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1、第二十四章第二十四章 圆圆案例作者：浙江省杭州文澜中学 王亚权课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 一一、创设情境，揭示课题、创设情境，揭示课题 许多同学都见过如许多同学都见过如图所图所示的烟囱帽示的烟囱帽. .为了防止为了防止雨水，一些烟囱的顶部要加盖一顶帽子，怎样计雨水，一些烟囱的顶部要加盖一顶帽子，怎样计算这种圆锥形的烟囱帽侧面的面积呢？算这种圆锥形的烟囱帽侧面的面积呢？二、学习概念，探究新知二、学习概念，探究新知 圆锥圆锥：是由一个：是由一个底面底面和一个和一个侧面侧面围成的围成的. . 1. 1.圆锥的有关概念圆锥的有关概念 母线母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上：我们把连接圆
2、锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线任意一点的线段叫做圆锥的母线. .如如图中图中的的l . 高高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高距离是圆锥的高h. h. 底面半径底面半径：图中的：图中的r r. .AlBOrh 母线母线l、高高h h、底面半径底面半径r r 的的关系是关系是： l2 h h2 2+ r + r 2 2 探究：请以你课前准备的圆锥模型为工具，探究：请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式. .并并考虑以下问题：考虑以下问题： 2 2. .圆锥的侧
3、面积圆锥的侧面积 (1)(1)你是用什么方法怎样进行探究的？你是用什么方法怎样进行探究的？ (2) (2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积 (3) (3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？量才可以求出圆锥的侧面积？ (4) (4)用公式表示圆锥的侧面积用公式表示圆锥的侧面积. . (1)(1)你用什么办法可以计算圆锥的侧面积？你用什么办法可以计算圆锥的侧面积？ (2)(2) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 提问：提问：扇形扇形. (3)(3) 设圆锥
4、的母线长为设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为底面圆的半径为r,那那么这个扇形的半径为么这个扇形的半径为 ,扇形的弧长为扇形的弧长为 ，扇形的面积（即圆锥的侧面积）是多少扇形的面积（即圆锥的侧面积）是多少？ 最后得出：最后得出： 圆锥的侧面积计算公式：圆锥的侧面积计算公式：s圆锥侧圆锥侧rl. 圆锥的全面积侧面积圆锥的全面积侧面积+底面积底面积l2rrl三、运用新知，解决问题三、运用新知，解决问题 例例1 1（补充）（补充） 已经圆锥的母线长已经圆锥的母线长13 cm13 cm, ,高高12 cm12 cm, ,求它的底面半径求它的底面半径. .解：解：l =13, h =12, l 2 = h
5、2+ r2,答：圆锥的底面半径是答：圆锥的底面半径是5 cm. r =)cm(512132222hl 例例2 2见教科书第见教科书第113113页例页例2. 2.h2h1r ( (1) 1)每每一个蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成，一个蒙古包由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的哪些面需要用到毛毡？圆锥和圆柱的哪些面需要用到毛毡？ 启发启发： (2)(2)要求出需要多少平方米的毛毡，我们需要先要求出需要多少平方米的毛毡，我们需要先求出哪些量？求出哪些量？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.圆锥的侧面积和圆柱的侧面积圆锥的侧面积和圆柱的侧面积. (3)(3)要求出圆锥和圆柱的侧面
6、积，需要知道哪要求出圆锥和圆柱的侧面积，需要知道哪些量？些量？圆锥圆锥:底面周长和母线底面周长和母线. 圆柱圆柱:底面周长和高底面周长和高.底面积为底面积为35 m2高为高为3.5 m,外围高外围高1.5 m可以求出可以求出r的值的值可以求出可以求出h1和和h2求出母线求出母线l及及S圆锥侧圆锥侧、S圆柱侧圆柱侧 解题思路图：解题思路图： 解解: :根据题意，下部圆柱的底面积为根据题意，下部圆柱的底面积为35 35 m2 2, ,高为高为1.5 1.5 m；上部圆锥的高为；上部圆锥的高为3.5- -1.52(m). 圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为 ,m34. 3m35 侧面积为侧面积为2 2
7、 3.343.341.531.461.531.46（m m2 2）. . 圆锥的母线长为圆锥的母线长为),m(89. 3234. 322 侧面展开扇形的弧长为侧面展开扇形的弧长为 2 2 3.34 20.98(m), 3.34 20.98(m), 圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为)m(81.4098.2089. 3212因此，搭建因此，搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡 2020（31.46+40.8131.46+40.81）14451445（m m2 2）四四、课堂练习，提高能力、课堂练习，提高能力 (1)75(1)75的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2.5
8、2.5 cm，则此则此弧所在圆的半径是弧所在圆的半径是 cm; (2)一个扇形的弧长是一个扇形的弧长是20 cm,面积是面积是240 cm，则扇形的圆心角则扇形的圆心角是是 . (3)用一个圆心角为用一个圆心角为120,半径为半径为4的扇形作一的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为为 . 1. 1.填空填空 2. 2.如图，两个大小一样的传送轮连接着一条如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，求这种传送带的长传送带，求这种传送带的长. .10 m 3 m 五、归纳总结五、归纳总结 1. 1.本节的主要内容本节的主要内容 两个公式：圆锥的侧面积、
9、全面积计算公式两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式. . s圆锥侧圆锥侧rl. s圆锥全圆锥全 s圆锥侧圆锥侧+ s圆锥底圆锥底 rl+r2 两个结论：两个结论： l2 h2+ r 2，)(360 度lr 两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周长；二是运用所学知识解决实际问题的能力长；二是运用所学知识解决实际问题的能力. .rOl 2. 2.谈谈你的收获、体会、困惑谈谈你的收获、体会、困惑. .六、布置作业六、布置作业 1. 1.必做题：必做题： 教科书第教科书第114115114115页习题页习题24.424.4第第1(3)1(3)、4 4、7 7、8 8题题. . 2. 2.选做题：选做题： 教科书教科书第第115115页习题页习题24.424.4第第9 9题题. .