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1、第十单元电 磁 感 应单 元 检 测见高效训练P115一、单项选择题1.(2018河北联考)A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rArB=21,在B环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面,如图所示。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中,下列说法正确的是()。A.两导线环内所产生的感应电动势相等B.A环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势C.流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为14D.流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为11解析某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量,设磁场区域的面
2、积为S,则=BS,E=t=BtS(S为磁场区域面积),对A、B两导线环,有EAEB=1,所以A项正确,B项错误;I=ER,R=lS1(S1为导线的横截面积),l=2r,所以IAIB=EArBEBrA=12,C、D两项错误。答案A2.(2018山东月考)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,直径与磁场宽度相同的金属圆形线框以一定的速度匀速通过磁场。在必要的时间段内施加必要的水平拉力保证其匀速运动,则下列说法错误的是()。A.金属框内感应电流方向先为逆时针再为顺时针B.金属框内感应电流经历两次先增大后减小C.水平拉力方向一定与速度同向D.水平拉力方向与速度方向无关解析金属圆形线框的磁通量先增加后
3、减少,由楞次定律可知框内感应电流方向先为逆时针再为顺时针,A项正确;由切割有效长度变化规律,可知金属线框产生的感应电动势经历两次先增大后减小,B项正确;水平拉力方向与安培力的方向相反,水平拉力方向与速度方向无关,C项错误,D项正确。答案C3.(2018北京月考)如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B0。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始以水平向右的速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是()。解析进入磁场时,注意UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=B0av,所以UAB=3
4、B0av4;完全进入后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为B0av,穿出磁场时电压大小应该是电动势的四分之一,UAB=B0av4,方向始终是相同的,即AB。答案D4.(2019山西检测)如图甲所示,一个匝数n=100的圆形导体线圈,面积S1=0.4 m2,电阻r=1 。在线圈中存在面积S2=0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 的电阻,将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连,b端接地,则下列说法正确的是()。A.圆形线圈中产生的感应电动势E=6 VB.在04 s时间内,通过电阻R的电荷量q=8 CC.设b端电势为零,则a端的电
5、势a=3 VD.在04 s时间内,电阻R上产生的焦耳热Q=18 J解析由法拉第电磁感应定律可得E=nBS2t,由图乙结合数学知识可得k=Bt=0.15 T/s,将其代入可解得E=4.5 V,A项错误。设平均电流为I,则q=It=ER+rt=nt(R+r)t=nR+r,在04 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量=0.18 Wb,代入可解得q=6 C,B项错误。04 s内磁感应强度增大,圆形线圈内磁通量增加,由楞次定律结合右手定则可得b点电势高,a点电势低,故C项错误。由磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定,可得I=Er+R=1.5 A,由焦耳定律可得Q=I2Rt=18 J,D项正确。答案D
6、二、多项选择题5.(2018安徽检测)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是()。A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析将圆盘看成由无数辐条组成,各辐条都在切割磁感线,从而产生感应电动势,出现感应电流,当圆盘顺时针转动时(从上往下看),根据右手定
7、则可判断,圆盘上感应电流从边缘流向中心,流过电阻R的电流方向为从a到b,B项正确;由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv=12BL2,而I=ER,故A项正确,C项错误;当角速度变为原来的2倍时,感应电动势变为原来的2倍,感应电流I变为原来的2倍,电流在R上的热功率P=I2R变为原来的4倍,D项错误。答案AB6.(2019广东检测)如图所示,在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC,其中曲线导轨OA满足方程y=kx2,长度为Lk的直导轨OC与x轴重合,整个导轨处于垂直纸面(水平面)向里的匀强磁场中。现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动,已知金属
8、棒单位长度的电阻为R0(单位:/m),除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计,金属棒与导轨始终接触良好,则在金属棒从开始运动至到达AC的过程中()。A.t时刻回路中的感应电动势瞬时值e=Bkv3t2B.感应电流逐渐减小C.闭合回路消耗的电功率逐渐增大D.通过金属棒的电荷量为BR0L解析t时刻金属棒切割磁感线产生的感应电动势e=Byv,而y=kx2,x=vt,联立解得e=Bkv3t2,A项正确;由欧姆定律可得感应电流i=eR=ByvyR0=BvR0,感应电流不变,B项错误;闭合回路消耗的电功率P=i2R=B2kv4t2R0,故C项正确;通过金属棒的电荷量q=it,t=Lkv,故q=BR0Lk,D项错
9、误。答案AC7.(2018天津联考)图示为一圆环发电装置,用电阻R=4 的导体棒弯成半径L=0.2 m的闭合圆环,圆心为O,COD是一条直径,在O、D间接有负载电阻R1=1 ,整个圆环中均有B=0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过,电阻r=1 的导体棒OA贴着圆环匀速转动,角速度=300 rad/s,则()。A.当OA到达OC处时,圆环的电功率为1 WB.当OA到达OC处时,圆环的电功率为2 WC.全电路最大功率为3 WD.全电路最大功率为4.5 W解析当OA到达OC处时,圆环接入电路的电阻为1 ,与R1串联接入电源,外电阻为2 ,棒转动过程中产生的感应电动势E=12BL2=3 V,圆环上分压为1
10、 V,所以圆环上的电功率为1 W,A项正确,B项错误;当OA到达OD处时,圆环接入电路的电阻为零,此时电路中总电阻最小,而电动势不变,所以电功率最大为P=E2R1+r=4.5 W,C项错误,D项正确。答案AD8.(2018新疆检测)如图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒在ab位置获得平行于斜面斜向上、大小为v的初速度,最远到达ab的位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为。则()。A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v2RB.上滑过程中电流做功产
11、生的热量为12mv2-mgs(sin +cos )C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv2D.上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2-mgssin 解析上滑过程开始时导体棒的速度最大,受到的安培力最大,为B2l2v2R;根据能量守恒定律可知,上滑过程中电流做功产生的热量为12mv2-mgs(sin +cos );上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热量,也是12mv2-mgs(sin +cos );上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2-mgssin 。答案ABD三、非选择题9.(2018吉林检测)如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5 m,电阻不计
12、,左端通过导线与阻值R=2 的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4 的小灯泡L连接。在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。求:(1)通过小灯泡的电流。(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。解析(1)在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,磁场变
13、化导致电路中产生感应电动势。电路为r与R并联,再与RL串联,电路的总电阻R总=RL+RrR+r=5 此时感应电动势E=t=dlBt=0.5 V通过小灯泡的电流I=ER总=0.1 A。(2)当棒在磁场区域中运动时,导体棒切割磁感线产生电动势,电路为R与RL并联,再与r串联,此时电路的总电阻R总=r+RRLR+RL=103 由于灯泡中电流不变,所以灯泡的电流IL=I=0.1 A,则流过金属棒的电流I=IL+IR=IL+RLILR=0.3 A电动势E=IR总=Bdv解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s。答案(1)0.1 A(2)1 m/s10.(2018河北模拟)如图所示,竖直平面内有
14、一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑金属半圆环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场和,磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2。(1)求导体棒ab从A处下落r2时的加速度大小。(2)已知导体棒ab刚进入磁场时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a
15、,求所加外力F随时间t变化的关系式。解析(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场中切割磁感线,棒中产生感应电动势,导体棒ab从A处下落r2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,有mg-BIL=ma1,式中L=3r,I=BLv1R总又R总=8R(4R+4R)8R+(4R+4R)=4R解得a1=g-3B2r2v14mR。(2)设导体棒ab进入磁场后经过时间t的速度大小为vt,此时安培力大小为F=4B2r2vt3R由于导体棒ab做匀加速直线运动,有vt=v3+at根据牛顿第二定律,有F+mg-F=ma即F+mg-4B2r2(v3+at)3R=ma由以上各式解得F=4B2r23R(at+
16、v3)-m(g-a)=4B2r2a3Rt+4B2r2v33R+ma-mg。答案(1)g-3B2r2v14mR(2)4B2r2a3Rt+4B2r2v33R+ma-mg11.(2018黄冈月考)如图所示,两条相距为l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内,其上端接一阻值为R的电阻,在两导轨间OO下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO位置释放,向下运动距离d后速度不再变化(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨电阻不计,重力加速度为g)。(1)求棒ab在向下运动距离d的过程中回路产生的总焦耳热。(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了d2,求此时棒的速度大小。解析(1)根据闭合电路欧姆定律有I=BlvmR+r,mg=BIl则vm=mg(R+r)B2l2根据能量守恒定律有mgd=12mvm2+QQ=mgd-m3g2(R+r)22B4l4。(2)根据动量定理有(mg-BI-l)t0=mv则mgt0-Blq=mv由题意可知q=Bld2R+r可得v=gt0-B2l2d2m(R+r)。答案(1)mgd-m3g2(R+r)22B4l4(2)gt0-B2l2d2m(R+r)