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1、图与电路方程网也分析法图与电路方程网也分析法2(a)(b)SuiRu(a)RiiRRiiuSS(b)列写端口列写端口VAR:is= us / Rus= R isus= R isis= us / R注意注意：1. R= 0 以及以及 R= 时转换不成立时转换不成立 2. 转换中注意电源极性转换中注意电源极性两种实际电源模型的等效互换9电路的一般分析方法 将要讨论的问题是电路分析的系统方法，它对于规模不同的电路来说，步骤是相同的，两种最常用的方法：网孔电流分析法和节点电压分析法。 众多方法的理论依据是相同的，都是从电路的两类约束入手，寻找一组独立完备变量集，进而建立方程组来对电路进行系统的分析。1
2、02. 1 图与电路方程2.1.1 电路的图 如果仅研究各元件的连接关系暂不关心元件本身的特性， 则可用一条线段来代表元件。 这样，图 (a)的电路图就可简化为图 (b)的拓扑图拓扑图，简单地说就是图形可以作弹性运动，其各线段可以随意伸长、缩短、弯曲、拉直等， 但图形的连接关系不变。简称图。标明参考方向的图称为有向图。 通常图中的参考方向与相应电路图中电流（或电压）的参考方向相同。 1112表2-1 电路分析中常用词汇定义名称定义节点两个或更多电路元件的连接点基本节点三个或更多电路元件的连接点路径基本元件相连的踪迹，元件不能出现两次支路连接两个节点的路径基本支路连接两个基本节点的路径,不通过基
3、本节点回路终点和起点是同一节点的路径网孔没有包围其他回路的回路平面电路可以画在平面上没有交叉去路的电路132. 1.2 电路分析方法介绍 所谓电路分析，就是已知电路的结构和电路元件的参数以及电路的输入，要求解出电路所有支路的电流和电压。 若某一电路，有b条支路，所要求解的就是b条支路的电压和b条支路的电流，总计有2b个未知量。需由2b个方程解出2b个支路电压和支路电流。一般由KCL、KVL列出b个方程，由元件的VCR可列出b个方程。 14一、支路电流法一、支路电流法 以支路电流为解变量，建立方程分析电路的方法称为支路电流法。 从n-1个节点中得到n-1个KCL方程。 再从b-n+1个回路中得到
4、b-n+1个KVL方程，利用元件约束将解变量变换成支路电流。 可完成b个方程的建立。1210 20 5 20V10Va+-bUR3I3I2I1UR2UR1L1L215支路电流法例题（一）1210 20 5 20V10Va+-bUR3I3I2I1UR2UR1L1L2例题一：例题一：用用支路电流为支路电流为变量。变量。KCL在在a点：点：I1+I2+I3=0 （1） 解：取关联解：取关联参考方向，参考方向，KVL在在L1：UR1-UR3-20=0 （2）KVL在在L2：-UR2+UR3+10=0 （3）+-+-+16支路电流法例题（一）UR1=5I1UR2=10I2UR3=20I3将下式代如式（将
5、下式代如式（2）、（）、（3）即可：）即可：可得支路电可得支路电流方程流方程I1+I2+I3=05I1-20I3=2010I2-20I3=10用元件约束把支路电压转换成支路电流。用元件约束把支路电压转换成支路电流。17支路电流法例题（一）化简上式，可得网孔方程化简上式，可得网孔方程25I1+20I2=2020I1+30I2=1018二、支路电压法 以支路电压为解变量，建立方程分析电路以支路电压为解变量，建立方程分析电路的方法称为支路电压法。的方法称为支路电压法。19支路电压法例题（一）例题二：例题二：用用支路电压为支路电压为变量。变量。 1210 20 5 20V10Va+-bUR3I3I2I
6、1UR2UR1L1L2解：解：KCL在在a点：点：I1+I2+I3=0 （1） KVL在在L1：UR1-UR3-20=0 （2）KVL在在L2：-UR2+UR3+10=0 （3）20支路电压法例题（一）UR1=5I1UR2=10I2UR3=20I3将下式代入式（将下式代入式（1）：）：可得支路电可得支路电压方程压方程UR1/5+UR2/10+UR3/20=0UR1-UR3=20UR2-UR3=10用元件约束把支路电压转换成支路电流。用元件约束把支路电压转换成支路电流。21 支路法变量为b个，需解b元一次方程组。能否再减少电路方程个数呢？在电路理论中，若能够找到这样一组独立完备的变量集，就能够得
7、到数目最少方程组。 我们来考察支路电流。独立完备变量集独立完备变量集22独立完备变量集独立完备变量集欧拉定理： 若平面电路有n个节点，b条支路构成，则平面电路的网孔数为：l=b-（n-1）个网孔电流是一组独立完备的变量集完备性：网孔电流可以表出支路电流，支路电 流通过元件约束可以求解出支路电压。23独立完备变量集独立性：网孔电流法不受KCL得约束。满足独立性。 以网孔电流为解变量，列写电压方程，求解电路的方法称为网孔电流分析法。用类似的讨论方法可以得出，以节点电压为解变量，列写电流方程，求解电路的方法称为节点电压分析法。注意：网孔电流分析法仅适用于平面电路。 节点电压分析法无此限制。242.2
8、 网孔分析法 网孔分析法是以网孔电流为解变量，依据KVL和元件约束来建立电路方程求解电路的方法。确认电路是平面的25引例：列写电路的网孔电流方程。R5R4R3R2R1US2US1+-i2i3i1I6I1I2I4I5I3解：解：设各网孔参考方向，（一般选顺时针方向）列写KVL方程（选关联参考方向）。网孔网孔1：R1I1+R5I5=US1-US2网孔网孔2：-R1I1+R2I2-R3I3=0网孔网孔3：-R5I5 +R3I3+R4I4 =US226找出支路电流与网孔电流的关系I1=i1-i2I2=i2I3=i3-i2I4=i3I5=i1-i3在上式中用网孔电流代替支路电流并整理后有网孔网孔1：(R
9、1+R5)i1 -R1i2 -R5i3 =US1-US2网孔网孔2： -R1i1 +(R1+R2 +R3) i2 -R3i3 =0网孔网孔3： -R5i1 -R3i2 + ( R3 +R4 +R5) i3 =US227系数矩阵称为网孔电阻矩阵主对角线上的元素均为正值并对应于网孔序号是与网孔相关联的电阻之和，称为网孔的自电阻非主对角线上的元素均为负值对应着关联网孔的电阻之和且对称于主对角线，称为网孔的互电阻332211321333231232221131211SSSUUUiiiRRRRRRRRR28基本步骤用观察法列写网孔电流方程的基本步骤1、确认电路是平面的2、设各网孔电流的参考方向（均顺时针
10、）3、按电阻矩阵的特点直接列出方程4、求解网孔电流5、求解其它量29例题一：电路如图列写网孔电流方程14514 25 314 124626 325 16 235633()()()sssRRR iR iR iUR iRRR iR iUR iR iRRR iU 30例题2-2：电路如图用网孔电流法求各支路量。解解:(1)选网孔电流选网孔电流为变量为变量(2)列网孔方程列网孔方程1212(520)202020(1020)10iiii (3)解出解出网孔电网孔电流流121.14( )0.43( )iAiA(4)求其求其他变量他变量11223121.14( )0.43( )0.71( )IiAIiAIi
11、iA )(.)(.)(.VIRUVIRUVIRURRR214347533322211112, i i31含有独立电流源的情况通常有三种方法1、尽可能的选电流源的电流为网孔电流（将其移到边缘支路）；2、将电流源转换为电压源或进行转移；3、在电流源两端另加一个未知电压，增加一个解变量。 前两个方法中解变量减少但电路的结构改变了；后一个方法电路的结构不改变但多了解变量。32含有独立电流源的例题例题：电路如图列写网孔电流方程RSRLR1ISUS+-RSRLR1ISUS+-方法一：改画电路选电流源电流为网孔电流为方法一：改画电路选电流源电流为网孔电流为i3i1i2i3网孔网孔1： （RS+R1）i1 -
12、R1i2 =US 网孔网孔2： -R1i1+（R1+RL）i2-RLi3 =0网孔网孔3： i3 =-IS33含有独立电流源的例题例题：电路如图列写网孔电流方程例题：电路如图列写网孔电流方程RSRLR1ISUS+-方法二：利用电源变换将电流源转换为电压源。方法二：利用电源变换将电流源转换为电压源。i1i2RSRLR1R1ISUS+-+-网孔网孔1： （RS+R1）i1 -R1i2=US-R1IS网孔网孔2： -R1i1+（R1+RL）i2=R1IS34含有独立电流源的例题方法三：在电流源上设未知电压方法三：在电流源上设未知电压U，增加一个解变量。，增加一个解变量。i1i2i3网孔网孔1： （R
13、S+R1）i1 -R1i2 =US例题：电路如图列写网孔电流方程例题：电路如图列写网孔电流方程网孔网孔2： -R1i1+R1i2 =-U 网孔网孔3： RLi3=U附加方程：附加方程： i3-i2=ISRSRLR1IS+-+-USU35小结：判别电路类型若含有独立电压源，用观察法系数矩阵对称独立电流源改画电路改画电路电源变换电源变换添加电压添加电压减少解变量但电路结构改变增加解变量但电路结构不变36小结：网孔电流分析法一般步骤1、确认电路是平面的2、设各网孔电流的参考方向(均顺时针)3、判别电路类型，列写方程(关联参考方向)4、求解网孔电流5、求解其它量37 作业：P.41 2-1, 2-338网孔电流分析法举例网孔电流分析法举例列写网孔电流方程。列写网孔电流方程。R4R3R2R1ISUS+-39 结束语结束语