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1、-2018年福建省中考数学试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4.00分）（2018福建）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D2（4.00分）（2018福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D四棱锥3（4.00分）（2018福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54（4.00分）（2018福建）一个n边形的内角和为360，则n等于（）A3B4C5D65（4.00分）（2018福建）如图，等边三角形AB
2、C中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D606（4.00分）（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于127（4.00分）（2018福建）已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m68（4.00分）（2018福建）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿
3、子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A&x=y+5&12x=y-5B&x=y-5&12x=y+5C&x=y+5&2x=y-5D&x=y-5&2x=y+59（4.00分）（2018福建）如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D8010（4.00分）（2018福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0
4、的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4.00分）（2018福建）计算：（22）01= 12（4.00分）（2018福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 13（4.00分）（2018福建）如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD= 14（4.00分）（2018福建）不等式组&3x+1x+3&x-20的解集为 15（4.00分）（2
5、018福建）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=2，则CD= 16（4.00分）（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8.00分）（2018福建）解方程组：&x+y=1&4x+y=1018（8.00分）（2018福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF19（
6、8.00分）（2018福建）先化简，再求值：（2m+1m1）m2-1m，其中m=3+120（8.00分）（2018福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB，A（A=A），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程21（8.00分）（2018福建）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求BDF的大小；（2）求CG的长22（10
7、.00分）（2018福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日
8、平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23（10.00分）（2018福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知050，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值24（12.00分）（2018福建）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于
9、AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，OHD=80，求BDE的大小25（14.00分）（2018福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，ABC有一个内角为60（1）求抛物线的解析式；（2）若MN
10、与直线y=23x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1y2，解决以下问题：求证：BC平分MBN；求MBC外心的纵坐标的取值范围2018年福建省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4.00分）（2018福建）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【考点】15：绝对值；2A：实数大小比较【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对
11、值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2（4.00分）（2018福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D四棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图3（4.00分）（2018福建）下列各组数
12、中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【考点】K6：三角形三边关系【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选：C【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4（4.00分）（2018福建）一个n边形的内角和为360，则n
13、等于（）A3B4C5D6【考点】L3：多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键5（4.00分）（2018福建）如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D60【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45
14、，即可得出结论【解答】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACBECB=15，故选：A【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键6（4.00分）（2018福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于1
15、2【考点】X1：随机事件【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义7（4.00分）（2018福建）已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（
16、）A2m3B3m4C4m5D5m6【考点】2B：估算无理数的大小【分析】直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案【解答】解：m=4+3=2+3，132，3m4，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键8（4.00分）（2018福建）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A&x=y+5&12x=y-5B&x=y-5&12x=y+
17、5C&x=y+5&2x=y-5D&x=y-5&2x=y+5【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：&x=y+5&12x=y-5故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9（4.00分）（2018福建）如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D80【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质【分析】
18、根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：BC是O的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：D【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键10（4.00分）（2018福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
19、【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=（a+1），当b=a+1时，1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1（a+1），可得出1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，&a+10&=(2b)2-4(a+1)2=0，b=a+1或b=（a+1）当b=a+1时，有ab+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根；当b=（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1（a+1），1和
20、1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4.00分）（2018福建）计算：（22）01=0【考点】6E：零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行计算即可【解答】解：原式=11=0，故答案为：0【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a0）12（4.00分）（2018福建）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120【考点】W5：众数【
21、分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数【解答】解：这组数据中120出现次数最多，有3次，这组数据的众数为120，故答案为：120【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据13（4.00分）（2018福建）如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD=3【考点】KP：直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，D为AB的中点，CD=12AB=126=3故答案为：3【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键14（4.00分
22、）（2018福建）不等式组&3x+1x+3&x-20的解集为x2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：&3x+1x+3&x-20解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键15（4.00分）（2018福建）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=2，则CD=31【考点】KQ：勾股定理【分析】先利用等腰直角三
23、角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=AD2-AF2=3CD=BF+DFBC=1+32=31，故答案为：31【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键16（4.00分）（2018福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题
24、【分析】根据双曲线y=3x过A，B两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）将y=x+m代入y=3x，整理得x2+mx3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出SABC=12ACBC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，ABC的面积有最小值6【解答】解：设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx3=0，则a+b=m，ab=
25、3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12SABC=12ACBC=12（3a3b）（ab）=123(b-a)ab（ab）=12（ab）2=12（m2+12）=12m2+6，当m=0时，ABC的面积有最小值6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8.00分）（2018福建）解方程组：&x+y=1&4x
26、+y=10【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：&x+y=1&4x+y=10，得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入得：y=2，则方程组的解为&x=3&y=-2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8.00分）（2018福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F求证：OE=OF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论
27、【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，&OAE=OCF&OA=OC&AOE=COF，AOECOF（ASA），OE=OF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19（8.00分）（2018福建）先化简，再求值：（2m+1m1）m2-1m，其中m=3+1【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题【解答】解：（2m+1m1）m2-1m=2m+1-mmm(m+1)(m-1)=m+1mm(m+1)(m-1)=1m-1，当
28、m=3+1时，原式=13+1-1=13=33【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（8.00分）（2018福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB，A（A=A），以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【考点】SB：作图相似变换【分析】（1）作ABC=ABC，即可得到ABC；（2）依据D是AB的中点，D是AB的中点，即可得到ADAD=ABAB，根据ABCABC，即可得到ABAB=ACAC，A=A，进而得出
29、ACDACD，可得CDCD=ACAC=k【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC，ABAB=BCBC=ACAC=k，D是AB的中点，D是AB的中点，求证：CDCD=k证明：D是AB的中点，D是AB的中点，AD=12AB，AD=12AB，ADAD=12AB12AB=ABAB，ABCABC，ABAB=ACAC，A=A，ADAD=ACAC，A=A，ACDACD，CDCD=ACAC=k【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式21（8.00分）（2018
30、福建）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求BDF的大小；（2）求CG的长【考点】Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出ADE=ACB，进而得出ADEACB，得出比例式求出AE，即可得出结论【解答】解：（1）线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF
31、，BDF=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAC=AEAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出ADEACB是解本题的关键22（10.00分）（2018福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一
32、件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由【考点】V5：用样本估计总体；V
33、C：条形统计图；W2：加权平均数；X4：概率公式【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为430=215；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为3813+399+404+413+42130=39件；甲公司揽件员的日平均工资为70+392=148元，乙公司揽件员的日平均工资为387+397+40(8+5+3)4+(15+23)630=40+(-2)7+(-1)7304+15+23306=159.4元，因为159.4148，所以仅从工资收入的
34、角度考虑，小明应到乙公司应聘【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义23（10.00分）（2018福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知050，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用【分析】（1）按题意
35、设出AD，表示AB构成方程；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系【解答】解：（1）设AD=x米，则AB=100-x2米依题意得，x(100-x)2=450解得x1=10，x2=90a=20，且xax=90舍去利用旧墙AD的长为10米（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=x(100-x)2=-12(x-50)2+1250，0xa050xa50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a13a2如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=x(100+a-2x)2=-x-(25-a4)2+(25+a
36、4)2，ax50+a2当a25+a450时，即0a1003时，则x=25+a4时，S最大=（25+a4）2=10000+200a+a216当25+a4a，即1003a50时，S随x的增大而减小x=a时，S最大=a(100+a-2a)2=50a-12a2综合，当0a1003时，10000+200a+a216（50a-12a2）=(3a-100)216010000+200a+a21650a-12a2，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为10000+200a+a216平方米当1003a50时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当0a1003时，围成长和宽均为（25+a4）米的矩形菜园面
37、积最大，最大面积为10000+200a+a216平方米；当1003a50时，围成长为a米，宽为（50a2）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（50a-12a2）平方米【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系24（12.00分）（2018福建）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，OHD=80，求BDE的大小【考点】JB：平行线的判
38、定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=12AC，分两种情况：当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，并由DH=OD，可得结论
39、；当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【解答】（1）证明：如图1，PC=PB，PCB=PBC，四边形ABCD内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形BCDH是平行四边形，BC=DH，在RtABC中，AB=3DH，tanACB=ABBC=3DHDH=3，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC
40、=12AC，DH=12AC，当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=12AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE的度数为20或40【点评】本题考查圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，考查
41、了运算能力、推理能力，并考查了分类思想25（14.00分）（2018福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，ABC有一个内角为60（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=23x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1y2，解决以下问题：求证：BC平分MBN；求MBC外心的纵坐标的取值范围【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根
42、据已知不等式判断出y1y20，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）设出点M（x1，x12+2），N（x2，x22+2），由MN与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线MN解析式，进而表示出ME，BE，NF，BF，求出tanMBE与tanNBF的值相等，进而得到BC为角平分线；三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2，确定出MBC外心的纵坐标的取值范围即可【解答】解：（1）抛物线过点A（0，2），c=2，当x1x20时，x1x20，由（x1x2）（y1y2）0，得到y1y20，当x0时，y随