) 6.(2017 新课标理）已知集合1xxA，13xxB，则A.0 xxBAB.RBAC.1xxBAD.BA7.（2017 北京理）若集合12-xxA，31-xxxB或，则BAA.12-xxB.32-xxC.11-xxD.31xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页学习必备欢迎下载8.

16、(2017 新课标文）已知集合4,3,2, 1A，8 ,6 ,4, 2B，则BA中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 9.(2017 新课标文）已知集合2xxA，02-3xxB，则A.23xxBAB.BAC.23xxBAD.RBA10.(2017 山东文）设集合11xxM，2xxN，则NMA.（ -1,1）B.（ -1,2 ）C.（0,2 ）D.（1,2 ）第二讲函数的概念及解析式【考纲解读】1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2. 在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3. 了解简单的分段函数，并能简单

17、应用。【重点知识梳理】一. 对应关系定义二. 映射定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页学习必备欢迎下载三. 函数定义四函数的三要素五. 分段函数和复合函数定义知识点一：映射及函数的概念例 1、(1) 给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x) x32x是函数；函数 y2x(x N)的图象是一条直线； f(x) x2x与 g(x) x 是同一个函数其中正确的有( ) A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个(2) 下列对应法则f 为 A上的函数的个数是( ) A Z，B N，f ：xy x2；A Z

18、，B Z，f ：xyx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页学习必备欢迎下载A 1， 1 ，B0 ， f ：xy 0. A0 B 1 C 2 D 3 变式练习：在下列图像，表示y 是 x 的函数图象的是_已知函数 y=f(x)，集合 A=(x，y)y=f(x) ，B=( x，y)x=a，yR ，其中 a 为常数，则集合 AB 的元素有（ C ）A0 个B1 个C至多 1 个D至少 1 个例 5：集合 A=3， 4， B=5 ， 6， 7，那么可建立从 A 到 B 的映射个数是 _，从 B 到 A 的映射个数是

19、_. 知识点二：分段函数的基本运用 1. 设 f(x)1，x0，0，x0，1，x0，g(x) 1，x为有理数，0，x为无理数，则 f(g( ) 的值为 ( ) A1 B0 C 1 D知识点三：函数解析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法）1、已知 f （x+1）= x+2x，求 f （x）的解析式 . 2、已知 2f(x)+f(-x)=10 x , 求 f(x). 3、已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x)是一次函数 , 求 f(x). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页学习必备欢迎下载4、已知

20、函数,1)1-(22xxxxf则)(xf= . 变式练习：1. 已知121xxxf，求( )fx2. 已知( )f x是一次函数，且( )98ff xx，求( )f x3. 已知14 ( )3 ()f xfxx，求( )f x基础练习：1.下列对应能构成映射的是（）AA=N，B=N+，f：xxBA=N，B=N+，f：xx-3CA=xx2，xN ，B=yy0，yZ ，f：xy=x2- 2x+2 DA= xx0，xR ，B=R，f：xy=x2.20,20yyNxxM给出的四个图形，其中能表示集合M 到 N的函数关系的有3.给定映射: ( , )(2,)fx yxy xy，点11(,)66的原象是

21、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页学习必备欢迎下载4.设函数3,(10)( )(5),(10)xxf xff xx，则(5)f5.已知映射 f：AB 中，A=B=( x，y)xR，yR ，f：(x，y) (x+2y+2，4x+y)（1）求 A 中元素（ 5，5）的象；（ 2）求 B 中元素（ 5，5）的原象；（3）是否存在这样的元素 (a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素6.已知 f(x) 2f( x) 3x2，则 f(x)的解析式是 ( ) Af(x)3x23 Bf(x) 3x23 Cf(x)3x23

22、 Df(x) 3x237.设 f(x) 是定义在实数集R上的函数，满足 f(0) 1，且对任意实数a，b 都有 f(a) f(ab) b(2a b1) ，则 f(x)的解析式可以是( ) Af(x)x2x1 Bf(x) x22x 1 Cf(x) x2 x1 D f(x) x22x 1 8.若函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，且f(x) 2f)1(xx 1，则 f(x)_. 9.若( )fx是定义在 R上的函数，且满足)(2-)(xfxxf，求( )f x。10. 已知)(xf是二次函数，设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 提高练习：1.定义在 R上的函

23、数f(x)满足 f(x y) f(x)f(y)2xy(x ，yR) ，f(1) 2，则 f( 3)等于 ( ) A2 B3 C6 D9 2.已知集合,3,7, 4, 3 ,2, 124ByAxNkNaaaaBkA13:xyf是从定义域A到值域 B的一个函数 , 求.,BAka3.)0(1)0(1)(2xxxxxf，若5)(aff，则a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页学习必备欢迎下载4.设函数.800108008)(xxffxxxf，求)801(f的值 . 5.设,11)(xxxf记xfffxfn)(（n表示f

24、个数） , 则)(2008xf是( ) （）x1（）11xx（）x（）11xx6.已知函数,1)(22xxxf求下列式子的值。)2008()3()2() 1(ffff)21()20071()20081(fff7.已知函数babaxxxf,()(为常数 , 且)0a满足xxff)(, 1)2(有唯一解 , 求)(xf的解析式和)3(ff的值 . 8.已知函数,1)1(22xxxxf则)(xf= . 9.已知对于任意的x具有13)1(2)(xxfxf，求)(xf的解析式。10.已知对于任意的x 都有)()2(xfxf，)()(xfxf。且当2,0 x时，)2()(xxxf，求当5 ,

25、 3x时函数解析式。高考真题：1.（高考（江西文）设函数211( )21xxf xxx, 则(3)ff（）A15B3 C23D1392.（高考（湖北文）已知定义在区间(0, 2)上的函数( )yf x的图像如图所示, 则(2)yfx的图像为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页学习必备欢迎下载3.（高考（福建文））设1,( )0,1,f x0(0)(0)xxx,1,( )0,g x()(xx为有理数为无理数 ), 则( ( )f g的值为（）A1 B0 C1D4.（高考（重庆文）函数( )()(4)f xxax为

26、偶函数 , 则实数a_5.（高考（浙江文）设函数f(x)是定义在R 上的周期为2 的偶函数 , 当x 0,1时,f(x)=x+1,则3f2（）=_.6.（高考（广东文）( 函数 ) 函数1xyx的定义域为 _.7.（高考（安徽文）若函数( )|2|fxxa的单调递增区间是3,), 则_a第三讲函数的定义域及值域【考纲解读】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页学习必备欢迎下载1. 了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2. 会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；3. 体会定义域、值域

27、在函数中的作用。【重点知识梳理】一. 函数定义域求解一般方法二. 函数解析式求解一般方法三. 函数值域求解一般方法知识点一：有解析式类求定义域（不含参数）例1.求下列函数的定义域(1)2362xxy (2)xxxf2113)(3)142xxy (4)xxxxf0) 1()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页学习必备欢迎下载知识点二：抽象函数定义域例2.(1) 已知函数)1(xf的定义域是3 , 2, 求) 12( xf的定义域 . （2）已知函数) 1(2xf的定义域是2, 1, 求)2(xf的定义域 . 1.若

28、)(xfy的定义域为),(ba且2ab, 求)13()13()(xfxfxF的定义域 . 知识点三：定义域为“R”（含参数）例3. 若函数12)1()1(22axaxay的定义域为R, 求实数a的取值范围 . 知识和点三：基本函数求值域（二次函数的分类讨论）【例 1】当22x时，求函数223yxx的最大值和最小值【例 2】当12x时，求函数21yxx的最大值和最小值【例 3】当0 x时，求函数(2)yxx的取值范围【例 4】当1txt时，求函数21522yxx的最小值 (其中 t为常数 )1已知关于x的函数222yxax在55x上(1) 当1a时，求函数的最大值和最小值；(2) 当a为实数时，

29、求函数的最大值基础练习：1.求函数 f(x)43-122xxx的定义域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页学习必备欢迎下载2.已知函数 f(2x-1)的定义域是 1,1 ，求 f(x) 的定义域3.求函数 yx22x(x 0,3)的值域4.设0a，当11x时，函数21yxaxb的最小值是4，最大值是0，求,a b的值5.设函数 f（x）=221,1,2,1,xxxxx则1()2ff=_. 6.函数 y=234xxx的定义域为 _. 7.若函数 y=f（x）的定义域是 0,2，则函数g(x)=(2 )1fxx的定义

30、域是 _. 8.函数 y=221xx的定义域是 _，值域是 _. 9.已知函数221yxax在12x上的最大值为 4，求a的值10. 求关于x的二次函数221yxtx在11x上的最大值 (t 为常数 )提高练习：1.已知函数 f（x）=32313xaxax的定义域是R，求实数a 的取值范围 . 2.记函数 f（x）=321xx的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1),求 b 的值. 4.已知命题 p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题 q：关于 x 的不等式 x+|x-2a|1 的解集为 R.若“p或 q”为真，“ p 且 q”为假，求实数a 的取值范围 . 5

31、.设函数f(x) 的定义域为D ，若存在非零实数n 使得对于任意)(DMMx,有Dnx，且)()(xfnxf，则称 f(x)为 M 上的 n 高调函数。如果定义域是), 1的函数2)(xxf为), 1上的 m 高调函数，那么m 的取值范围是6.定义映射BAf :，其中RnmnmA,，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：f（m，1）=1；若m0 时， f(x)1 ，且对任意的a，bR，有f(a b) f(a) f(b) (1) 证明： f(0) 1；(2) 证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3) 证明： f(x)是 R上的增函数；(4) 若 f(x) f(2x x2)

32、1，求 x 的取值范围知识点四：利用单调性求函数的最值例 4、函数 f(x) 2xax的定义域为 (0 ，1(a为实数 ) (1) 当 a 1 时，求函数yf(x)的值域；(2) 若函数 yf(x)在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3) 求函数 yf(x)在(0 ，1 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值【变式探究】已知函数 f(x)对于任意 x， yR，总有 f(x) f(y) f(x y), 且当 x0 时,f(x)0，f(1) 23.(1)求证： f(x)在 R上是减函数； (2) 求 f(x)在 3，3 上的最大值和最小值精选学习资料 - - - - - - - -

33、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页学习必备欢迎下载知识点五：分段函数的单调性例 5、函数1,log1,4) 13(xxxaxaxfa在 R上的减函数，那么a 的取值范围是（）知识点六：复合函数单调性（同增异减）例 6：（1）求22( )log45f xxx的单调区间（2）已知函数)(log)(22mmxxxf的定义域是R，并且在 (-,1)上单调递减，则实数m 的取值范围变式练习：若函数22log ()yxaxa在区间(,13)上是增函数，求a的取值范围基础试题：1.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数a、b，总有fafbab0 成立，则必有

34、() A函数 f(x)是先增后减函数B函数 f(x)是先减后增函数Cf(x)在 R 上是增函数Df(x)在 R 上是减函数2.若函数是定义在R 上单调递减函数，且，则的取值范围（）A BCD3.已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）)(xfy)()(2tftft01tt或10t1t10tt或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 37 页学习必备欢迎下载Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)

35、f(a)f(b) 4.函数是单调函数时，的取值范围（）ABC D5.已知 f(x)是定义在 (2，2)上的减函数，并且f(m1)f(1 2m)0，求实数m 的取值范围6.函数32)(2xxxf的单调递增区间是 _. 7.若函数2( )48f xxkx在5,8是单调函数，求 k 的取值范围8.函数2( )42f xaxx在1,3 上为增函数，求a的取值范围9.函数1,log1, 1)2()(xxxxaxfa在 R 上单调递增，则实数a 的范围是10. 若函数2)(bxaxf在，0上为增函数，则实数a、b 的范围是提高练习：1.函数2( )42f xaxx在1,3 上为增函数，求a的取值范围2.

36、已知函数 f(x)=xaxx22，x1，（1）当 a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围cbxxy2)1 ,(xb2b2b2b2b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页学习必备欢迎下载3.函数21)(xaxxf在区间，2-上单调递增，则实数a的取值范围是4.若函数axbxxf-)(在区间4-，上是增函数，则有（）A.ab4 B.a4b C.ba4 D.b4a5.是否存在实数a，使函数)(log)(2xaxxfa在区间 2,4上是增函数？若存在则a的范围

37、是，不存在，请说明理由。6.定义在上的函数对任意的，都有，且当时，有，判断在上的单调性7.已知函数( )yf x的定义域为 R，且对任意,a bR，都有()( )( )f abf af b，且当0 x时，( )0f x恒成立，证明：（1）函数( )yf x是 R上的减函数；（2）函数( )yf x是奇函数。8.函数25axxy在，1-上单调递增，则a的取值范围是9.已知函数xaxxf2)(（a0）在，2上递增，则实数a的取值范围10. 已知 aR，讨论关于x的方程2680 xxa的根的情况。第六讲函数的奇偶性与周期性【考纲解读】1函数单调性的定义；2证明函数单调性；(0,),(0,)x y

38、( )( )()f xfyf xy01x( )0f x( )f x(0,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 37 页学习必备欢迎下载3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 37 页学习必备欢迎下载四、单调性的应用【高频考点突破】考点一函数单调性的判断及应用证明函数f(x) 2x1x在 ( ， 0)

39、上是增函数讨论函数f(x) axx1(a0)在 ( 1，1)上的单调性考点二求函数的单调区间例 2、求出下列函数的单调区间：(1)f(x)|x24x3| ；(2) 若函数 f(x)|2x a| 的单调递增区间是3 ， ) ，则a_若函数2( )48f xxkx在5,8是单调函数，求k的取值范围函数2( )42f xaxx在1,3上为增函数，求 a 的取值范围考点三抽象函数的单调性例 3 定义在 R上的函数yf(x)，f(0) 0，当 x0 时， f(x)1 ，且对任意的a，bR，有f(a b) f(a) f(b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

40、 - - -第 34 页，共 37 页学习必备欢迎下载(1) 证明： f(0) 1；(2) 证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3) 证明： f(x)是 R上的增函数；(4) 若 f(x) f(2x x2)1，求 x 的取值范围考点四利用单调性求函数的最值例 4、函数 f(x) 2xax的定义域为 (0 ，1(a为实数 ) (1) 当 a 1 时，求函数yf(x)的值域；(2) 若函数 yf(x)在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3) 求函数 yf(x)在(0 ，1 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值【变式探究】已知函数 f(x)对于任意 x， yR，总有 f(x) f

41、(y) f(x y), 且当 x0 时,f(x)0，f(1) 23.(1)求证： f(x)在 R上是减函数； (2) 求 f(x)在 3，3 上的最大值和最小值考点五：复合函数单调性例 2：（1）求22( )log45f xxx的单调区间（2）已知函数)(log)(22mmxxxf的定义域是R，并且在 (-,1)上单调递减，则实数m 的取值范围练习：（ 1）求函数2132log (32)yxx的单调区间（2）已知函数2( )22,5,5f xxaxx，在定义域范围内是单调函数，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

42、5 页，共 37 页学习必备欢迎下载函数)(log2xaxxfa）（在区间4,2上是增函数，则a的取值范围是基础试题：1、若函数y=f(x)是 R上的增函数，且f(a)f(b)则 a 与 b 的关系是（）（A）ab (B)ba (C) 0b,0a (D)0b,0a2、定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数a、b，总有fafbab0 成立，则必有 () A函数 f(x)是先增后减函数B函数 f(x)是先减后增函数Cf(x)在 R 上是增函数Df(x)在 R 上是减函数3、若函数是定义在R 上单调递减函数，且，则的取值范围（）ABCD4、已知 f(x)在区间(，)上是增函数，a、b

43、R 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b) 9、.函数是单调函数时，的取值范围（）A BC D12、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A.-3 B.13 C.7 D.由 m而定的常数1.若函数2( )(32)f xkkxb在 R上是减函数，则 k 的取值范围为 _ 。)(xfy)()(2tftft01tt或10t1t10tt或cbxxy2)1 ,(xb2b2b2b2b32)(2mxxxf),2x2,(x)1 (f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 37 页学习必备欢迎下载第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幂函数及函数性质综合运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 37 页

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