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1、2研究動機與目的文獻探討違約風險Merton, 1976員工認股權的評價Ingersoll, 2002總風險的誘因效果Defuso, Johnson, and Zorn, 1990系統性風險的誘因效果Meulbroek, 2001研究方法based on Ingersoll研究結果評價公式敏感度分析結論後續研究9員工認股權的評價Ingersoll, 2002員工的財富配置：n退休前 n退休期間 ():():():smbSwWMwBw公司股票市場投資組合無風險債券0,T ():():():smbSwWMwBw公司股票市場投資組合無風險債券,T T10兩風險性資產的擴散過程為： 研究方法：n極大化
2、員工的效用，解出員工最適投資組合與消費n推導出邊際效用的擴散過程n利用Lucas(1978)理性預期均衡價格的理論，將期末報酬以邊際替代率折現即可得員工認股權所滿足的PDEn進一步地解出認股權價格。()()mmmmmmdMqdtdMdSq dtddS 11評價公式：n退休前(即主觀價值)n退休期間(即市場價值)員工認股權的主觀價值低於市場價值()()()2 22(,; , , )( ( )( ( )() B-S(1),(1) (1)q T tq T tr T tCSeT t X rSeH XXeh Xrrq q 為公式CC()()()(,; , , )( ( )( ( )q T tq T tr
3、 T tCSeT t X rSeH XXeh XC(,)qqrr12總風險的誘因效果Defuso, Johnson, and Zorn, 1990觀察公司的隱含波動性與股價報酬率發現，公司給予員工認股權之後，兩者都有提高的趨勢故授予高階經理人員工認股權會導致其從事高風險的投資計畫，藉由股票的波動性來提高員工認股權的價值13系統性風險的誘因效果Meulbroek, 2001因員工無法透過分散投資去除公司特有風險，故要求較高的報酬率來補償，導致主觀價值較市場價值低忽略員工的風險偏好程度下，利用Sharpe ratio 方法與Merton, 1992，導出員工認股權的價值。因為忽略員工風險性偏好的問
4、題，故有高估的缺點14員工認股權的價值 f(S,)滿足：22102jjVVfjj VfV frs V fr ffjs()()(1)()fjujjjujjjjmfjmmfmmjjrrrsrrrrrrjjV為公司股價報酬率的標準差為公司股價為無風險利率為市場投資人所要求的報酬率為不能分散投資的員工所要求的報酬率為員工面對公司特有風險所要求的風險貼水15員工認股權的價值員工無法分散投資(sj 0)，使員工所認定的價值較市場價值低系統風險(j )愈大，所面對公司特有風險所要求的風險貼水(sj)愈小,導致員工認股權的價值較高員工有誘因去增加系統性風險、降低非系統風險，以提高員工認股權的價值 ()()()
5、()jffrjjjrjjsjujjfV dXeN dVV edXeN dV2211ln()()ln()()22(discounted private value)jujjfjjfjjjjsujjVVrsrXXdVV e為員工所認定的股價16主要follow Ingersoll, 2002前提假設：公司一旦有違約事件發生，股價立刻變為0 (Y=0, k=EY-1= -1)員工將財富配置於S、M、B三種資產上 假設：dm、ds、dq兩兩互相獨立()ssmmmmsdSdtSdMdtdMdddqdBrdtB17兩風險性資產的預期報酬率向量與共變數矩陣 由CAPM ： 222222222()smmmSs
6、mmmsmmmmrr (,)(),()ssmmdSdMCovSMrrdMVarM 18限制條件下之最適消費與投資組合選擇 採用固定相對風險趨避(constant relative risk aversion, CRRA)的效用函數相對風險趨避係數 為衡量員工風險趨避程度的指標BW(T),T為遺產價值函數(bequest valuation function) ,( ), ( )(),. . (),(),1smbTstC wwwtsmbJ W ttMaxEeU C sdsB W TTs t J W TTB W TTwww()CUC( )( )10( )URCU CRCU C 19退休期間 退休前
7、 1*12*21111( ),(1)1(1) ( ), ( )()() ( )()1 ( ()( )0JmsmmmbmJtJssmmssmmmsssWmmWmJAJrCb tWwwrwWJ W t tb t edWrwrwrb tdtWwwdw dwdqdJrrdtdJA b Teb t ()122()12(1)Jt TJJmmArAr ,T T0,T 1*12*211( ),(1)1(1)( ), ( )()()( )()1)(1)JmsmmmbmJtJssmmssmmmsssWJmmmJWJrCbtWwwrwWJ W ttbt edWrwrwrbtdtWwwdwdw dqdJrrdtdJ
8、1()1122122222222()()1(1)()()2(1( ()1)( )1)()(),(1)()12(1)JJAtTJJJmmJsJJJJJJsmrrAb TebtArAddqdtr 20員工認股權理性預期均衡價值，F(S,t)，滿足Euler equation(Lucas, 1978)： ( ), ( , )( , )( ), ( ), ( , )0WtWWJW T TF S tEF S TJW t tE d JW t t F S tF21 員工認股權價值F(S, )退休期間(即市場價值)退休前(即主觀價值)22()22221221212221()()02( , )(, ; ,)(
9、)()ln( ) ()2NrNSSStdsNdNNsNF Sd SFFFF SSeESeN dEeN dSrrErrdddd C222222222222221211(1)()()21(1)1()02( , )(, ; , )()(),ln()()(1)()2NdNJJJJJJJNssSSStdrrdrrF SSFFFF SC SeESeN dXeN drrdddSrdEd 22121(1)2NNNddd 22主觀價值小於市場價值員工的相對風險趨避係數(1-)愈大或持股比例()愈大，則主觀價值愈小股價愈大，員工認股權的價值愈高 23 Merton (1969)Ingersoll (2002)nH
10、sun (2004)202()()(, )(, ;, )!(0)(, )(, ;,)nknnndSk dtdZdqSeF SEW SX eErnspecial caseYF SW SEr ：破產事件 ()222(),(,;,)( 1),( 1)( 1)(,;,)mmmmmqTtqTtd Md tdMd Sd tddSCS eTtXrrrqqCS eTtXr ：退休前退休期間CC212222221()( , )(, ;, )()()(1)()(1)()(1)( , )()212,);(,ssmsmmmddrNJJJJJJJdNdSdtdddqSdMdtdMF SC SeErSeN dXeN dr
11、rddF SSeE ：契約權利期間契約失效後C2,)r24敏感度分析(主要可用於避險)Deltan員工認股權帶給員工的激勵效果n主觀delta是 員工真正衡量認股權激勵效果的指標( )11( )()( )()dddeltaeN ddeltaeN d市場主觀25主觀激勵效果小於市場激勵效果員工的相對風險趨避係數(1-)愈大或持股比例()愈大，則主觀激勵效果愈小股價愈高，員工認股權的激勵愈大26Gamman股價每上升一元，激勵效果的變動量 ngamma很小時，股價變動對於員工激勵效果的影響 很小，故公司不需常調整員工激勵計畫即可維持帶 給員工激勵效果 11()( )()( )dNdNeNdgamm
12、aSeNdgammaS 市場主觀27主觀激勵效果的變動量小於市場激勵效果變動量 員工的相對風險趨避係數(1-)愈大或持股比例愈大，則主觀激勵效果變動量愈小 股價愈高，員工認股權的主觀激勵效果變動量愈小 28Vegan當標的資產風險愈高時，員工認股權的價值也會愈高，故員工認股權可降低其風險趨避所導致沒有選擇對股東有利投資方案的缺點 n給予很少員工認股權，仍使員工不採用風險性高但有利的投資方案；給予太多員工認股權，會使員工過度投資風險性投資方案而降低了公司的財富 n不同的風險對員工認股權的主觀價值也有不同的影響，也進一步影響員工的投資決策 29總風險Vegan股價的總風險，可由股價報酬率的變異數來
13、衡量n固定非系統風險下，可得總風險vegan員工會傾向高風險的投資計畫以提高員工認股權的價值 2222()totalsNdSVarS 1,1,()( )0()( )0totaltotaldtotalNdtotalNvegaSeN dvegaSeN d市場價值的總風險主觀價值的總風險30系統性風險vegan固定非系統風險下，系統風險對員工認股權的市場價值與主觀價值沒有直接的影響，而是透過影響總風險進而影響到員工認股權的價值Ingersoll, 2002n系統性風險增加，則員工認股權價值愈大 221,221,()0()0totaltotaldmmtotalNdmmtotalNSeN dSeN d
14、31非系統風險vega 常態性非系統風險vega 違約風險vega32 固定違約風險與總風險下： 常態性非系統風險對員工認 股權的市場價值沒有影響， 對主觀價值有負的影響常態性非系統風險vega,2102 (1)()(1)( )0totaltotalrdFrF drdEeN dSeN d 固定違約風險與系統風險下：常態性非系統風險使總風險增加，導致市場價值增加；對主觀價值可能有正或負的影響 ,0totaltotaltotaltotaltotaltotaltotaltotal 33 固定總風險與常態性非系統風險下: 違約風險對員工認股權的市場價值有正的影響，對主觀價值可能有正或負的影響 違約風險
15、vega 固定系統風險與常態性非系統風險下 違約風險對員工認股權的市場價值有正影響，對主觀價值可能有正或負的影響()2,22( ) 0,2( )(1)(2) ( , )totaltotalrrEeN dFrFdrdEe N dF S ,0totaltotaltotaltotaltotaltotaltotaltotaltotalFF 34總風險vega為正值系統性風險vega為正值非系統風險vega，除了相對風險趨避程度且持股比例同時很小的情況外，違約風險對主觀認股權價值的影響較常態性非系統風險大(皆為負向影響) 非系統風險vega的絕對值遠較總風險vega大的多增加波動性除非大部分來自於系統性
16、風險，否則對員工認股權的主觀價值很可能帶來負面的影響 35未來若實行員工認股權制度需計算成本入帳時，若希望美化盈餘面，可採主觀價值；反之若希望有稅盾效果，可採市場價值。視公司各個時期的需求不同，本文提供一套可彈性選擇的評價方式當員工認股權持有者想要避險時，可參考敏感度分析的部分 36違約事件發生，股價不會變為0 假設 跳躍幅度(Ys)與跳躍頻率(s )互相獨立()(1)ssssmsssmmmdSkdtddYdqSdMdtdMdBrdtB,msdddq兩兩間互相獨立37金融風暴假設 跳躍幅度( )與跳躍頻率(s , m )互相 獨立 ()(1)(1),()(1),ss sm msmsssmmmm mmmmmdSkk dtddYdqYdqSdMk dtdYdqMdBrdtB ,msmsdddqdq兩兩間互相獨立,smmY YY