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1、第七单元静电场课时1电场的力的性质见自学听讲P1141.对电荷守恒定律的理解 (1)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电。(2)带电实质:电子的转移。(3)电荷守恒定律:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过程中,电荷的总量保持不变。2.对库仑定律的理解 (1)点电荷:有一定的电荷量,忽略形状和大小的带电体,是一种理想化模型。(2)库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。(3)表达式:F=kq1q2r2,式中k=9.0109 N
2、m2/C2,叫作静电力常量。(4)适用条件:真空中的点电荷。3.对电场强度的理解 (1)意义:描述电场大小和方向的物理量。(2)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值,叫作该点的电场强度。(3)理解物质性:电场是一种客观存在的物质,即电荷周围的一种特殊物质。唯一性:空间中某点的电场强度的大小和方向唯一确定,其大小E=Fq。矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向,多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。4.对电场线的理解 (1)电场线:用来形象描述电场分布情况而虚构出来的,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度
3、方向。(2)电场线的特点电场线从正电荷或无限远处出发,终止于无限远处或负电荷。电场线不相交。在同一电场里,电场线越密的地方电场强度越大。1.(2018江西南昌阶段测试)如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开,则()。A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合答案C2.(2019陕西宝鸡开学考试)(多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球(可看成点电荷),其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的
4、5倍,当它们静止于空间某两点时,它们间的静电力大小为F。现将两球接触后再放回原处,则它们间静电力的大小可能为()。A.45FB.54FC.95FD.59F答案AC3.(2018湖南常德单元检测)在电场中的某点放入电荷量为-q的试探电荷时,测得该点的电场强度为E;若在该点放入电荷量为+2q的试探电荷,此时测得该点的电场强度()。A.大小为2E,方向和原来的相反B.大小为E,方向和原来的相反C.大小为2E,方向和原来的相同D.大小为E,方向和原来的相同答案D4.(2018云南丽江质量调研)(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点,径迹如图中虚线所示,不计粒子所受重力,则()。A.粒子带正电B.粒
5、子加速度逐渐增大C.A点的电场强度大于B点的电场强度D.粒子的速度不断减小答案CD1.(2018全国卷,16)如图甲所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()。甲A.a、b的电荷同号,k=169B.a、b的电荷异号,k=169C.a、b的电荷同号,k=6427D.a、b的电荷异号,k=6427解析画出小球c的受力图有如图乙所示的两种情况:从力的方向可以判断,a、b的电荷异号。设小球c所带电荷量的绝对值为qc,小球b所带电荷量的绝对值为q,则
6、小球a所带电荷量的绝对值为kq,根据库仑定律F=k静电Qqr2,有FacFbc=k916,根据力三角形与边三角形相似,有FacFbc=43,解得k=6427,D项正确。乙答案D2.(2016浙江卷,19)(多选)如图甲所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.010-4 kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,则()。A.两球所带电荷量相等B.A球所受的静电力为
7、1.010-2 NC.B球所带的电荷量为4610-8 CD.A、B两球连线中点处的电场强度为0解析两相同导电小球接触带电,电荷量等量分配,可知A项正确;A、B小球平衡时,对其进行受力分析,如图乙所示,可得F=mgtan ,易知=37,故F=610-3 N,B项错误;由F=kq2d2,得q=4610-8 C,C项正确;根据等量同种点电荷产生静电场的叠加规律,可知D项正确。答案ACD见自学听讲P115一库仑定律的理解及应用1.对库仑定律F=kq1q2r2的理解与计算(1)近似条件:在要求不是很精确的情况下,空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时,可把带电体看作点电荷。(2)
8、计算方法:注意库仑力是矢量,计算库仑力可以直接运用公式,将电荷量的绝对值代入公式,根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力;也可将电荷量带正、负号一起运算,根据结果的正负,来判断作用力是引力还是斥力。2.库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时,库仑力使核外电子产生向心加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时,要用平行四边形定则求合力。例1如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,两球带等量异种电荷,电荷量的绝对
9、值均为Q,则两球之间的静电力大小()。A.等于kQ29r2B.大于kQ29r2C.小于kQ29r2D.等于kQ2r2解析如果两球是均匀的带电球体,静电力的大小等于kQ29r2,本题中的两个金属球显然不能看作是点电荷,由于距离较近,金属球上的异种电荷互相吸引会使金属球上的电荷重新分布,相互靠近的一侧电荷分布较密集,那么它们之间的库仑力必然大于kQ29r2,B项正确。答案B(1)F=kq1q2r2,r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球,r为两球心间距离。(2)当两个电荷间的距离r0时,电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无限大。(3)相距较远的均匀带电球可以看作点电荷,
10、间距取两球球心的距离,带电金属球在距离较近时不能看作点电荷。变式1已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=43r3,则放在A点的一带电荷量为q的检验电荷a受到的电场力的大小为()。A.5kqQ36R2B.7kqQ36R2C.7kqQ32R2D.3kqQ16R2解析实心大球对a的库仑力F1=kqQ4R2,挖出的实心小球的电荷量Q=R23R3Q=Q8,实心小球对a的
11、库仑力F2=kqQ832R2=kqQ18R2,则检验电荷a所受的电场力F=F1-F2=7kqQ36R2,B项正确。答案B二库仑力作用下的平衡问题1.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下:例2(多选)如图甲所示,水平地面上固定着一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置与球A带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带
12、电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则()。A.小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2B.当qd=mgsink时,细线上的拉力为零C.当qd=mgtank时,细线上的拉力为零D.当qd=mgktan时,斜面对小球A的支持力为零解析点电荷间的库仑力F=kq2d2,A项正确;当细线上的拉力为零时,小球A的受力情况如图乙所示,小球A受到库仑力、斜面支持力、重力的作用,具体关系为kq2d2=mgtan ,故C项正确,B项错误;由受力分析可知,斜面对小球的支持力不可能为零,D项错误。答案AC2.三个点电荷的平衡问题要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态,每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反
13、,也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合电场强度为零。由库仑力的方向和二力平衡知识可知,三个点电荷必须在同一条直线上,并且同种电荷不能相邻,由F=kq1q2r2知,中间异种电荷所带的电荷量应最小,靠近两侧电荷量较小的那一个,即“三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大”。例3如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电荷量为+Q,B带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为()。A.正,B的右侧0.4 m处B.正,B的左侧0.2 m处C.负,A的左侧0.2 m处D.负,A的右侧0.2 m处解析要使三个电荷均处
14、于平衡状态,必须满足“两同夹异,两大夹小,近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设点电荷C在A左侧与A距离x处且带电荷量为q,由于三个电荷均处于平衡状态,对C有kQqx2=k(9Q)q(0.4m+x)2,解得x=0.2 m,C项正确。答案C3个孤立共线点电荷的平衡规律“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”正、负(或负、正)电荷相互间隔;“两大夹小”中间电荷所带的电荷量最小;“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。三电场强度的理解与计算1.电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和
15、方向与放入该点的电荷q无关,它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和2.三个计算公式公式适用条件说明定义式E=Fq任何电场某点的电场强度为确定值,大小及方向与q无关决定式E=kQr2真空中点电荷周围的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E=Ud匀强电场d是沿电场方向的距离例4如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处电场强度最大的是()。解析根据点电荷电场强度公式E=kQr2,结合矢量合成法则求解。设正方形
16、顶点到中心的距离为r,则A项中电场强度EA=0,B项中电场强度EB=22kQr2,C项中电场强度EC=kQr2,D项中电场强度ED=2kQr2,所以B项正确。答案B电场强度叠加的思路和步骤电场强度叠加的思路与力的合成相似,同一直线上的电场强度的叠加,可简化为代数加减,不在同一直线上的电场强度叠加,用平行四边形定则求合电场强度,一般步骤为:变式2如图所示,在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在y轴上的C点有等量异种点电荷-Q,且CO=OD=r,ADO=60。下列判断正确的是()。A.O点电场强度小于D点电场强度B.若两个点电荷+Q的带电荷量同时等量地缓慢增大,则O点电场强度增大
17、C.若两个点电荷+Q的带电荷量同时等量地缓慢增大,则D点电场强度增大D.若点电荷-Q的带电荷量缓慢减小,则D点电场强度减小解析三个点电荷在D点产生的合电场强度为零,两个点电荷+Q在O点产生的电场强度为零,但-Q在O点产生的电场强度EO=kQr2,所以两个点电荷+Q的带电荷量同时等量地缓慢增大时,O点电场强度不变, A、B两项错误;未变化前D点合电场强度为零, 在两个点电荷+Q的带电荷量同时等量地缓慢增大时, D点电场强度增大, 在点电荷-Q的带电荷量缓慢减小时,D点电场强度也要增大,C项正确,D项错误。答案C四电场线的理解和应用1.电场线的用途(1)判断电场力的方向正电荷的受力方向与电场线在该
18、点的切线方向相同,负电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相反。(2)判断电场强度的大小(定性)电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。(3)判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向。(4)判断等势面的疏密电场越强的地方,等差等势面越密集;电场越弱的地方,等差等势面越稀疏。2.两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A、
19、B与B、C与C等大同向等大反向例5某静电场中的电场线方向不确定,分布如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,由M运动到N,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是()。A.粒子必定带正电荷B.该静电场一定是孤立正电荷产生的C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或沿电场线的切线方向的反方向,且指向轨迹弯曲的内侧,则静电力方向大致向上,因不知电场线的方向,故粒子的电性无法确定,A项错误;电场线是弯曲的,则该电场一定不是孤立点电荷的电场,B项错误;N点处电场线密,则电场强度大,粒子受到的静电力大,粒子的加速度也大,
20、C项正确;因静电力大致向上,粒子由M运动到N,静电力做正功,粒子动能增加,速度增加,D项错误。答案C带电粒子运动轨迹类问题的分析要点(1)判断速度方向:带电粒子运动的轨迹在某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断电场力(或电场强度)的方向:带电粒子所受静电力方向(仅受静电力作用)指向轨迹曲线的内侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。(3)判断粒子的速度变化情况:若静电力与速度方向成锐角,则速度越来越大;若静电力与速度方向成钝角,则速度越来越小。(4)判断加速度的大小:电场线的疏密表示电场强度的大小,电场强度越大,静电力越大,加速度越大。变式3如图所示,实线表示某电场的电场线,过O点的虚线
21、MN与电场线垂直,两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动,速度方向垂直于MN,且都能从MN左侧经过O点。设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2,电势能分别为Ep1和Ep2,过O点时的速度大小分别为v1和v2,到达O点经过的时间分别为t1和t2。粒子的重力不计,则()。A.a1v2C.t1t2D.Ep1a2,A项错误;A点的电势高于B点的电势,负电荷在电势高的位置电势能小,所以Ep1Ep2,D项正确;粒子带负电,带电粒子运动时电场力做负功,粒子的动能减小,电场力对A点的粒子做的负功更多,根据动能定理,v1t2,C项错误。答案D求解电场强度的非常规思维方法
22、 1.补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面。例6均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为()。A.kq2R2-EB.kq4R2C.kq4R2-E D.kq2R2+E解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷量为-q的右半球面的电场的合电场,则E=k2q(2R)2-E,E为一个带电荷量为-q的右半球面在M点产生的电场强度
23、大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的电场强度大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的电场强度大小相等,则EN=E=k2q(2R)2-E=kq2R2-E,A项正确。答案A2.微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成点电荷,再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。例7如图甲所示,半径为R的均匀带电圆环所带电荷量为Q,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,求P点的电场强度。解析如图乙所示,设想将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量Q=Qn,由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E=kQnr
24、2=kQn(R2+L2)。乙由对称性知,各小段带电体在P处的电场强度E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消,而其轴向分量Ex之和即带电圆环在P处的电场强度EP,EP=nEx=nkQn(R2+L2)cos =kQL(R2+L2)32。答案kQL(R2+L2)323.等效法在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如:一个带电荷量为+q的点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场,薄金属板右侧的电场可等效为两个异种点电荷形成的电场的中垂面右侧的电场,如图甲、乙所示。例8如图甲所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,
25、则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零,则在z轴上z=h2处的电场强度大小为(k为静电力常量)()。A.k4qh2B.k4q9h2C.k32q9h2D.k40q9h2解析该电场可等效为分别在z轴z=h处与z=-h处的等量异种电荷产生的电场,如图乙所示,则在z=h2处的电场强度大小E=kqh22+kq3h22=k40q9h2,故D项正确。答案D4.对称法利用在空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如:均匀带电的34球壳(弧AD)在O点产生的电场强度等效
26、为弧BC产生的电场强度,弧BC产生的电场强度方向又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。例9如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点有一电荷量为q的固定点电荷。已知b点的电场强度为零,则d点的电场强度的大小为(k为静电力常量)()。A.k3qR2B.k10q9R2C.kQ+qR2D.k9Q+q9R2解析由于b点的电场强度为零,根据电场叠加原理知,带电圆盘和a点的点电荷在b点产生的电场强度大小相等,方向相反。对d点,带电圆盘和a点的点电荷产生的电场强度的方向相同,所以E=kq9R2+
27、kqR2=k10q9R2,B项正确。答案B见高效训练P711.(2018河北承德阶段测试)如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,a与c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小。c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是()。A.F1B.F2C.F3D.F4解析根据a、b、c三者的电性可知,a对c是斥力,b对c是引力,如果a与b的电荷量相等,则a对c的斥力大小等于b对c的引力大小,且两个力的夹角为120,则合力的方向为F1方向。现在由于a带电荷量比b的带电荷量少,则b对c的引力大于a对c的斥力,此二力的合力方向是由F1偏向电荷b,故应
28、是F2的方向,B项正确。答案B2.(2018江西南昌二模)如图甲所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为,若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,分别为30和45。则q2q1为()。A.2B.3C.23D.33解析如图乙所示,由A的受力分析图可得F=mgtan ,由库仑定律得F=kqAqBr2,式中r=lsin (l为绳长),由以上三式可解得qB=mgl2sin2tankqA,因qA不变,则q2q1=sin245tan 45sin
29、230tan 30=23。答案C3.(2018山东烟台模拟)如图甲所示,直角三角形ABC中,B=30,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是()。A.A带正电,QAQB=18B.A带负电,QAQB=18C.A带正电,QAQB=14D.A带负电,QAQB=14解析要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷所受力的情况应如图乙所示,所以A带负电,B带正电。设A、C间的距离为L,则FBsin 30=FA,即kQBQC(2L)2sin 30=kQAQCL2,解得QAQB=18,故B项正确。答案B4.(2018湖北荆
30、州中学月考)如图所示,光滑平面上固定金属小球A,用原长为L0的绝缘弹簧(劲度系数为k0)将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1,若两球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,静电力常量为k,则有()。A.x2=12x1B.x2=14x1C.x214x1D.x214x1解析以B球为研究对象,因B球漏电前后均平衡,故弹簧弹力等于库仑力,则漏电前,有k0x1=kq2(L0+x1)2,漏电后,有k0x2=k12q2(L0+x2)2,联立解得x1x2=4(L0+x2)2(L0+x1)2,由于L0+x2L0+x1,则x1x2F,故FNFN,即小物体静止在P点时受到的支持力最大,
31、静止在M、N点时受到的支持力相等,B项正确;小物体静止在P点时,摩擦力f=mgsin 30,静止在N点时f=mgsin 30+Fcos 30,静止在M点时,假设小物体所受静摩擦力方向沿斜面向上,则有f=mgsin 30-Fcos 30,可见静止在N点时所受摩擦力最大,C项错误;以小物体和斜面整体为研究对象,当小物体静止在N点时,斜面内部O点正电荷对其库仑力斜向左,即有向左的分力,则斜面有向左运动的趋势,受向右的摩擦力,D项错误。乙答案B6.(2018河南南阳诊断考试)(多选)带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,如图所示,则从a到b的过程中,下
32、列说法正确的是()。A.粒子带负电荷 B.粒子的速度先增大后减小 C.粒子的加速度先减小后增大 D.粒子的机械能先减小后增大解析做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的内侧,所以电场力方向与电场线方向相同,则粒子带正电,A项错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,电场线越密,电场强度越大,所以粒子的加速度先减小后增大,C项正确;粒子的速度方向先与电场力方向的夹角为钝角,然后与电场力方向的夹角为锐角,即电场力先做负功再做正功,所以粒子先减速后加速,机械能先减小后增大,B项错误,D项正确。答案CD7.(2018陕西延安9月模拟)(多选)如图所示,两个质量和电荷量分别是m1、q1和m2、q2的带电小球
33、,用长度不等的轻丝线悬挂起来。当两球静止时,两丝线与竖直方向的夹角分别是和(),且两小球恰在同一水平线上,据此可知()。A.两球一定带异种电荷B.q1一定大于q2C.m1一定小于m2D.m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力解析两球相互吸引必定带异种电荷,故A项正确;两球间的库仑力是一对相互作用力,大小相等,由于无法判断电荷量的大小关系,故B、D两项错误;设两球间库仑力大小为F,对m1受力分析并根据平衡条件,得到F=m1gtan ,同理,对m2受力分析并根据平衡条件,得到F=m2gtan ,则m1gtan =m2gtan ,因,故m1m2,C项正确。答案AC8.(2018湖北宜昌质量调研)(
34、多选)如图所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为O,半径为R,将带电荷量均为Q的两正点电荷放在圆周上,它们的位置关于AC对称,且它们位置与O点的连线和OC间的夹角均为30,静电力常量为k,下列说法正确的是()。A.正电荷q从A点运动到C点,电场力做功为零B.正电荷q从B点运动到D点,电场力做功为零C.O点的电场强度大小为kQR2D.O点的电场强度大小为3kQR2解析正电荷q从A点运动到C点,电场力先做负功后做正功,总功不为零,A项错误;由对称性知B项正确;O点的电场强度大小E=kQR22cos 30=3kQR2,C项错误,D项正确。答案BD9.(2018贵州六校联考)(多选)如图所示
35、,在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球,带电荷量分别为-q、Q、-q、Q。四个小球构成一个菱形,-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为。若此系统处于平衡状态,则正确的关系式可能是()。A.cos3=q8QB.cos3=q2Q2C.sin3=Q8qD.sin3=Q2q2解析设菱形边长为a,则两个Q之间距离为 2asin ,两个-q之间距离为2acos ,选取-q作为研究对象,由库仑定律和平衡条件得2kQqa2cos =k q2(2acos)2,解得cos3=q8Q,故A项正确,B项错误;选取Q作为研究对象,由库仑定律和平衡条件得2kQqa2sin =kQ2(2asin)2,解得sin3 =Q8
36、q,故C项正确,D项错误。答案AC10.(2019四川宜宾阶段测试)如图甲所示,已知带电小球A、B(均可视为点电荷)的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,两小球与都用长L的丝线悬挂在O点。静止时,A、B相距为d。为使平衡时A、B间的距离减为d2,可采用以下哪些方法()。A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的4倍解析对B球进行受力分析,如图乙所示,由力的矢量三角形和几何三角形相似可得FmBg=dL,而F=kQAQBd2,可知d3kQAQBLmBg
37、,然后对各项进行判断可得只有B项正确。答案B11.(2019福建龙岩开学考试)如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m、带电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们间的距离为r,它们与水平面间的动摩擦因数均为,设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力。已知静电力常量为k,重力加速度为g,则:(1)A受的摩擦力为多大?(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体由静止开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远距离?解析(1)由A受力平衡得A受的静摩擦力FA=F库=kQ2r2。(2)当加速度第一次为零时,库仑力与摩擦力大小相等mg=k4Q2r2解得r=2Qkmg间距增大了r-r=2
38、Qkmg-r因A、B质量相等,故A、B各自运动了Qkmg-r2。答案(1)kQ2r2(2)均为Qkmg-r212.(2018辽宁营口五校模拟)如图所示,一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上,当整个装置处于一水平向右的匀强电场中时,小物块恰好静止。重力加速度为g,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求水平向右电场的电场强度大小。(2)若将匀强电场方向改为竖直向下,电场强度大小不变,则小物块的加速度是多大?(3)若将匀强电场方向改为水平向左,电场强度大小变为原来的2倍,小物块从高度为H处由静止释放,则小物块到达地面所经历的时间为多少?解析(1)小物块受重力、
39、电场力和弹力三个力作用处于平衡状态,由平衡条件有mgtan 37=qE,解得E=3mg4q。(2)根据牛顿第二定律得(Eq+mg)sin 37=ma解得a=2120g。(3)分析可知重力和电场力的合力与水平方向的夹角满足tan =mg2qE=23tan 37,小物块将离开斜面做匀加速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动在竖直方向上有H=12gt2,解得t=2Hg。答案(1)3mg4q(2)2120g(3)2Hg13.(2018河南开封质量调研)如图所示,一根光滑绝缘细杆与水平面成=30的角倾斜固定。细杆的一部分处在方向水平向右的匀强电场中,电场强度大小E=2104 N/C。在细杆上套有一个带电
40、荷量q=-310-5 C、质量m=310-2kg的小球。现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下,并从B点进入电场,小球在电场中滑至最远处的C点。已知A、B间距离x1=0.4 m,g=10 m/s2。求:(1)带电小球在B点的速度vB。(2)带电小球进入电场后滑行的最大距离x2。(3)带电小球从A点滑至C点的时间。解析(1)小球在AB段滑动过程中,由机械能守恒有mgx1sin =12mvB2可得vB=2 m/s。(2)小球进入匀强电场后,在电场力和重力的作用下,由牛顿运动定律可得a2=mgsin+qEcosm=-5 m/s2小球进入电场后还能滑行到最远处C点,则B、C间的距离x2=-vB22a2=-42(-5) m=0.4 m。(3)小球在从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为vAB=0+vB2,vBC=vB+02小球从A到C的平均速度为vB2x1+x2=vB2t,可得t=0.8 s。答案(1)2 m/s(2)0.4 m(3)0.8 s