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1、 第五单元倍的认识一、教学内容本册教材的这一单元，是在学生学习了乘法与除法的初步认识的基础上安排教学的，主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。二、教学目标1在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。2能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。3培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。三、编排特点1.关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念修订后的教材将原来分散在二年级上册和二
2、年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念。先利用 “几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解。“倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。2.注重方法指导，通过解决问题建构数学模型首先，通过解决问题，加深对“倍”的含义的理解。“比较量标准量倍数”是关于倍的基本数学模型。关于倍的实际问题，主要有三类：求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）；求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（
3、简称“求标准量”）。教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。3.注重几何直观，帮助学生理解数学例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图色条图线段图的层次不断递进。例如，每两根为一组把萝卜圈出来，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。另一方面，在解决问题
4、的教学中，注重借助图示分析数量关系。四、具体编排1.例1（倍的含义）（1）教材提供了一个“小兔吃萝卜”的童话情境，以激发学生学习的兴趣。（2）通过比较胡萝卜（2根）和红萝卜（6根）的数量，根据3个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。（3）通过“圈一圈”，让学生在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。练习题ppt2.例2（“求一个数是另一个数的几倍”的问题）（1）提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体现解决问题方法的多样化。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法，同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。（2
5、）画图策略（3）检验方法把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好学习习惯。3.例3（“求一个数的几倍是多少”的问题）（1）画图策略（2）知道画图方法（3）检验： 通过呈现学生主动思考解答结果是否正确的情况，培养学生反思的习惯。（4）数学模型增加ppt：开放型题目五、教学建议1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。教学时要注意在让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。一方面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上来初步认识“一个数的几倍”的含义，再结
6、合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。可以让学生思考：求红萝卜的个数（6个）是胡萝卜的（2个）几倍，就是以胡萝卜为标准量，看红萝卜里包几份白萝卜，包含了3份，所以红萝卜的个数是胡萝卜的3倍。在教学例2时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍概念的认识。另一方面，注意在“变化”中加深对倍的认识。 4红花，2朵黄花.变化6红花、10红花、14红花，倍数变化（“比较量”与“倍数”成正比例关系）； 18朵红花，2朵黄花。变化：3朵黄花、6朵、9朵，标准量变化，倍数也变化（“标准量”与“倍数”成反比例关系）让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，
7、感受在比较倍数关系时标准的重要性。 （高老师课件）2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型CCC首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征。例如，涂出给定纸条的长度4倍等。其次，在教学用“倍”的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，建立“倍”的模型。（详见“例2的教学建议（2）”。）3.重视主体参与，形成几何直观借助图形直观首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样
8、就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析，这一系列的转化显然不是天然而成的。线段图对第一次接触的学生来说却是抽象的，不是学生可以一蹴而就的。在教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。 第1课时 倍的认识（1）【教学内容】教材第50页例1、例2。【教学目标】1.充分认识“倍”的概念。2.理解“一个数的几倍是多少”的含义，并会运用倍数的知识解决简单的实际问题。3.理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并会运用倍数的知识解决简单的实际问题。4.掌握“已知两项求倍数”的解题过程和方法
9、。【重点难点】重 点：经历“倍”的概念的形成过程，建立“倍”的概念，学会已知两项求倍数的基本方法。难 点：建立“求一个数是另一个数的几倍”的一般思路，体验“求一个数是另一个数的几倍”的方法。【教学过程】一、创设情境，揭示课题教师：同学们，在上课之前，我们请一些同学上讲台来。教师请3名女生站在第一排，再请6名男生站在第二排（3个3个站在一起）。教师提问：第一排有几个女生？（3个）第二排有几个3？（2个3）学生回答后，教师引出课题。像今天这种情况，我们就说讲台上的男生的人数是女生人数的2倍。今天，我们一起来学习“倍的认识”。（板书课题）二、自主探究，学习新知1.教学教材第50页例1，初步形成“倍”
10、的概念。我们一起来看看这幅图片，兔子特别喜欢吃萝卜，我们看看在图片中有多少根大胡萝卜。（2根）那带叶子的小胡萝卜有多少根呀？（6根）我们把6根小胡萝卜2根2根放在一起，就是3个2根，对不对？（对）所以我们说小胡萝卜的根数是大胡萝卜的3倍。大家一起来看一下，白萝卜一共有几根？（10根）如果白萝卜每2根放在一起，就有5个2根，那白萝卜的根数是大胡萝卜的几倍呀？（5倍）2.巩固“倍”的概念。现在，请大家拿出自己的小棒，我们一起来动动手。大家看教材第50页“做一做”第2题。第一行摆5根小棒。第二行是第一行的4倍，在第二行每5根小棒摆在一起，要摆几个5根？一共有多少根？学生动手摆小棒，数小棒，然后汇报。
11、由于第一行是5根小棒，第二行是4个5根小棒，所以第二行一共有20根小棒。大家完成得非常不错，现在你们都明白了“倍”的概念了吗？3.体验求倍数的一般思路。那请同学们想想的个数是的几倍，说说你是用什么方法来计算的。学生独立思考，自主解答，教师巡视发现学生可能的解法。解法一：画示意图。星星：圈圈：所以，圈圈的个数是星星的3倍。解法二：要求圈圈的个数是星星的多少倍，就是求9里面有多少个3，用除法计算：93=3。回顾与检验：星星有3个，圈圈是它的3倍，就是3个3，所以是9个，解答正确。4.巩固“已知两项求倍数”的解题思路。教学教材第51页例2。（1）问题讨论，需要利用哪些信息？问题：擦桌椅的人数是扫地的
12、几倍？（2）学生讨论，归纳方法。第一种：图示法。第二种：要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算：124=3。师生共同检验 ：扫地的有4人，4的3倍是12，正好是擦桌椅的人数，解答正确。5.归纳与总结。同学们根据自己的想法解出了这道题目，这也是今天我们要学习的“已知两项求倍数”的一般思路。第一步：阅读与理解，知道问题的条件，明确要解决什么问题。第二步：选择合适的方法解决问题，可以用图示法，也可以直接用除法计算出结果。第三步：回顾与反思，检验解答是否正确。（板书）三、巩固练习1.教材第50页“做一做”第1题。教师指名学生回答，其他学生独立完成，然后集体订正。2.教材第53页练习十一第1、2题。让学生数一数、填一填，指名学生回答，并订正。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？【教学反思】在本节课的开始，根据学生的年龄特点，通过学生活动，创设一个生活情境：“有3个女生，男生的个数是2个3，那么我们就说男生的人数是女生人数的2倍。”使新旧知识的联系更加密切，使学生的学习状态自然地从旧知识转移到新知识中。“倍的认识”这一学习内容，是学生刚接触的内容，相对低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。所以，只有让学生通过实际操作，获得感性认识，才能形成“倍”的概念。