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1、江西省抚州市临川第二中学江西省抚州市临川第二中学 20202020 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 文文 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1. 2 + i i - 2 = ( A. B. C. D. 3 5 + 4 5i - 3 5 - 4 5i - 1 - 4 3i 1 + 4 3i 2.已知集合，则 A = x|x2 4B = x|1 x 2
2、 AB = ( A. B. C. D. x|x - 2 - 2, - 1,0x| - 2 x 1x0 x 2 3.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ） A B C D 3 logyx3 x y 1 2 yx 1 3 yx 4.如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线， 俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为 A. 8B. 8 3 C. 4D. 6 5.已知，其中 为三角形内角，则( ) tan =- 2cos = A. B. - 5 5 2 5 5 C. D. 5 5 - 2 5 5 6.将y=2cos( 63 x )的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换
3、可以是 ( ). A左移 3 个单位 B右移 3 个单位 C左移个单位 D右移个单位 7.若直线与直线平行，则 y = 2x(a2- a)x - y + a + 1 = 0a = ( A. B. C. 或 2D. 或 a =- 1a = 2a =- 1a = 1- 2 8.已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为，则双曲线的方程为 y = 4 3x( - 10,0) ( ) A. B. C. D. x2 9 - y2 16 = 1 x2 36 - y2 64 = 1 x2 16 - y2 9 = 1 x2 64 - y2 36 = 1 9.设函数f(x) 0,log 0),(log 2 2
4、 1 xx xx 若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( ) A(，1)(0，1) B(，1)(1，+) C(1，0)(0，1) D(1，0)(1，+) 10.在半径为 2 的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于 2 的概率为( ) A. B. C. D. 3 4 3 4 1 4 4 - 3 4 11.半径为 2 的球的内接三棱锥，则三棱锥的高为 P - ABCPA = PB = PC = 2 3AB = AC = BC A. B. C. D. 3 3 2 3 3 22 2 12.若函数只有一个极值点，则k的取值范围为 f(x) = ex(x - 3) - 1 3kx 3 + k
5、x2 A. B. C. D. ( - ,e)(0,e( - ,2)(0,2 第第卷卷 二、二、 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13右面程序框图中，已知，则输出的结果是 . 0( ) x fxxe 14设满足约束条件, x y 220, 840, 0, 0, xy xy x y 若目标函数的最大值为 8，,(0,0)zabxy ab 则的最小值为 .ab 15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则 ABC (a + 2c)cosB + bcosA = 0 _ B = 16.已知向量 ， 的夹角为，且对于任意的，都有，则 a b |
6、b | = 2x R| b + x a | | b - a | _ | a | = 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须做答。第每个试题考生都必须做答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17. （本小题 12 分）已知公差不为 0 的等差数列的前项和为，a1=2， n an n S 1 a 2 a 成等比数列。 4 a （）求数列的通项公式；（）求的前项和. n a n S 1
7、n 18. （本小题 12 分）在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实 施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查 甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了 40 件产品作为样本逐件称 出它们的重量（单位：克） ，重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。250,280 下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。 产品重量甲方案频数乙方案频数 250,240 62 260,250 812 270,260 1418 280,270 86 290,280 42 （）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中
8、40 件产品的 平均数和中位数 （）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合22 格品与改良方案的选择有关”. 甲方案乙方案合计 合格品 不合格品 合计 参考公式：，其中. dbcadcba bcadn K 2 2 dcban 临界值表： 0 2 kKP 0.1000.0500.0250.0100.001 0 k 2.7063.8145.0246.63510.828 19. （本小题 12 分）如图，在空间四边形中，,，PABCACPAACPA22PC ，且平面平面2BC 90ACBPACABC （）求证：；BCPA （）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高. 20
9、（本小题 12 分）设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为 4，P的轨 迹为曲线C () 求曲线C的方程； () 设不经过坐标原点O的直线l与曲线C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的 圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标. 21.（本小题 12 分）设函数 1 x f xe （）证明：当时，； x-1 1 x f x x （）设当时，求a的取值范围 0 x 1 x f x ax 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与
10、参数方程 在直角坐标系xOy中，直线:390lxy.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为 2 3cos ， 3 , 2 . （）求曲线C的参数方程； （）求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标. 23 （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设实数, x y满足1 4 y x. （）若723yx，求x的取值范围. （）若0 x ，0y ，求证： 14 3xy xy . 第一次考试答案第一次考试答案 一、选择一、选择 题号 123456789101112 答案 BCDDACBBDADB 二、填空二、填空
11、 13、2014e 14、4 15、 16、 2 3 2 三、解答题三、解答题 1717、 解：（解：（）设的公差为 n ad 则由成等比数列，得， 421 ,aaa 41 2 2 aaa 化得 )3()( 11 2 1 daada 0d 解得 2 1 ad ， nan2 （）由（）的) 1( nnSn 1 11 ) 1( 11 nnnnSn 令的前 n 项和为 n S 1 n A 1 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nnn An 1818、解：（、解：（）2642851.02752.026535.02552.024515.0 甲 x 甲的中位数为 7 2 26410 35 .
12、0 15 . 0 260 （）列联表22 甲方案乙方案合计 合格品 303666 不合格品 10414 合计 404080 因为 706 . 2 117 . 3 40401466 36012080 2 2 K 故有 90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”. 1919、 （）证明：平面平面，PACABC 平面平面，PACACABC 平面，ACPAC 平面，PAPACACPA 平面，PAABC 又平面，BCABC 。BCPA （）解：过点在平面内作，垂足为，连接MPACACMH HBH 由（）知平面，所以 PAABCABCMH平面 所以BHMH 由题知：，22PC2BC 90ACB 所以
13、，2 ACPA22AB 可得，1AHCHMH2 2 1 PCAM ，5BH6BM 在AMB 中，有，即AMB=90 222 ABBMAM 设三棱锥C-ABM的高为h 则有 ABCMAMBC VV MHBCAChBMAM 2 1 3 1 2 1 3 1 12262h 解得 3 32 h 所以三棱锥C-ABM的高为 3 32 2020、解：（、解：（）设动圆P圆心为，半径为 ，被x轴截得的弦为yx,rAB 依题意的： 2 2 2 2 2 2 2 r AB y ryx 化简整理得：yx4 2 所以，点P的轨迹C的方程yx4 2 （）设不经过坐标原点O的直线 的方程为，lbkxy 11, y xA 2
14、2, y xB 则： yx bkxy 4 2 解得：，044 2 bkxxkxx4 21 bxx4 21 又O在以线段AB为直径的圆上 即00 BOA0 2121 yyxx 又，bkxy 11 bkxy 22 0 2121 bkxbkxxx 0 2 2121 2 21 bxxkbxxkxx 0444 222 bbkbkb 04 2 bb 或（舍去）4b0b 所以直线l经过定点4 , 0 2121 解：（I）当时， 1x 当且仅当 1 )( x x xf .1xe x 令 . 1 )( . 1 )( xx exgxexg则 当，是增函数； 0)( 0xgx时, 0)(在xg 当是减函数。 0 ,
15、)(, 0)( 0在时xgxgx 于是在 x=0 处达到最小值，因而当时， )(xg Rx .1),0()(xegxg x 即 所以当 . 1 )(,1 x x xfx时 （II）由题设 . 0)(, 0xfx此时 当不成立； 1 )(, 0 1 , 1 ,0 ax x xf ax x a xa则若时 当则 ,)()()(,xxfxaxfxha令时 当且令当 1 )( ax x xf . 0 )(xh ).()()( 1)( )( )()( xfaxxaxfxaf xfxafxafxh （i）当时，由（I）知 2 1 0 a ),() 1(xfxx ),()() 1()()()( xfxfxa
16、xaxfxafxh , 0)() 12(xfa 是减函数， , 0)(在xh . 1 )(, 0)0()( ax x xfhxh即 （ii）当时，由（I）知 2 1 a ).(xfx ),()()()( xfaxxaxfxafxh )()()()(xfxafxaxfxaf ).()12(xfaxa 当时， a a x 12 0 . 1 )(, 0)0()(, 0)( ax x xfhxhxh即所以 综上，a 的取值范围是 . 2 1 , 0 22解：（1）曲线:2 3cosC ，可化为 2 2 3 cos0， 由cosx，siny得： 22 2 30 xyx， 3 , 2 ，0,0 xy 从而
17、曲线的直角坐标方程为 2 2 330 xyy， 再化为参数方程为 33cos 3sin x y （为参数且,2） （2）设 33cos, 3sinP，,2 则P到l的距离 333cos3sin9 2 d 2 3sin6 3 2 又,2，当 7 6 时，点P的坐标为 33 3, 22 点P到直线l的距离的最小值为33. 23 （1）解：1 4 y x，44xy， 则由7234323yxxx f x， 当 3 4 x 时，由4323xx得3x ，则 3 3 4 x ； 当 3 0 4 x时，由4323xx得0 x ，则 3 0 4 x； 当0 x 时，由 3 0 4 x得0 x ，解集为； 综上：x的取值范围是3,0. （2）证明：0,0 xy， 12 44 yy xxxy， 即1xy ，当且仅当 1 42 y x 时等号成立. 又 1414 4 y x xyxy 4 24 4 yx xy ， 当且仅当 4 4 yx xy ，即 1 42 y x 时等号成立， 14 3xy xy . O Y X 2 1 3 1