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1、+-2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD3（3分）分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）下列因式分解正确的是（）A2x2+4x2（x2+2x）Bx2y2（x+y）（xy）Cx22x+1（x2）2Dx2+y2（x+y）25（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4那么它们的底边长为（）A5B4C6D4或66（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（
2、3分）分式方程0的解是（）A3B3C3D98（3分）如图，在ABC中，ABAC，A36，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则ABD的度数是（）A18B36C72D1089（3分）下列命题是真命题的是（）A平行四边形的对角线相等B经过旋转，对应线段平行且相等C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两边相等的两个直角三角形全等10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A4B3CD2二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：a26a+9 12（4分）若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边
3、数是 13（4分）计算： 14（4分）如图，AD90，请添加一个条件： ，使得ABCDCB15（4分）已知x+y0.2，2x+3y2.2，则x2+4xy+4y2 16（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为 三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组18（6分）先化简后求值：（），其中x19（6分）如图，在ABC中，C90，A30，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E求证：AE2CE四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）
4、、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60得线段A1B2，连接B1B2得A1B1B2，判断A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？21（7分）如图，在ABC中，ACBC，C90，D是BC上的一点，且BDCD（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是ABC的角平分线22（7分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12小时内急需一
5、批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件求乙最多可以耽搁多长时间？五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）一次函数y1kx+b和y24x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（2，0）（1）由图可知，不等式kx+b0的解集是 ；（2）若不等式kx+b4x+a的解集是x1求点B的坐标；求a的值24（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AD3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EO
6、FO时，连接EF求证：BE+DFEF25（9分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BDCF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，CDF为直角三角形？（3）设BDx，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形
7、，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得
8、答案【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2D
9、x2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故选：B【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键4（3分）下列因式分解正确的是（）A2x2+4x2（x2+2x）Bx2y2（x+y）（xy）Cx22x+1（x2）2Dx2+y2（x+y）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2x（x+2），不符合题意；B、原式（x+y）（xy），符合题意；C、原式（x1）2，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（3分）
10、等腰三角形的周长为14，其一边长为4那么它们的底边长为（）A5B4C6D4或6【分析】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解【解答】解：4是底边时，腰长为（144）5，此时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，4是腰长时，底边为14426，此时，三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，综上所述，底边为4或6故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式1x1，得
11、：x0，解不等式2x60，得：x3，所以不等式组的解集为x0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）分式方程0的解是（）A3B3C3D9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可【解答】解：两边都乘以x+3，得：x290，解得：x3或x3，检验：当x3时，x+360，当x3时，x+30，所以分式方程的解为x3，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8（3分）如图，在ABC中，ABAC，
12、A36，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则ABD的度数是（）A18B36C72D108【分析】在ABC中可求得ACBABC72，在BCD中可求得DBC36，可求出ABD【解答】解：ABAC，A36，ABCACB72，又BCBD，BDCBCD72，DBC36，ABDABCDBC723636，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用9（3分）下列命题是真命题的是（）A平行四边形的对角线相等B经过旋转，对应线段平行且相等C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两边相等的两个直角三角形全等【分析】根据平行四边形的性质对A
13、进行判断；根据旋转后对应线段可能共线可对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、经过旋转，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，所以B选项错误；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、两边对应相等的两个直角三角形全等，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2A
14、B，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A4B3CD2【分析】根据平行四边形性质得出ABDC，ADBC，推出DECBCE，求出DECDCE，推出DEDCAB，得出AD2DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，DECBCE，CE平分DCB，DCEBCE，DECDCE，DEDCAB，AD2AB2CD，CDDE，AD2DE，AEDE3，DCABDE3，故选：B【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEAEDC二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）因式分解：a26a+9（a3）2【分析
15、】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解【解答】解：a26a+9（a3）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12（4分）若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是6【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120n（n2）180，解得n6；解法二：设所求正n边形边
16、数为n，正n边形的每个内角都等于120，正n边形的每个外角都等于18012060又因为多边形的外角和为360，即60n360，n6故答案为：6【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13（4分）计算：x2【分析】根据同分母分式相加减，分子相加减，可得答案【解答】解：原式x2，故答案为：x2【点评】本题考查了分式的加减，同分母分式相加减，分子相加减是解题关键14（4分）如图，AD90，请添加一个条件：ABCDCB，使得ABCDCB【分析】添加ABCDCB再加上已知条件AD90，公共边BCBC，可利用AAS判定ABCDCB【解答】解：
17、添加ABCDCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（AAS），故答案为：ABCDCB【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL15（4分）已知x+y0.2，2x+3y2.2，则x2+4xy+4y24【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x+y0.2，2x+3y2.2，x+2y2，则原式（x+2y）24故答案为：4【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，CDE恰为等边
18、三角形，则图中重叠部分的面积为【分析】先根据等边三角形的性质可得DFDCEC，D60，根据折叠的性质，BCABCA，再利用平行四边形的性质证明DAC30，ACD90，利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得SACESACD，进而可得答案【解答】解：CDE为等边三角形，DEDCEC，D60，根据折叠的性质，BCABCA，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC6，ABCD3，EACBCA，EACECA，EAEC，DAC30，ACD90，CD3，ACD90，DAC30，AC3，SACESACDACCD故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质
19、以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30角所对的边等于斜边的一半三、解答题（每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组【分析】先求出每一个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：，由，得x2，由，得x1，所以不等式组的解集为2x1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键18（6分）先化简后求值：（），其中x【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x时，原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（6分）如图，在ABC
20、中，C90，A30，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E求证：AE2CE【分析】首先连接BE，由在ABC中，C90，A30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AEBE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE2CE【解答】解：连接BE，在ABC中，C90，A30，ABC90A60，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，CBE30BE2CE，AE2CE【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的
21、性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题四、解答题（每小题7分，共21分）20（7分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60得线段A1B2，连接B1B2得A1B1B2，判断A1B1B2的形状，并说明理由；（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？【分析】（1）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可判断；（2）首先证明ABOB1，利用方程组求出解得E坐标，再利用两点间距离公式计算即可；【解答】解：（1）B1A1A1B2，B1A1B260，A1B1B2是等
22、边三角形（2）由题意A1（5，1），B1（2，3），直线AB的解析式为yx+2，直线OB1的解析式为yx，1，ABOB1，设AB交OB1于E由解得，B1E【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减21（7分）如图，在ABC中，ACBC，C90，D是BC上的一点，且BDCD（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是ABC的角平分线【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）要证明AD是ABC的角平分线，只要证明DCDF即可，然后根据题意和图形，
23、利用等积法可以求得DF的长，从而可以得到DF和DC的关系，本题得以解决【解答】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CDa，则BD，在ABC中，ACBC，C90，ACa+a（1+）a，AB（）a，解得，DFa，DCDFa，DCAC，DFAB，AD是ABC的角平分线【点评】本题考查基本作、角平分线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（7分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由
24、甲、乙两人共同完成乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件求乙最多可以耽搁多长时间？【分析】（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x10）个零件，根据“甲加工150个零件所用的时间乙加工120个零件所用的时间”列出分式方程，解之可得；（2）设乙耽搁的时间为x小时，根据“甲单独做的数量+甲、乙合作的数量1000”列不等式求解可得【解答】解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x10）个零件，根据题意，得：，解得：x50，经检验x50是分式方程的解，答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）设乙耽搁的时间为x小时，根据题意，得：
25、50x+（50+40）（12x）1000，解得：x2，答：乙最多可以耽搁2小时【点评】本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出分式方程与一元一次不等式五、解答题（每小题9分，共27分）23（9分）一次函数y1kx+b和y24x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（2，0）（1）由图可知，不等式kx+b0的解集是x2；（2）若不等式kx+b4x+a的解集是x1求点B的坐标；求a的值【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b0的解集；（2）由题意可以求得k、b的值，然后将x1代入y1kx+b即可求得点B的坐标；根
26、据点B也在函数y24x+a的图象上，从而可以求得a的值【解答】解：（1）A（0，4），C（2，0）在一次函数y1kx+b上，不等式kx+b0的解集是x2，故答案为：x2；（2）A（0，4），C（2，0）在一次函数y1kx+b上，得，一次函数y12x+4，不等式kx+b4x+a的解集是x1，点B的横坐标是x1，当x1时，y121+46，点B的坐标为（1，6）；点B（1，6），641+a，得a10，即a的值是10【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD
27、相交于点O，AB5，AD3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EOFO时，连接EF求证：BE+DFEF【分析】（1）利用平行四边形的性质得BCAD3，OAOC，然后证明OE为ABC的中位线，从而得到OE的长；（2）利用三角形三边的关系得到ABBCACAB+BC，然后利用OAOC得到1AO4；（3）延长FO交BC于G点，连接EG，如图，利用平行四边形的性质得OBOD，BCAD，则可证明OBGODF，所以BGDF，OGOF，从而得到EO垂直平分FG，则EGEF，然后在BEG中利用三角形三边的关系得到BE+B
28、GEG，最后利用等线段代换得到结论【解答】（1）解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD3，OAOC，点E为AB中点，OE为ABC的中位线，OEBC；（2）解：在ABC中，ABBCACAB+BC，而OAOC，532AO5+3，1AO4；（3）证明：延长FO交BC于G点，连接EG，如图，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，BCAD，OBGODF，在OBG和ODF中，OBGODF，BGDF，OGOF，EOOF，EGEF，在BEG中，BE+BGEG，BE+FDEF【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了三角形三边的关系25（
29、9分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BDCF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，CDF为直角三角形？（3）设BDx，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积【分析】（1）先判断出ABDBCF得出BDCF，再判断出CEF是等边三角形，进而判断出EFBD，即可得出结论；（2）分两种情况，利用含30的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先求出ABC的面积，再判断出CEF是等边三角形，最后用面积的差即可得出结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ABBC，BACABDBCF6
30、0，BDCF，ABDBCF（SAS），BDCF，如图1，连接CE，ADE是等边三角形，ADAE，DAE60，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），ACEABD60，BDCE，CFCE，CEF是等边三角形，EFCFBD，CFE60ACB，EFBC，BDEF，四边形BDEF是平行四边形；（2）CDF为直角三角形，CFD90或CDF90，当CFD90时，ACB60，CDF30，CD2CF，由（1）知，CFBD，CD2BD，即：BC3BD6，BD2，x2，当CDF90时，ACB60，CFD30，CF2CD，CFBD，BD2CD，BC3CD6，CD2，xBD4，即：BD2或4时，CDF为直角三
31、角形；（3）如图，连接CE，由（1）ABDACE，SABDSACE，BDCE，BDCF，CEF是等边三角形，EMCEx，SCDECDEM（6x）xx（6x）BHCHBC3，AH3，SABCBCAH9SADES四边形ADCESCDESACD+SACESCDESACD+SABDSCDESABCSCDE9x（6x）（x3）2+（0x6）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，判断出BDCF是解本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/28 10:15:37；用户：谢清贤；邮箱：；学号：22261156