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1、2012 年中考数学精析系列温州卷（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）参考公式：二次函数2yaxbxc a0图象的顶点坐标是2b4acb()2a4a，一. 选择题 (本题有10 小题 , 每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分 ) 1. （ 2012 浙江温州4 分）给出四个数1，0, 0.5，7，其中为无理数的是【】A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 7【答案】 D。【考点】无理数。【分析】根据初中无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为7。故选D。2. （ 20
2、12 浙江温州4 分）数据35，38，37， 36，37，36，37，35 的众数是【】A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。故选C。3. （2012 浙江温州4 分）我国古 代数学家利用“牟合方盖”( 如图甲) 找到了球体体积的计算方法. “牟合方盖”是 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】 。【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视
3、图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3 个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。4. （ 2012 浙江温州4 分）一次函数y=2x+4 图象与y轴的交点坐标是【】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 ) 【答案】A。5. （ 2012 浙江温州4 分）把多项式a24a分解因式，结果正确的是【】A
4、.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a2 ) 2 4 【答案】A。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式a即可：a24a=a（a4） 。故选A。6. （2012 浙江温州4 分）小林家今年15 月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【】A.1 月至 2 月 B.2月至 3 月 C.3月至 4月 D.4月至 5月【 答案】B。【考点】折线统计图。7. （ 2012 浙江温州4 分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为5cm，则O2的半径是【】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D
5、. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm） 。故选D。8. （
6、2012 浙江温州4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若a21,则a1”是假命题的反例是【】A. a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=2 【答案】A。9. （ 2012 浙江温州4 分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70 元，儿童票每张35 元. 小明买 20 张门票共花了1225 元, 设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】A.+ =2035 +70 =1225x yxy B.+y=2070 +35 =1225xxy C.+ =122570 +35 =20 x yxy D.+ =122535 +70 =20 x yxy【答案】B。【考点】由实际问题抽
7、象出二元一次方程组。【分析】根据“小明买20 张门票”可得方程：+ =20 x y；根据“成人票每张70 元，儿童票每张35 元，共花了 1225 元”可得方程：70 +35 =1225xy，把两个方程组合即可。故选B。10. （2012 浙江温州4 分）如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点. 连结MP，MQ，PQ. 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是【】A. 一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小【答案】C。【考点】动点问题
8、的函数图象。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【分析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=12SABC，开始时，SMPQ=SACM=12SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=14SABC；结束时，SMPQ=SBCM=12SABC。MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。二. 填空题（本题有6 小题，每小题5
9、分，共 30 分）11. （2012 浙江温州5 分）化简： 2(a+1) a= . 【答案】a+2。【考点】整式的加减。【分析】把括号外的2 乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。12. （2012 浙江温州 5 分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度 . 【答案】 90。【考点】旋转对称图形。【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90，旋转4 次所组成，故最小旋转角为90。13. （2012 浙江温州5 分）若代数式21x1的值为零，则x=
10、. 14. （2012 浙江温州5 分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100 份试卷的成绩(满分为 120 分，成绩为整数) ，绘制成下图所示的统计图。由图可知，成绩不低于90 分的共有 人 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【答案】 27。【考点】频数分布直方图。【分析】如图所示，89.5 109.5 段的学生人数有24 人， 109.5 129.5 段的学生人数有3 人
11、，所以，成绩不低于90 分的共有24+3=27 人。15. （2012 浙江温州 5 分）某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7 人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人， （用含m的代数式表示）16. （2012 浙江温州5 分）如图，已知动点A在函数4y=x(xo) 的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C， 延长CA至点D， 使AD=AB， 延长BA至点， 使AE=AC. 直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q. 当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _. 【答案】133。【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的
12、关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G，过点E作EFy轴于点F。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - A在函数4y=x(xo) 的图象上，设A（t，4t） ，则AD=AB=DG=4t，AE=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得422224t +16DEADAEttt。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=4tt +164。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=43
13、4t +16t。又QE：DP=4：9， 443tt +16 4 t +164 94t：。解得28t3。图中阴影部分的面积=22221111 16413ACABt32222t33。三. 解答题（本题有8 小题，共 80 分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （2012 浙江温州10 分）（1） （2012 浙江温州 5 分）计算： ( 3)2+（ 3）220；【答案】解：原式=962 532 5。【考点】实数的运算。【分析】首先计算乘方，开方运算，然后合并同类二次根式即可求解。（2） （2012 浙江温州5 分）解方程：x2 2x=5 【分析】方程两边同时加上1，左边即可化
14、成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。18. （2012 浙江温州8 分）如图，在方格纸中，PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等但不全等. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【答案】解： （1）如图所示：（2）如图所示：
15、【考点】作图（复杂作图），全等图形。【分析】（1）过A作AEPQ，过E作EBPR，再顺次连接A、E、B。 （答案不唯一）（2）PQR面积是：12QRPQ=6，连接BA，BA长为 3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。 （答案不唯一）19. （2012 浙江温州8 分）如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。【答案】证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC。B=90，AB=6，BC=8，22ACABCB 366410。AC
16、=DF=AD=CF=10。四边形ACFD是菱形。【考点】平移的性质，勾股定理，菱形的判定。【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10，DF=AC，再在RtABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。20. （2012 浙江温州9 分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100 个, 它们除颜色外都相名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 同，其中黄球的个数是白球个数的2
17、 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310. (1) 求袋中红球的个数；(2) 求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3) 取走 10 个球 ( 其中没有红球 ) 后, 求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 【答案】解： （1）根据题意得： 100310=30，答：袋中红球有30 个. （2）设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x2x5=10030，解得x=25。摸出一个球是白球的概率为2511004。（3）取走 10 个球后，还剩90 个球，其中红球的个数没有变化，从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为301903。21. （2012 浙江温州9 分）某海滨浴场东西走向的
18、海岸线可以近似看作直线l( 如图 ). 救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C处入海 , 径直向B处游去 . 甲在乙入海10 秒后赶到海岸线上的D处, 再向B处游去 .若CD=40 米,B在C的北偏东35方向 , 甲乙的游泳速度都是2 米/ 秒. 问谁先到达B处？请说明理由. ( 参考数据：sin550.82,cos550.57,tan551.43) 【答案】解：由题意得BCD=55，BDC=90。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
19、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - BDtan BCDCD，BD=CD?tanBCD=40tan55 57.2 。CDcos BCDBC，CD 40BC70.2cos BCD cos55。57.270.2t1038.6t35.12 2乙甲秒 ，秒。tt乙甲。答：乙先到达B处。22. （2012 浙江温州10 分）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D。（1）求证 :AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=EO. 求BD
20、的长 . 【答案】（1）证明：如图，连接OD，OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧?DE所对的圆心角和圆周角，DOB=2DCB。又A=2DCB，A=DOB。ACB=90，A+B=90。DOB+B=90。BDO=90。ODAB。AB是O的切线。（2）如图，过点O作OMCD于点M，OD=OE=BE=12BO，BDO=90，B=30。DOB=60。OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧?DE所对的圆心角和圆周角，DOB=2DCB。DCB=30。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
21、- - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 在RtOCM中，DCB=30，OM=1，OC=2OM=2。OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。在RtBDO中，根据勾股定理得：2222BD=BOOD422 3。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。【分析】（1）连接OD，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。又A=2DCB，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B与
22、ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线。（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出B=30，从而确定出DOB=60，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。可得出DCB=30，在三角形CMO中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，从而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。本题另解：如图，过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为
23、CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。23、 （2012 浙江温州12 分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。（1）当n200时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200
24、运费（元）30 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800 元，求n的最小值。【答案】解： （1）根据信息填表A地B地C地合计产品件数（件）x2003x2x200 运费（元）30 x160024x50 x56x+1600由题意，得2003x2x 160056x4000，解得 40 x6427。x为整数，x=40
25、 或 41 或 42。有三种方案，分别是（i）A地 40 件，B地 80 件，C地 80 件；（ii）A地 41 件，B地 77 件，C地 82 件；（iii）A地 42 件，B地 74 件，C地 84 件。（ 2）由题意，得30 x+8（n3x）+50 x=5800，整理，得n=7257xn3x0，x72.5。又x0，0 x72.5 且x为整数。n随x的增大而减少，当x=72 时，n有最小值为221。【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）运往B地的产品件数 =总件数n运往A地的产品件数运往B地的产品件数；运费=相应件数一件产品的运费。根据运往B地的件数不多于运往C地的
26、件数，总运费不超过4000 元列出不等式组，求得整数解的个数即可。（2）总运费 =A产品的运费 +B产品的运费 +C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可。24、 （ 2012 浙江温州14 分）如图，经过原点的抛物线2yx2mx(m0)与x轴的另一个交点为A. 过点P(1,m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B. 记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合） . 连结CB,CP。（1）当m3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连结CA，问m为何值时CACP？（3）过点P作PEPC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要
27、求的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解： （1）当m=3 时，y=x26x。令y=0 得x2 6x=0，解得，x1=0，x2=6。A（6，0） 。当x=1 时，y=5。B（1，5） 。抛物线y=x26x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，BC=4。（ 2）过点C作CHx轴于点H（如图 1）由已知得，ACP=BCH=90， ACH=PCB。
28、又AHC=PBC=90，AGHPCB。AHPBCHBC。抛物线y=x22mx的对称轴为直线x=m，其中m1，且B，C关于对称轴对称，BC=2（m 1） 。B（1，2m1） ，P（1，m） ，BP=m1。又A（2m， 0） ，C（2m1， 2m1） ，H（2m1，0） 。AH=1，CH=2m1，1m12m12 m1，解得m=32。（3）存在。B，C不重合，m1。（I）当m1 时，BC=2（m1） ，PM=m，BP=m1，（i）若点E在x轴上（如图1） ，CPE=90，MPE+BPC=MPE+MEP=90，PC=EP。BPCMEP，BC=PM，即 2（m-1 ）=m，解得m=2。此时点E的坐标是（
29、 2，0） 。（ii）若点E在y轴上（如图2） ，过点P作PNy轴于点N，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，即m1=1，解得，m=2。此时点E的坐标是（ 0，4） 。（II）当 0m1 时，BC=2（1m） ，PM=m，BP=1m，（i）若点E在x轴上（如图3） ，易证BPCMEP，BC=PM，即 2（1m）=m，解得，m=23。此时点E的坐标是（43，0） 。（ii）若
30、点E在y轴上（如图4） ，过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BP=NP=OM=1，即 1m=1，m=0（舍去）。综上所述，当m=2 时，点E的坐标是（ 0，2）或（ 0，4） ，当m=23时，点E的坐标是（43，0） 。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0 解方程，得到的非0 解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出BC的长。（2）过点C作CHx轴于点H（如图 1）由已知得ACP=BCH=90，利用已知条件证明AGHPCB，根据相似的性质得到：AHPBCHBC，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值。（3）存在。本题要分当m1 时，BC=2 （m-1 ） ，PM=m，BP=m1 和当 0m1 时，BC=2 （1m） ，PM=m，BP=1m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -