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1、/ 2016全国各地导数压轴题汇编1、（2016年全国卷理数）已知函数有两个零点（I）求的取值范围（II）设是的两个零点，求证：2、（2016年全国卷文数）已知函数（I）讨论的单调性（II）若有两个零点，求的取值范围3、（2016年全国卷II理数）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0时， (II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.4、（2016年全国卷II文数）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.5、（2016年全国卷III理数）设函数其中a0，记的最大值为（）求；（）求；（）证明6、（2016年全国卷III文数）设函数
2、.（）讨论的单调性；（）证明当时，；（）设，证明当时，.7、（2016年天津理数）设函数其中()求的单调区间；()若存在极点，且其中，求证：；()设，函数,求证：在区间上的最大值不小于8、（2016年四川理数）设函数其中（）讨论的单调性；（）确定的所有可能取值，使得在区间（1，+）内恒成立(=2.718为自然对数的底数)。9、（2016年山东理数）已知.（）讨论的单调性；（）当时，证明对于任意的成立2、 (I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则ln(-2a)1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单
3、调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)设a0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点. 综上，a的取值范围为.3、试题解析：（）的定义域为.且仅当时，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有，的值域是考点： 函数的单调性、极值与最值.4、【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是考点：导数的几何意义，函数的单调性.