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1、- 待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与a，b，c之间的关系，二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的内在联系一、选择题1.（08山东日照）若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） AB CD 答案：B2.(2008浙江义乌)已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为( )A.1 B 1 C. 3 D. 4答案：A3.（2008山东威海）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2
2、Dy1y3y2 答案：B4.（2008年山东省滨州市）若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2答案：B5.(2008年浙江省绍兴市)已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则答案：D6.(2008年天津市)把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD答案：A7.(2008年乐山市)已知二次函数的图象如图所示，令，则（） AM0 B. M17.(2008 河南实验区)如图是二次函数图像
3、的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 答案：（1，0）三、简答题1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3） AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴
4、与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2.（2008年陕西省）如图，矩形的长、宽分别为和1，且，点，连接（1）求经过三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍请在下图网格中画出放大后的五边形；（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由解：（1）设经过三点的抛物线的表达式为 ， 解之，得 过三点的抛物线的表达式为（3）不能理由如下：设经过三点的抛物线的表达式为，解之，得，经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到（3.（
5、2008 四川 泸州）如图9，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上求的坐标求的值解：（1）由是等腰直角三角形，得，则有，故（负舍），点（2，2）。（2）由题意知又，则则，故，同理，依次得则=。4（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=（x0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数y
6、2=（x0，k0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围（5分）解：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)1分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，）代入，解得a=.抛物线解析式为y=x2+x- 3分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）5分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。9分（3）由函数图像或函数性质可知：当2x3时，对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，
7、对y2= （k0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。13所以K的取值范围为5 K1814分5（2008年江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式解：（1）如图所示 （2）由（1）知，点的坐标分别为由二次函数图象与轴的交点的坐标为，故可设所求二次函
8、数关系式为 将的坐标代入，得，解得故所求二次函数关系式为8分6.（2008年江苏省无锡市）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，（2分），抛物线的函数关系式为（3分）（2）由（1）知，点的坐标是设直线的函数关系式为，则，由，得，点的坐标是设直线的函数关系式是，则解得，直线的函数关系式是 设点坐标为，则轴，点的纵坐标也是设点坐标为，点在直线上， 轴，点的坐标为， ，当时，而，点坐标为和（9分）7.（2008年吉
9、林省长春市）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.解：由AOPA的面积可知P是AB的中点，从而可得OAP是等腰直角三角形，过P作PCOA于C可得P（，），所以8.（2008年山东省枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4） 1分，BO=3 点B的坐标为（-3，0） 分（2）把点B的坐标（-3，0）代入，得 解得 4分所求二次函数的解析式为 5分（3）因为ABP是等腰三角形，所以当AB=AP时，点P的坐标为（3，0） 6分当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0） 8分当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得解得 点P的坐标为（，0） 10分综上所述，点P的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（，0）