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1、第二讲测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.圆内接四边形的4个角中,如果没有直角,那么一定有()A.2个锐角和2个钝角B.1个锐角和3个钝角C.1个钝角和3个锐角D.都是锐角或都是钝角解析由于圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的4个角中若没有直角,则必有2个锐角和2个钝角.答案A2.(2016天津武清高二检测)如图,AB是O的直径,EF切O于C,ADEF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()A.2B.3C.23D.4解析连接OC,则OCEF.在直角梯形OCDA中,CD2=AO2-(OC-AD)2=8,AC=CD2+AD2=23.答案
2、C3.(2016广东佛山高二检测)圆内接三角形ABC的角平分线CE延长后交外接圆于点F,若FB=2,EF=1,则CE等于()A.3B.2C.1D.4解析ACF=ABF,ACF=FCB,EBF=FCB.又EFB=BFC,FBEFCB,FBCF=EFFB,即2CF=12,CF=4,CE=4-1=3.答案A4.如图,四边形ABCD内接于O,若BCD=2BOD,则A等于()A.72B.60C.45D.36解析设A=x,则BCD=180-x,BOD=2x,于是有180-x=4x,则x=36.答案D5.如图,A,B是O上的两点,AC是O的切线,B=65,则BAC等于()A.25B.35C.50D.65解析
3、在OAB中,OA=OB,O=180-2B=50.BAC=12O=25.答案A6.如图,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C等于()A.90B.120C.180D.60解析AC为O的直径,CD+DE+EA的度数为180.A,B,C的度数分别为CD,DE,EA度数的一半,A+B+C=90.答案A7.(2016广西南宁高二检测)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PBPA=12,PCPD=13,则BCAD的值等于()A.12B.22C.33D.66解析P=P,PCB=PAD,PCBPAD.PBPD=PCPA=BCAD.PBPA=12,PCPD
4、=13,PBPCPAPD=16,故BCAD=66.答案D8.(2016河北唐山高二检测)已知RtABC中,C=90,AB=5,BC=4,以BC为直径的圆交AB于D,则BD的长为()A.4B.95C.125D.165解析由题意得AC=3,又AC2=ADAB,故AD=95,BD=5-95=165.答案D9.如图所示,在O中,弦AB的长等于半径,DAE=80,则ACD的度数为()A.30B.45C.50D.60解析连接AO并延长交O于点F,连接BF,所以ABF=90.又因为AB=OA=12AF,所以F=30,所以ACB=F=30.又BCD=DAE=80,所以ACD=BCD-ACB=80-30=50.
5、答案C10.(2016河南郑州高二检测)如图,AB是O的直径,MN与O切于点C,AC=12BC,则sinMCA等于()A.12B.55C.33D.23解析由弦切角定理得MCA=ABC,sinABC=ACAB=ACAC2+BC2=AC5AC=55.答案B11.如图所示,圆O的割线PAB经过圆心O,C是圆上一点,PA=AC=12AB,则以下结论不正确的是()A.CB=CPB.PCAC=PABCC.PC是圆O的切线D.BC2=PAAB解析连接OC,因为AC=12AB,所以B=30,又AB为直径,ACB=90,所以BAC=60,则AC=AO=PA,所以A是OP的中点,且AC=12PO,所以OCP=90
6、,即PC是圆O的切线,所以C正确.又B=P=30,则CB=CP,所以A正确.因为AC=PA,CB=CP,所以PCAC=PABC,所以B正确.又PC2=PAPB,BC=CP,所以BC2=PAPB,所以D错误.答案D12.导学号19110044(2016甘肃兰州高二检测)如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BCAC于点C,DFEB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=()A.1B.3C.4D.6解析 设圆的半径为r,AD=x,连接OD,得ODAC.BCAC,ODBC,ADAC=ODBC,即x8=r6,故x=43r.在RtABC中,BC=6,AC=8,AB=10.
7、又由切割线定理得AD2=AEAB,即169r2=(10-2r)10,故r=154.由三角形相似得ADAB=DFBC,则DF=3.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016云南昆明高二检测)如图,A,B是圆O上的两点,且OAOB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=.解析依题意有OC=CA=1,OB=2,BC=5,由相交弦定理得(2+1)(2-1)=BCCD,得CD=355.答案35514.如图所示,PT切圆O于点T,PA交圆O于A,B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=.解析由相交弦定理可得CDDT=ADDB
8、,因此DT=9.由切割线定理可得PT2=PB(PB+9).在RtDTP中,PT2=PD2-DT2=(PB+6)2-92,解得PB=15.答案1515.(2016辽宁沈阳高二检测)如图,在半径为7的O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离等于.解析由相交弦定理,得PAPB=PDPC,得PC=4,所以弦长CD=5,故圆心O到弦CD的距离为OC2-12CD2=7-254=32.答案3216.导学号19110045如图,AB是圆O的直径,直线CE和圆O相切于点C,ADCE于D,若AD=1,ABC=30,则圆O的面积是.解析在O中,ACD=ABC=30,且在RtAC
9、D中,AD=1,AC=2,AB=4.AB是O的直径,O的半径为2,圆O的面积为4.答案4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2016山西太原检测)如图,PA是圆O的切线,切点为A,过PA的中点M作割线交圆O于B和C,求证:MPB=MCP.证明因为MA2=MBMC,且MP=MA,所以MP2=MBMC,即MPMC=MBMP.因为PMB=PMB,所以PMBCMP,故MPB=MCP.18.(本小题满分12分)(2016福建厦门检测)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EFCB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:DEFEAF;(2)如果FG=1,求
10、EF的长.(1)证明EFBCDEF=BCE BCD=BADDEF=BADDFE=AFEDEFEAF.(2)解EAFDEFFE2=FDFA,又因为FG为切线,所以FG2=FDFA,所以EF=FG=1.19.(本小题满分12分)(2016宁夏中卫高三检测)如图,AB是O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.(1)求证:BEDE+ACCE=CE2.(2)若D是BE的中点,求证:E,F,C,B四点共圆.(1)证明由割线定理得EAEC=DEBE,BEDE+ACCE=EACE+ACCE=CE2,故BEDE+ACCE=CE2.(2)解如图,连接CB,CD.AB是O的直径,ECB
11、=90,CD=12EB.EFBF,FD=12BE.E,F,C,B四点与点D等距离.E,F,C,B四点共圆.20.(本小题满分12分)(2016安徽蚌埠高三检测)如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过点C的直线交直线AB的延长线于E,交过A点的切线于D,BCOD.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)如果AD=AB=2,求EB的长.(1)证明连接AC,OC.由于AB是直径,则BCAC.由BCOD,得ODAC,OD是AC的中垂线,OCA=OAC,DCA=DAC,OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=90,OCDE,所以DE是圆O的切线.(2)解BCOD,CBA=DOA.又BCA=DAO=90,
12、ABCDOA,BCOA=ABOD,BC=OAABOD=125=255.BCOD,BEOE=BCOD=25,BEOB=23,故BE=23.21.导学号19110046(本小题满分12分)如图,BC为O的直径,AB=AD,过点A的切线与CD的延长线交于点E.(1)试猜想AED是否等于90?为什么?(2)若AD=25,EDEA=12,求O的半径;(3)求CAD的正弦值.解(1)AED=90.理由如下:连接AB.BC为O的直径,BAC=90.AE切O于A,EAD=ACD.又AB=AD,ACB=ACD,EAD=ACB.又四边形ABCD内接于O,ADE=B.AEDCAB,AED=CAB=90.(2)AD=
13、25,EDEA=12,AED=90,ED=2,EA=4.又AB=AD,AB=AD=25.又EADACB,ADBC=EDAB,BC=ADABED=(25)22=10.故O的半径为5.(3)过D作DFAC于F.在ABC中,AC=45;在AEC中,CE=8,CD=6.又易知CDFCBA,DFAB=CDBC,DF=CDABBC=62510=655.sinCAD=DFAD=65525=35.22.导学号19110047(本小题满分12分)如图,O内切于ABC的边于D,E,F三点,AB=AC,连接AD交O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.(1)求证:圆心O在AD上;(2)求证:CD=CG;(3)若AHAF=34,CG=10,求HF的长.(1)证明由题意知AE=AF,CF=CD,BD=BE,而AB=AC,CD=CF=BE=BD.D为BC的中点,AD是BAC的平分线,圆心O在AD上.(2)证明 连接DF.O在AD上,DH为直径,DFH=90.CF=CD,CFD=FDC,G=90-FDC=90-CFD=CFG,CG=CF,CG=CD.(3)解AFH=90-CFD=90-FDC=FDA,又FAD为公共角,则AHFAFD.FHFD=AHAF=34.在RtHFD中,FHFDDH=345.HDFDGF,DFGFDG=345.又CG=10,GD=20.DF=32015=12,FH=34FD=9.