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1、第第3章章 直流电路分析直流电路分析 3.1 实际电阻电路实际电阻电路 3.2 描述电路的术语描述电路的术语 3.3节点电压法节点电压法 3.4回路电流法回路电流法 3.5叠加原理叠加原理 3.6戴维南与诺顿等效电路戴维南与诺顿等效电路 3.7非线性电阻电路非线性电阻电路 3.8应用实例应用实例 3.9应用设计应用设计 是指在给定电路结是指在给定电路结构和元件参数的情构和元件参数的情况下，计算在电源况下，计算在电源（即（即激励激励）的作用）的作用下电路中各部分的下电路中各部分的电流和电压（即电流和电压（即响响应应）推广到具有(n-1)个独立基本节点的电路，有 IVGVGVGVGIVGVGVGV
2、GIVGVGVGVGnnnnnnnnnnnn) 1)(1(1) 1)(1(33) 1(22) 1(11 ) 1(221) 1(2323222121111) 1( 1313212111自电导自电导,总为正总为正,互电导互电导,总为负总为负.若“有源支路”为电流源支路，则直接将电流源电流IS写入方程，IS流入该节点为正，反之为负流入该节点为正，反之为负。在这里需要特别强调的是，列写列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中导中。1 2 4V2 3A2V2 3 1 练习练习:125 . 005 . 215 . 05 . 1
3、321321321nnnnnnnnnuuuuuuuuu解：和电流源串联的元件是解：和电流源串联的元件是虚元件，在列节点方程时虚元件，在列节点方程时必必须须把它去掉。把它去掉。 节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n- -1个独立节点；个独立节点；(2) 对对n- -1个独立节点，以节点电压为未知量，列个独立节点，以节点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个节点电压；个节点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；例例3.2.13.2.
4、1 图3.2.2所示，求电流I的大小。图3.2.2 例3.2.1的电路 4318616131Va解 解 :VVa15AVIa5.26156例例3.2.33.2.3电路如图3.2.4所示，求电流I1和I2的值。图3.2.4 例3.2.3的电路解:在这里列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电导中。49123118191VaVVa332AVI2716183321AVI932333221 1 3V1 3A4V2 Iu1 Iu练习练习:3 4335 . 132313213231nnunnnnnunnuuIuuuuuIuu补充：3 4235 . 133132321nnunnnnunu
5、uIuuuuIu补充：解：和电压源并联的元解：和电压源并联的元件可以看成是虚元件，件可以看成是虚元件，也可以把它列入节点方也可以把它列入节点方程。程。 3.3 回路电流法回路电流法图3.3.1 电路示意图回路电流回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流是在一个回路中连续流动的假想电流回路电流法回路电流法是以基本回路中沿回路连续流动的是以基本回路中沿回路连续流动的假想回路电流为未知量列写假想回路电流为未知量列写KVL电路方程，求电路方程，求解电路的方法。解电路的方法。回路电流解出后，支路电流则为有关回路电流回路电流解出后，支路电流则为有关回路电流的代数和。它适用于平面和非平面电路。的代数和。它适
6、用于平面和非平面电路。 3.3 回路电流法回路电流法VVIIRIIRIRIIRIIRIRVVIIRIIRIRSSSS43326314333262152241314215113021：回路：回路：回路（3.3.1） 整理得：VVIRRRIRIRIRIRRRIRVVIRIRIRRRSSSS43364326143626521541342515410可以写为： 1313212111VIRIRIRS2323222121VIRIRIRS3333232131VIRIRIRS3.3 回路电流法回路电流法 对于具有对于具有n个节点，个节点，b条支路的电路，具有条支路的电路，具有 l=b-(n-1) 个个独立回路
7、。可列出独立回路。可列出l个回路电流方程的一般形式可表示为：个回路电流方程的一般形式可表示为：viRiRiRviRiRiRviRiRiRsllllllllllsllllllsllllll22112222212111212111（3.3.6） 式中R11，R22，Rll分别为回路1，2，l的自阻，其余元素为互阻。当然，没有公共支路没有公共支路的回路间的互阻为零的回路间的互阻为零。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得，整
8、理得，(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“-”；否则取否则取“+ +”。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) 选定选定l=b- -n+ +1个独立回路，个独立回路， 标标明各回路电流及方向。明各回路电流及方向。(2) 对对l个独立回路，以回路电流为个独立回路，以回路电流为未知量，列写其未知量，列写其KVL方程；方程；(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。例例3.3.1、电路如图、电
9、路如图3.3.3所示，用回路法求解各支所示，用回路法求解各支路电流。路电流。 解：解：取网孔电流取网孔电流 I1、 I2和和I3 绕行方向如图所示。绕行方向如图所示。 列写回路电流方程。列写回路电流方程。图图3.3.3 例例3.3.1的电路的电路 111111111111112133231IIIIIII即1212223213131IIIIIII例例3.练习练习:列写含有理列写含有理想电流源支路的想电流源支路的电路的回路电流电路的回路电流方程。方程。方法方法1： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。(R1+R2)I1
10、- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I33.4 叠加原理叠加原理对于线
11、性电路，任何一条支路中的电流，对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是数和。这就是叠加原理叠加原理。图示的电路中，设Vs、IS、R1、R2已知，求电流I1和I2。 上结点： 120sIII左网孔： VIRIRS2211由此解得IIRRIRRRVIIIRRIRRRVIssss 22211212 11212211同样，电压也有1111111122222222VVVR IR IIVVVR IR II12112112111211
12、 ) (RIRIRIIRIP A1A5510322 RREIV5V5122S RIUA5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。 可见：可见：R2+ E1I2I3R1I1R23.5 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理3.5.1等效电源定理等效电源定理 等效电源定理等效电源定理就是将有源就是将有源二端网络二端网络用一用一个等效电源代替的定理。个等效电源代替的定理。凡是具有两个出线端的部分电
13、路称为凡是具有两个出线端的部分电路称为二端网络二端网络。二端网络中没有电源的称为二端网络中没有电源的称为无源二端网络，无源二端网络，无源二端无源二端网络可化简为一个电阻。网络可化简为一个电阻。二端网络中含有电源的称为二端网络中含有电源的称为有源二端网络有源二端网络,有源二端有源二端网络一定可以化简为一个等效电源。网络一定可以化简为一个等效电源。R4aR2R1V1VsbIsR3V1VsR3abIsR2R1（a）无源二端网络 (b) 有源二端网络 图3.5.1 二端网络Vs=Is*RbRaab=Vs-RIs=Vs/RIs图3.5.2 电源等效变换的电路一个实际电源可以用一个实际电源可以用两种电路模
14、型两种电路模型表示：表示：一种是电压为一种是电压为Vs的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻R0串联的串联的电路电路(电压源电压源)；一种是电流为一种是电流为Is的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻Ro并联的电并联的电路路(电流源电流源)。3.5 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 电源的两种电路模型，电压源模型与电电源的两种电路模型，电压源模型与电流源模型的外部特性是相同的，对外电路是流源模型的外部特性是相同的，对外电路是等效的，可以等效变换。等效的，可以等效变换。Vs=Is*RbRaab=Vs-RIs=Vs/RIs图3.5.2 电源等效变换的电路3.5 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和
15、诺顿定理3.5.2戴维宁定理戴维宁定理I-b+有源二端网络RLVo-a+Vsba等效电源Vo=RLI-R03.5.4 戴维南等效电路 0V sRIs（3.5.2） 因此戴维南电阻是开路电因此戴维南电阻是开路电压与短路电流的比。压与短路电流的比。 将负载电阻减少到零，电路就具备了短路条件。如将负载电阻减少到零，电路就具备了短路条件。如果将戴维南等效电路的果将戴维南等效电路的a，b端短路，则直接从端短路，则直接从a到到b的的短路电流是短路电流是0V sIsR（3.5.1） +Vsba等效电源Vo=RLI-R0戴维宁定理戴维宁定理: 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电任何一个有源二端线性网络都可
16、以用一个电压为压为Vs的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效串联的电源来等效代替。代替。等效电源的电压等效电源的电压Vs 就是有源二端网络的开路电压就是有源二端网络的开路电压V0，即将负载断开后，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。两端之间的电压。等效电源的内阻等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电两端之间的等效电阻。阻。SIVR00用戴维宁定理计算的用戴维宁定理计算的步骤步骤： a. 将
17、待求支路断开将待求支路断开,求二端口网络的开路电压求二端口网络的开路电压V0：b. 求等效电源的内阻求等效电源的内阻R0。c. 将戴维宁等效电路与待求支路连接，计算将戴维宁等效电路与待求支路连接，计算.LRRVsI0(a)-RL无源二端网络+R0-ba(b)R0vaI-VsRLb+例例351：用戴维南定理求图：用戴维南定理求图3.5.6所示所示电路中的电流电路中的电流 I。图中。图中4,82,41RRRR1-Is2-R2VS14VIR-4V4AVocVS1Is2R2R1解: (1) 求开路电压U0Is2R28-4AR14Voc- 844IRRRR 2.6678844RRR2121OC221S1
18、OC667.10482SVVVVVVVVsOCOCOC334.13667.10667. 2 R1-R2VocVS14VR14R28R0V0I-R（2）求等效电压源内阻R。 2.6678484RRRRR2121R1-Is2-R2VS14VIR-（3）画出戴维南等效电路，接入负载R支路， A2RRI 4667. 2334.13ooV3.5.3诺顿定理诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为电流为IS的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来并联的电源来等效代替。等效代替。等效电源的电流等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电就是有
19、源二端网络的短路电流，即将流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。两端短接后其中的电流。等效电源的内阻等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效两端之间的等效电阻。电阻。3.5.3诺顿定理诺顿定理有源二端网络V-bR0+=IsI-bRLV0a等效电源RLa 诺顿等效电路由一个独立电流源和诺诺顿等效电路由一个独立电流源和诺顿等效电阻并联组成。利用电源变换，可顿等效电阻并联组成。利用电源变换，可以简单地从戴维南等效电路得到诺
20、顿等效以简单地从戴维南等效电路得到诺顿等效电路，因此诺顿电流等于端口的短路电流，电路，因此诺顿电流等于端口的短路电流，诺顿电阻等于戴维南电阻。诺顿电阻等于戴维南电阻。解：（1）求短路电流Is见图(b) AI62/121A 6 . 310/ )1224(2IA 6 . 966 . 321IIIS(2) 求等效电阻R0见图(c)67. 12/100R(3) 组成诺顿等效电路求I: 见图(d) 应用分流公式可求II = 2.83 AR3R224V-IR1-I1I212V例例354：用诺顿定理求图3.5.12（a）电路的电流I。10,22,431RRR-I1R3R224VI212V-I-R3R2R0-
21、9.6A1.67I4-Uo+Ri3 UR- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知电路如图，求已知电路如图，求UR 。例例33 6 I1+9V+UR+6I13 (2) 求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1= - -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRi = Uo / Isc =9/1.5=6 uoc = R0*isc方法方法2 加压求流（加压求流（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1
22、=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效电路等效电路V39363RUUo+Ri3 UR- -+外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。算简便为好。如图所示直流电路,已知Us=20V，Is=2A，R1=R2=5 ，R3=6 ， R4=4 , =2， =0.5，求电压Uab1993年浙江大学硕士研究生入学考试题年浙江大学硕士研究生入学考试题UsIsR1R2R3I1U2 U2R4I2I353 结束语结束语