《2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°45°60°角的三角函数值教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°45°60°角的三角函数值教案.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、30，45，60角的三角函数值课题230，45，60角的三角函数值授课人教学目标知识技能经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理进一步体会三角函数的意义数学思考能够进行30，45，60角的三角函数值的计算问题解决能够根据30，45，60角的三角函数值说明相应的锐角的大小情感态度积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验猜想证明应用”的数学活动提升科学素养教学重点能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算教学难点进一步体会三角函数的意义授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们已经学习了正切、正弦和余弦函数，同学们还记得它们
2、的概念吗？在直角三角形中对于同一个锐角来说，这三种三角函数分别对应了哪两条边的比值？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度图1210(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)给学生时间，让学生去思考讨论如何测量大树的高度， 让学生感受到数学在生活中的实际应用学生展示自己的想法让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点C，30角的邻边和水平方向平行，用卷尺测量出AB的
3、长度，BE的长度因为DEAB，所以只需在RtACD中求出CD的长度即可在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BEa米，则ADa米，如何求CD呢？含30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30角所对的直角边等于斜边的一半，即AC2CD.根据勾股定理，得(2CD)2CD2a2，解得CDa.则树的高度即可求出我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30角的正切值，在图1210中，tan30，则CDatan30，岂不简单？2在刚刚过去的双十一(11月11日)活动中，中国人创造了网购的奇迹，书写了世界的传奇今天是双十二(12月1
4、2日)，网上称之为“年末促销全民疯抢购物节”，必将续写网购的传奇本课老师也准备了几件物美价廉的宝贝，投放进几家商铺进行出售，你们有没有信心抢到呢？很好，我们先看看商铺里面有些什么宝贝吧，看谁能抢到它们！(利用多媒体投影) 商铺：图1211生：(积极“抢购订单”)订单1：sinA，cosA，tanA.订单2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.订单3：一副三角尺含有30，60和45三种锐角以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，并由此引出新课.以进行网购，积极抢购订单的形式引入新课，大大调动了学生学习的积极性，既复习了上节课的重点知识
5、，又为本课的学习铺平了道路.活动二：实践探究交流新知【探究1】 探究特殊角的三角函数值看样子大家都是网购高手！但刚才大家购得的都是过时的产品，现在老师想研发一些新产品并投放到商铺出售，大家帮助老师研发如何？老师想研发以下几种新产品(利用多媒体投影)：图1212“产品”1：sin30表示在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关如图1213，我们不妨设30角所对的边为a，根据“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的性质，得斜边等于2a，所以sin30. 图1213“产品”2：在图1213的直角三角形中，由勾股定理得30角的邻边为a，所以cos30，tan30.
6、“产品”3：求60角的三角函数值，可以利用求30角的三角函数值的三角形因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边，所以sin60，cos60，tan60.“产品”4：求45角的三角函数值，可以利用另外那个等腰直角三角尺，如图1214.不妨设直角边为a，则斜边长为a.所以cos45，sin45，tan451.图1214【探究2】 熟记特殊角的三角函数值仿照上面解决问题的过程，共同求一下30，45，60角的三角函数值，然后填写下表.1.通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对教师而言，对学生在本节课存在的问题有了一个大概的了解让学生能熟练地求出三个特殊角的三角函数值对于此题的处
7、理，教师不做解释，只出示答案.2.借助学生熟悉的一副三角板入手，让学生根据三角函数的定义分别求30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值培养学生合作交流的习惯，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，感受学习数学的乐趣.活动二：实践探究交流新知学生分组求值：三角函数值角sincostan3045160活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1计算：(1)sin30cos45；(2)sin260cos260tan45.解：(1)sin30cos45.(2)sin260cos260tan45110.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆
8、动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01 m)解析 引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意画出如图1215所示的示意图.图1215可知BOD60，OBOAOD2.5 m，AOD6030，OCODcos302.52.165(m).AC2.52.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m1.教师引导学生分析，本题旨在帮助学生巩固记忆特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，c
9、os260表示(cos60)2.让学生尝试自己解决.2.展示例题，让学生独立思考完成，是为了给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3计算：(1)sin60tan45； (2)cos60tan60；(3)sin45sin602cos45.答案：(1)1(2)(3)例4求适合下列条件的锐角：(1)sin10；(2)1；(3)3tan.学生分析：这里是未知数，可以仿照解方程的步骤：去分母、移项.解：(1)由sin10，得sin.所以，锐角45.(2)由1，得cos.所以，锐角60.(3)由3tan，得tan.所以，锐角30.例5图1216为
10、住宅区内的两幢楼，它们的高AECF30 m，两楼间的距离AC24 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光线与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m，1.41，1.73).图1216解析 根据题意，可将实际问题转化为数学问题当光线从楼顶E直射到乙楼的点D时，点D以下便接受不到光线，过点D作DBAE(甲楼)在RtBDE中，BDAC24 m，EDB30，由此可求出BE.由于甲、乙两楼一样高，所以DFBE.解：当光线从楼顶E直射到乙楼上的点D时，点D以下便接受不到光线，过点D作DBAE.在RtBDE中，BEDBtan30248(m).DFBE，DF881.7313.8
11、4(m)，CDCFDF3013.8416.2(m).答：甲楼的影子在乙楼上的高约为16.2 m例3、例4把求特殊角的三角函数值和已知角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系，也有助于学生进一步理解三角函数的定义.例5是解决实际问题，应依据题目的特点将其转化为数学问题，并构造出符合题意的直角三角形.活动四：课堂总结反思当堂检测，及时反馈学习效果.(续表)活动四：课堂总结反思【板书设计】230，45，60角的三角函数值学生探究特殊角的三角函数值表例1例2学生板书提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在这节课的引入中，设置了丰富的情景，既调动了学生的求知欲和好奇心，又让学生在解决问题的过程中寻求方法，感悟新知.讲授效果反思本节课通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，对学生锻炼克服困难的意志，建立自信心很有帮助，以后教学中要继续发扬.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.