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1、.*中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 (2014成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b)，B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.【思路点拨】(1
2、)将点A坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k；(2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则=0，即可求出m的值.【解答】（1）A(-2,b)在y=-上，-2b=-8，b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上，k，一次函数为yx5.(2)向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5-m，由题意，得整理得x2+(5-m)x+8=0，平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，=(5-m)2-480，解得m1或9.方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元
3、二次方程的0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的0时，不等式kx+b的解集.2.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B的象限，并说明理由.3.(2014白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1，a)、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式.4.(2014宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点
4、，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.5.(2014甘孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.6.(2014资阳)如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(-，0)，且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？28（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k
5、0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标; （2）求直线AB的解析式（3）反比例函数的解析式24（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的 值的x的取值范围9、已知一次函数的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为 。 21.【05黄石】已知k0，则函数y=kx
6、，的图像大致是下图中的2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）。4、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 5.已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数的图象都经过点(1，2)求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标10、在同一坐标中，函数y=k/x与y=kx+k（k0）可能的大致图象是（ ） y y y y o x o x o x o x A B C D例1、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是：A、 B、 C
7、、 D、例2、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_（08梅州）20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围22已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （08茂名）23在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 （2008年芜湖市）3.
8、如图3，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 Oyx第1题图2-1OACBxy图36.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ）A2B6C10D82.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点坐标；（3）求AOC的面积。yxB123312A（1，3）图66如图 6，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，
9、写出使函数值的自变量的取值范围35、（2008年广州市数学中考试题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值xOyAB已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求AOB的面积.xOyABCED求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗？例1】 求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A（1，3）B（n
10、，-1） 若直线AB与y轴交于点C，求BOC的面积。3.已知以知函数y=x+1与y=-x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积4.已知一次函数图像经过（0，-2）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为：y=kx+b又已知一次函数图像经过（0，-2），所以：-2=b又两坐标轴围成的三角形面积为3，当y=0时，x= -b/k=2/k 所以S=1/2 * | -2 | * | 2/k | =3，所以：k= + 2/3或者 - 2/3答：一次函数的解析式为 y=2/3x-2或者y= - 2/3x-2 5已知一次函数y+kx+b经过点A(-1 3)和点B（2 -3）（1）求这个一次函数的表达式（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积