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1、广东省蕉岭县蕉岭中学2020届高三数学8月摸底考试试题 文考试用时120分钟 总分150分 命题人： 2019-08 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，其中是实数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知，集合，若，则A5 B6C7D83设，则A B C D4八卦的形成源于河图洛书，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选一卦，则这一卦至少含有两条“
2、”的概率是A. B. C. D.5如图，这是函数在区间上的大致图象，则可能是A. B. C. D.6如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是A. 回答该问卷总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个7的值为A B C D 8.已知向量满足，则向量在方向上的投影为A.2 B. C. D9.已知，若右边的框图是计算的程序框图
3、，则框图中和处可以分别填入A. B. C. D.10已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方程为A. B. C. D.11设的内角的对边分别为，且.，则的取值范围A. B. C D.12已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，则的离心率的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本题大共4小题，每小题5分，满分20分13.设奇函数则曲线在点处的切线方程为 .14.已知等比数列中，前三项之和，则公比的值为 .15.已知函数.设，则= .16.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是 .三、解答题：本大题共7小题，共
4、70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市,蕉岭县组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.18(本题满分12分)设等差数列a
5、n的前n项和为Sn，已知a3=12， S120，S130（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3S12中哪一个值最大？并说明理由19(本题满分12分)如图，在四棱锥中,底面为四边形，,平面平面.(1)求证：平面；(2)若四边形中，为上一点，且满足，求三棱锥的体积. 20(本题满分12分)已知函数（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由21(本题满分12分)已知椭圆（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在椭圆上，点B在直线上，且，求直线截圆所得的弦长请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22(本题满分1
6、0分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值23(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.蕉岭中学2020届高三摸底考试数学（文科）参考答案112 BCABB DBBAD AD 13； 14.1或； 15.； 16.12解析：设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形
7、为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，即,又,故0e故答案为17解：（1），-1分，-2分，-3分，-4分显然，-5分可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.-6分（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为，共10个.-8分记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件，则事件包含的基本事件为,，共5个.-10分由古典概型计算公式可知.-11分答：抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率为.-12分18（1）依题意-2分即，-3分由a3=a1+2d=12得a1=122d，-4分代入d3- -6分（2）由
8、d0，an+10时，则Sn就是S1，S2S12中最大值-7分由于-8分-10分此数列前6项为正数，从第7项开始为负数，故在S1，S2S11，S12中S6的值最大-12分19证明：设，连接.为的中点.又.-1分平面平面,平面平面,平面.-2分又平面.-3分在中，由余弦定理得，,.-5分又平面-6分(2)由,可知点到平面的距离是点到平面的距离的, -8分又平面，点到平面的距离为，由(1)得.在四边形中，,及(1)为中点，,得为等腰三角形，故,-10分则 -11分-12分20.（1）依题意得，当时，故函数在上单调递增，无极值；-2分当时，令，得，函数单调递减，令，得，函数单调递增，故函数有极小值-4
9、分综上所述，当时，函数无极值；当时，函数有极小值，无极大值-5分（2）令，原问题等价于求函数的零点个数 -6分易得-7分若，则，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点； -9分若，则当或时，当时，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，注意到，所以有唯一零点 -11分综上，若，函数有唯一零点，即方程有唯一解-12分21、（1）由题设将椭圆化为标准形式可得，-3分故椭圆的离心率-4分（2）设点，的坐标分别为，(4，t)， ， ，-6分根据点斜式得出直线的方程为，化简得，原点到的距离，-8分将代入可得，-10分在圆中，由勾股定理可得，故所求弦长-12分22解：（1）由圆的参数方程（为参数），得，-1分 所以，又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，可得 ，则圆的方程为-3分所以由得圆的极坐标方程为，-4分圆的极坐标方程为-5分（3）由已知设，则由 可得，由（1）得，-7分所以-8分所以当时，即时，有最大值9-10分23解：（1），由条件得，得或，-3分又不等式的解集为，-4分所以-5分（2）原不等式等价于，而，所以，即恒成立，-7分又，所以，当且仅当时取等号-9分故正实数的最小值为4-10分