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1、.*门头沟区2019年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2019年5月考生须知1本试卷共10页，三道大题，28个小题，满分100分考试时间120分钟；2在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道2013年12月15日4时3
2、5分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23 000小时将23 000用科学记数法表示为A2.3 103B2.3 104C23 103D0.23 1052在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是A B C D3在下列运算中，正确的是ABCD4如果，那么代数式的值为ABCD5七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为A
3、BCD6已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（）的图象上，那么m与n的关系是ABCm = nD不能确定7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB = 30，OD = 2，那么DC的长等于A2B4CD8团体购买某公园门票，票价如下表：购票人数1 5051 100100以上门票价格13元 / 人11元 / 人9元 / 人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元那么该公司这两个部门的人数之差为A20B35C30
4、D40二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 函数的自变量x的取值范围是 10写出一个比2大且比3小的无理数： 11如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F如果AB = 4，BC = 6，DE = 3，那么AF的长为 12用一组a，b，c（）的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是a = ，b = ，c = 13算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
5、设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 14下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（，），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 第14题图 第15题图15如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程： 16当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为 三、解答题 （本题共68分，第
6、1722题每小题5分，第2326题每小题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值20下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程已知：如图1，线段a和线段b求作：ABC，使得AB = AC，BC = a，BC边上的高为b作法：如图2，图1 作射线BM，并在射线BM上截取BC = a； 作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D； 以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于
7、A； 连接AB和AC则ABC就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；图2（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上， AB = AC（ ）（填依据）又 AD在线段BC的垂直平分线PQ上， ADBC AD为BC边上的高，且AD = b21如图，在ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得，连接CF，DE（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB=13，DF=14，求CF的长 22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B（1
8、）求b的值和点B的坐标；（2）如果P是x轴上一点，且AP = AB，直接写出点P的坐标 23如图，点C在O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与O交于点E（1）求证：BC平分DBA；（2）如果，OA = 2，求DE的长 24如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分CAB交BC于点D，连接CE和DE如果AB = 6 cm，AC = 2.5 cm，设A，E两点间的距离为x cm，C，E两点间的距离为y1 cm，D，E两点间的距离为y2 cm小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完
9、整：（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.502.272.47m3.734.565.46y2/cm2.972.201.681.692.192.973.85 问题：上表中的m = cm；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 cm（结果精确到0.01）252019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问
10、题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a. 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0x4，4x8，8x12，12x16，16x20，20x24)：b. 关于“家庭教育”问题发言次数在8x12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为 ；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是 （填“面向未来的
11、教育”或“家庭教育”),理由是 ；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 位26在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线经过（1, 3） 求a的值； 在的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数（3）如果抛物线在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围. 27如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的
12、对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD = 60，射线EF与AC交于点G（1）设BAD = ，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3） 点O到线段AB的“和距离” ； 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，求点P的坐标 图1 （2）如图2，在（
13、1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果，直接写出M点横坐标t取值范围图2 门头沟区2019年初三年级综合练习（二） 数学试卷答案及评分参考 2019年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDAACBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案略略略（-3，1）略30，45三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第2326题每小题6分，第2728题每小题7分）17（本小题满分5分）解： 3分 5分18（本小题满分5分）解： 1分 2分 3分 4分把它的解集在数轴上表示为： 5分1
14、9（本小题满分5分）解：（1）由题意得， 1分解得 2分（2） m为非负整数， 3分当时，原方程为，解得 ，当时，原方程为，解得此方程的根不是整数， 应舍去. 5分20（本小题满分5分） 解：（1）尺规作图正确； 3分 （2）填空正确 5分21（本小题满分5分）（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC 1分 ADE=DEC AFC=DEC， AFC=ADE， DEFC 四边形DECF是平行四边形 2分（2）解：如图，过点D作DHBC于点H， 3分 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=13 ，CD=13， DH=12，CH=5 4分 DF=14， CE=14 EH=9 DE=1
15、5 CF=DE=15 5分22（本小题满分5分）解：（1）把A（4，n）代入中，得， 1分 把A（4，1）代入中，得 2分解方程组 得 , 点B的坐标是 3分（2）点P的是坐标或. 5分23（本小题满分6分） （1）证明：连接OC， DC是O的切线， DCOC 1分又 DCBD， OCBD 1=3. 2分 OC=OB， 1=2. 2=3. BC平分DBA； 3分（2）解：连接AE和AC， AB是O的直径，DCBD， ACB=AEB=CDB =90. ，OA = 2，BC平分DBA， ABD=60，2=3=30，AB=4.在RtACB中，ACB=90，AB=4，2=30， BC=.在RtCDB中
16、，CDB=90，BC=，3=30， BD=3.在RtAEB中，AEB=90，AB=4，ABE=60， BE=2. DE=1. 6分24（本小题满分6分）解：（1）3.00； 1分（2）略； 3分（3）2.50，2.00，3.00. 6分25（本小题满分6分）解：（1）11； 2分（2）略； 4分（3）200 . 6分26（本小题满分6分）解：（1） ， 1分 该抛物线的顶点为 2分（2） 抛物线经过（1, 3）， ，解得 3分 6个. 4分（3）， 6分27（本小题满分7分）解：（1） ABC是等边三角形， BAC = 60. 1分 BAD = ， DAC =BAC -BAD = 60- .
17、2分又 AFG = EFD = 60， AGE=180-DAC -AFG = 60+ . 3分（2）线段CG与BD之间的数量关系是CG = 2BD. 4分证明如下：在AC上截取CH=BD，交AC于H，连接BE，BH，AE， BH交AD于M. D，E关于AB对称， BAE=BAD=，ABE=ABC=60， BD = BE，AD = AE. EAC=BAE+BAC =60+. EAC =AGE. EA = EG. 等边ABC中，AB = BC，ABD =C = 60. ABDBCH（SAS）. 5分 AD=BH，HBC = DAB = . EG = BH. ABM=ABC-HBC = 60-. B
18、MD =ABM +BAD = 60. BMD =EFD = 60. EG / BH. 四边形EGHB是平行四边形. 6分 BE = GH. BE = GH = CH = BD. CG = GH + CH = 2BD. 7分28（本小题满分7分）解：（1） ； 2分 如图，设P（0，t）. 点P在线段EF上， -3t3 .当0t3时，由题意可知dmax=PC，dmin=PE. PE = 3-t，PF = t+3，CF =3.， PC + PE =7. PC = 4+ t.在RtPCF中，由勾股定理得 ，解得 4分 P（0，1）.当0t-3时，由对称性可知P（0，-1）.综上，P的坐标为（0，1）和（0，-1）. 5分（2） 7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。