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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十六周 用“ 组合法” 解工程问题专题简析：在解答工程问题时,假如对题目供应的条件孤立、分散、静止地看,就难以 找到明确的解题途径, 如用“ 组合法” 把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位, 便会使隐藏的数量关系马上明朗化,从而顺当找到 解题途径；例题 1；一项工程,甲、乙两队合作 15 天完成,如甲队做 5 天,乙队做 3 天,只能完成工程的 30,乙队单独完成全部工程需要几天？7【思路导航 】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15,只要求出甲队货乙队的工作效率,就问题可解,然而这正是此题的难点,用“ 组合法”
2、将 甲队独做 5 天,乙队独做 3 天,组合成甲、乙两队合作了 3 天后,甲队独做 2 天来考虑,就可以求出甲队2 天的工作量7 30 1 15 31 30,从而求出甲队的工作效率；所以1 【1 15（ 7 30 1 15 3） （ 53）】 20（天）答：乙队单独完成全部工程需要 20 天；练习 11、师、徒二人合做一批零件,12 天可以完成；师傅先做了 3 天,因事外出,由徒弟接着做 1 天,共完成任务的 天可以完成？3 20；假如这批零件由师傅单独做,多少2、某项工程,甲、乙合做1 天完成全部工程的5 24；假如这项工程由甲队独做2 天,再由乙队独做3 天,能完成全部工程的13 24；甲
3、、乙两队单独完成这项工程各需多少天？名师归纳总结 3、甲、乙两队合做, 20 天可完成一项工程；先由甲队独做8 天,再由乙队独第 1 页,共 27 页做 12 天,仍剩这项工程的8 15；甲、乙两队独做各需几天完成？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 2；一项工程,甲队独做 12 天可以完成；甲队先做了 3 天,再由乙队做 2 天,就能完成这项工程的1 2；现在甲、乙两队合做如干天后,再由乙队单独做；做完后发觉两段所用时间相等；求两段一共用了几天？【思路导航 】此题很简单先求乙队的工作效率是： （1 2 1 12 3） 21 8；再由条件“ 做完后
4、发觉两段所用时间相等”的题意, 可组合成由两个乙队和一个甲队合做需如干天完成,即可求出相等的时间；（1） 乙队每天完成这项工程的（1 2 1 12 3） 21（2） 两段时间一共是 1 （1 8 2+ 1 12） 26（天）答：两段时间一共是 6 天；练习 2 1、 一项工程,甲队独做 15 天完成；如甲队先做 5 天,乙队再做 4 天能完成这 项工程的8 15；现由甲、乙两队合做如干天后,再由乙队单独做；做完后发现,两段时间相等；这两段时间一共是几天？2、 一项工程,甲、乙合做 任务时发觉乙比甲多了8 天完成；假如先让甲独做 6 天,再由乙独做,完成3 天；乙独做这项工程要几天完成？名师归纳
5、总结 3、 某工作,甲单独做要12 天,乙单独做要18 天,丙单独做要24 天；这件工第 2 页,共 27 页作先由甲做了如干天, 再由乙接着做； 乙做的天数是甲 3 倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2 倍；最终完成了这一工作；问总共用了多少天？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 3；移栽西红柿苗如干棵,假如哥、弟二人合栽 8 小时完成,先由哥哥栽了 3 小时后,又由弟弟栽了 1 小时,仍剩总棵数的11 16没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵；共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航 】把“ 哥哥先栽了 3 小时,弟弟又栽了1 小时” 组合
6、成“ 哥、的合栽了 1 小时后,哥哥又独做了 数的几分之几；2 小时” ,就可以求出哥哥每小时栽总哥哥每小时栽总数的几分之几（111 161 8 1） （ 31） 3 32一共要移栽的西红柿苗多少棵7 【3 32（ 1 8 3 32）】 112（棵）答：共要移栽西红柿苗 112 棵；练习 31、 加工一批机器零件,师、徒合做 12 小时可以完成；先由师傅加工 8 小时,3接着再由徒弟加工 6 小时,共加工了这批零件的 5；已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件；这批零件共有多少个？2、 修一条大路,甲、乙两队合做 6 天可以完成；先由甲队修 5 天,再由乙队3修 3 天,仍剩这条大路的 10没
7、有修；已知甲队每天比乙队多修 20 米；这条大路全长多少米？名师归纳总结 3、 修一段大路,甲队独修要40 天,乙队独修要用24 天；两队同时从两端开第 3 页,共 27 页工,结果在距中点750 米处相遇；这段大路全长多少米？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 4；一项工作, 甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成； 假如甲工作 6 小时后,乙、丙合做 2 小时,可以完成这项工作的2 3；假如甲、乙合做3 小时后,丙做6 小时,也可以完成这项工作的2 3；假如由甲、丙合做,需几小时完成？【思路导航 】将条件“ 甲工作 6 小时后,乙、丙合做 2
8、 小时,可以完成这项工作的2 3” 组合成“ 甲工作 4 小时,甲、乙、丙合做 2 小时可以完成这项工作的2 3” ,就求出甲的工作效率；同理,运用“ 组合法” 再求出丙的工作效率；甲每小时完成这项工程的几分之几（2 31 6 2） （ 62） 1 12丙每小时完成这项工程的几分之几（2 31 6 3） （ 63） 1 18甲、 丙合做需完成的时间为：1 （1 12 + 1 18）71 5（小时）答：甲、丙合做完成需要 71 5小时；练习 41、 一项工作,甲、乙、丙三人合做, 4 小时可以完成； 假如甲做 4 小时后,乙、丙合做 2 小时,可以完成这项工作的13 18；假如甲、乙合做 2 小
9、时后,丙再做 4 小时,可以完成这项工作的 18；这项工作假如由甲、丙合做需几小时 11完成？2、 一项工程,甲、乙合做 6 天可以完成,乙、丙合做 10 天可以完成；现在先由甲、乙、丙合做 3 天后,余下的乙再做 6 天就可以完成；乙独做这项工程要几天就可以完成？3、 一项工程,甲、乙两队合做 10 天完成,乙、丙两队合做 8 天完成；现在甲、乙、丙三队合做 4 天后,余下的工程由乙队独做 51 2天完成；乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、 一件工作,甲、乙合做 4 小时完成,乙、丙合做 5 小时完成；现在由甲、丙合做 2 小时后,余下的由乙 6 小时完成；乙独做这件工作需几小时才能完
10、成？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 5；一条大路,甲队独修24 天可以完成,乙队独修30 天可以完成；先由甲、乙两队合修 4 天,再由丙队参与一起修7 天后全部完成；假如由甲、乙、丙三队同时开工修这条大路,几天可以完成？【思路导航 】将条件“ 先由甲、乙两队合修4 天,再由丙队参与一起修7 天后全部完成” 组合成“ 甲、乙两队各修（4+7） 11 天后,再由丙队单独修了 7 天才全部完成；” 就可以求出丙队的工作效率；丙队每天修这条大路的【1（1 24 + 1 30）】 （ 4+7） 1 40三队合修完成时
11、间为 1 （1 24 + 1 30 + 1 40）10（天）答： 10 天可以完成；练习 5 一件工作,甲单独做 12 小时完成；现在甲、乙合做 4 小时后,乙又用 6 小 1、时才完成；这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠,甲队独挖 120 天完成,乙队独挖 40 天完成；现在两队合挖 8 天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12 天挖完；这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成？3、一件工作, 甲、乙合做 6 天可以完成, 乙、丙合做 10 天可以完成；假如甲、丙合做 3 天后,由乙单独做,仍要9 天才能完成；假如全部工作由3 人合做,需几天可以完成？4、一项工程,甲、乙两队合做3
12、0 天完成,甲队单独做24 天后,乙队加入,两队又合做了12 天；这时甲队调走,乙队又连续做了15 天才完成；甲队独做这项工程需要多少天？答案：练 1 1、 1 【（3 20 1 12） （ 31）】 30 天 2、 乙：1 【（13 24 5 24 2） （ 32）】8 天 甲：1 （13 241 8） 12 天 3、 乙：1 【（18 15 1 20 8） （ 128）】 60 天 甲：1 （1 20 1 60）30 天 练 2名师归纳总结 1、 乙队的工作效率：（8 15 1 15 5） 4 1 20第 5 页,共 27 页总共的天数： 1 （1 15 + 1 20 2） 212 天-
13、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 1 【（11 8 6） 3】 12 天3、 甲做的天数： 1 （1 12 + 1 18 3+ 1 24 3 2） 2 天总共的天数： 2+2 3+2 3 220 天练 31、师傅每小时做这批零件的（5 1 12 6） （ 86） 1 20这批零件共有 10 【1 20（ 1 12 1 20）】 600 个2、甲队每天修这条大路的（13 101 6 3） （ 53） 1 10这条大路全长多少米20 【1 10（1 6 1 10）】 600 米3、甲、乙两队工作效率的比是：40： 1 243：5这段大路的全长 750 （
14、1 2 3 3+5） 6000 米或 750 2 （ 53） （ 5+3） 6000 米练 41、甲队的工作效率（13 181 4 2） （ 42）1丙队的工作效率（11 181 4 2） （ 42） 1 18甲、丙合做需要的时间1 （1 9 + 1 18） 6 小时2、34、乙队每天能做全工程的【 1（1 6 3 1 10 3）】 （ 63） 1 15乙队独做这项工程需要的时间11 1515 天乙队每天能做全工程的【 1（1 10 41 8 4）】 （ 51 24） 1 15乙队单独做这项工程需要的时间11 1515 天乙队的工作效率【 1（1 4 2+1 5 2）】 （ 622） 1 20
15、乙独做这件工作需要的时间11 2020 小时练 51、乙每小时做这件工程的（11 12 4） （ 6+4） 1 15甲、乙合做完成需要的时间1 （1 12 + 1 15） 62 3小时名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、甲、乙两队完成的工作量（120 + 1 40） （ 8+2）2丙队单独挖需要的时间1 【（12 3） 12】 36 天名师归纳总结 3 乙的工作效率【 1（1 6 3+ 1 10 3）】 （ 933） 1 15第 7 页,共 27 页丙的工作效率1 10 1 15 1 30三人合做需要的时间1 （
16、1 6 + 1 10） 5 天4、甲队的工作效率【 11 30 （12+15）】 （ 2415） 1 90甲队单独做需要的时间11 9090 天- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十七周 浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题； 我们知道, 将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液；假如水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的； 这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量；类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量；因而浓度
17、就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,浓度溶质质量 100溶质质量 100依据题意列方程解答比较溶液质量溶质质量 +溶剂质量解答浓度问题, 第一要弄清什么是浓度；在解答浓度问题时,简单,在列方程时,要留意查找题目中数量问题的相等关系；浓度问题变化多,有些题目难度较大,运算也较复杂； 要依据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答；例题 1；有含糖量为7的糖水 600 克,要使其含糖量加大到10,需要再加入多少克糖？【思路导航】依据题意,在7的糖水中加糖就转变了原先糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有转变；因此, 可以先依据原先糖水中的浓度求出水的质量,
18、再依据后来糖水中的浓度求显现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原先糖水的质量就是增加的糖的质量；原先糖水中水的质量：600 （ 17） 558（克）现在糖水的质量：558 （ 110） 620（克）加入糖的质量：62060020（克）答：需要加入 20 克糖；练习 11、 现在有浓度为20的糖水 300 克,要把它变成浓度为40的糖水,需要加糖多少克？2、 有含盐 15的盐水 20 千克,要使盐水的浓度为20,需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200 毫升清水,乙瓶里装了200 毫升纯酒精；第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,其次次把甲瓶中 里含纯酒精多,仍是乙瓶里含水多
19、？例题 2；20 毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶一种 35的新农药,如稀释到 1.75时,治虫最有效；用多少千克浓度为 35的农药加多少千克水,才能配成 1.75的农药 800 千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释；在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的；这是解这类问题的关键；800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为800 1.75 14（千克）含 14 千克纯农药的 35的农药质量为14 35 40（千克）由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为80040760（千克）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资
20、料 - - - - - - - - - 答：用 40 千克的浓度为35的农药中添加760 千克水,才能配成浓度为1.75的农药 800 千克；练习 21、 用含氨 0.15的氨水进行油菜追肥；现有含氨 千克？16的氨水 30 千克,配置时需加水多少2、 仓库运来含水量为90的一种水果100 千克；一星期后再测, 发觉含水量降低到80；现在这批水果的质量是多少千克？3、 一容器内装有10 升纯酒精,倒出2.5 升后,用水加满；再倒出5 升,再用水加满；这时容器内溶液的浓度是多少？例题 3；现有浓度为10的盐水20 千克；再加入多少千克浓度为30的盐水,可以得到浓度为 22的盐水？【思路导航 】这
21、是一个溶液混合问题；混合前、 后溶液的浓度转变了,但总体上溶质及溶液的总质量没有转变；所以,混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶 质的量；20 千克 10的盐水中含盐的质量 20 10 2（千克）混合成 22时, 20 千克溶液中含盐的质量 20 22 404（千克）需加 30盐水溶液的质量（4.42） （ 30 22） 30（千克）答：需加入 30 千克浓度为30的盐水,可以得到浓度为22的盐水；练习 31、在 100 千克浓度为50的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成 25的硫酸溶液？2、浓度为70的酒精溶液500 克与浓度为50的酒精溶液300 克混合后所得
22、到的酒精溶液的浓度是多少？3、在 20的盐水中加入10 千克水,浓度为15；再加入多少千克盐,浓度为25？例题 4；将 20的盐水与5的盐水混合,配成15的盐水 600 克,需要20的盐水和5的盐水各多少克？【思路导航 】依据题意,将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水,说明混合前两 种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的；可依据这一数量间的 相等关系列方程解答；解：设 20的盐水需x 克,就 5的盐水为600x 克,那么20x+（600x） 5 600 15X 400 600 400200（克）答：需要 20的盐水 400 克, 5的盐水 200 克；练习 41、两种钢分别
23、含镍5和 40,要得到140 吨含镍 30的钢,需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、甲、乙两种酒各含酒精75和 55,要配制含酒精65的酒 3000 克,应当从这两种酒中各取多少克？3、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60 千克,含糖率为40；乙桶有糖水40 千克,含糖率为 20；要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题 5；甲、乙、丙3 个试管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水；把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中, 混合后取 10 克倒入乙
24、管中, 再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中； 现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5；最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、 30 克、 40 克；依据题意,可求显现在丙管中盐的质量；又由于丙管中原先只有 30 克的水,它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的；由此可求出乙管里30 克盐水中盐的质量；而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量； 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数；丙管中盐的质量： （30+10） 0.5 02（克）倒
25、入乙管后,乙管中盐的质量：倒入甲管,甲管中盐的质量：1.2 10120.2 【（20+10） 10】 0.6（克）0.6 【（10+10） 10】 1.2（克）答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12；练习 51、从装满 100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满；如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又8的盐水300 克,乙容器中有12.5的盐水120 克；往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样；每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40,乙种酒含纯酒精36,丙种酒含纯酒精35；将三种酒混在
26、一起得到含酒精38.5的酒 11 千克；已知乙种酒比丙种酒多3 千克,那么甲种酒有多少千克？答案：练 11、300 （ 120） （ 140） 300100 克20 （ 200+20）1 11,其次2、20 （ 115） （ 120） 201.25 千克3、第一次把20 毫升的纯酒精倒入甲瓶,就甲瓶的浓度为：次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶中含酒精2001 11200毫升,乙瓶中11含水 20 （ 11 11） 200毫升,即两者相等；练 21、 30 （ 16 0.15）0.15 3170 千克 2、 100 （ 190） （ 180） 50 千克名师归纳总结 3、 10 （ 12
27、.5 10） （ 15 10） 1037.5第 10 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练 31、100 （ 50 25） （ 25 5） 125 千克 2、（500 70 +300 50） （ 500+300） 100 62.53、原有浓度为 20的盐水的质量为：10 15 （ 20 15） 30 千克 其次次加入盐后,溶液浓度为 25的质量为：【30 （ 1 20） +10】 （ 125）136 3 千克加入盐的质量：136 3（ 30+10）16 3 千克练 41、解：设需含镍5的钢 x 吨,就含镍40的钢 140x 吨,5x+（
28、140x） 40 140 30X 40 14040100 吨 2、（3000 75 3000 65） 【 1 （ 75 55）】 1500 克 300015001500 克3、解法一：设相互交换x 千克糖水；【（60x） 40+x 20】 60【（40x） 20 +x 40】 40 X24解法二： 606060 40+6024 千克练 51、解法一： 100 80 80 克 40 80 32 克（8032） 1004840 48 19.2 克（803219.2） 10028.840 28.811.52 克（803219.211.52） 100 17.282、3、解法二： 80 （ 140 10
29、0） （ 1 40 100） （ 1 40 100） 10017.28300 8 24 克120 12.5 15 克解：设每个容器应倒入x 克水；24 300+x15 120+xX 180解：设丙种酒有x 千克,就乙种酒有（x+3）千克,甲种酒有（112x3）千克；（112x3） 40+（x+3 ） 36+35 x11 38.5X0.5 112 0.537 千克名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十八周 面积运算（一）专题简析：运算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感
30、到无从下手；这时,假如我们能认真观看图形,分析、讨论已知条件,并加以深化, 再运用我们已有的基本几何学问,适当添加帮助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“ 桥” ,就会使你顺当达到目的；有些平面图形的面积运算必需借助于图形本身的特点,添加一些帮助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径；例题 1；已知图 18 1 中,三角形分的面积；AFEABC 的面积为 8 平方厘米, AEED,BD= 2 3 BC,求阴影部BDC18 1【思路导航】 阴影部分为两个三角形,但三角形AEF 的面积无法直接运算；由于AE=ED,连接 DF,可知 S
31、AEF=S EDF（等底等高） ,采纳移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积；2由于 BD= 3 BC,所以 S BDF2S DCF ；又由于 AE ED,所以 S ABFS BDF2S DCF；因此,SABC 5 SDCF；由于 SABC 8 平方厘米,所以 SDCF8 51.6（平方厘米）,就阴影部分的面积为 1.6 23.2（平方厘米） ；练习 1名师归纳总结 1、如图 182 所示, AE ED,BC=3BD ,SABC 30 平方厘米；求阴影部分的面积；C第 12 页,共 27 页2、如图 183 所示, AE=ED ,DC 1 3 BD ,S ABC 21 平方厘
32、米；求阴影部分的面积；3、如图 184 所示, DE1 2 AE ,BD2DC,S EBD 5 平方厘米；求三角形ABC 的面B积；AAAFEEFEFDCBD 183CBD18418 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 2；两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形,如图185 所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？AO6D12B185C【思路导航 】已知 S BOC 是 S DOC 的 2 倍,且高相等,可知：BO 2DO；从 S ABD 与 S ACD相等（等底等高）可知：S ABO 等于 6,而ABO 与AOD 的高相等
33、,底是AOD的 2 倍；所以AOD 的面积为 6 23；由于 S ABD 与 S ACD 等底等高所以 S ABO 6由于 S BOC 是 S DOC 的 2 倍所以ABO 是AOD 的 2 倍所以AOD 6 23；答：AOD 的面积是 3；练习 21、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形, （如图 186 所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？2、已知 AO 1 3 OC,求梯形 ABCD 的面积（如图187 所示）；C3、已知三角形AOB 的面积为 15 平方厘米,线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍；求梯形 ABCDB的面积；（如图 188 所示）；ADA4O
34、DA84ODO8CB187CB188186例题 3；四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分,且四边形AECF 的面积为15 平方厘米；求四边形ABCD 的面积（如图189 所示）；DAFE名师归纳总结 B189C第 13 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【思路导航】 由于 E、F 三等分 BD ,所以三角形ABE 、AEF 、AFD 是等底等高的三角形,它们的面积相等；同理, 三角形 BEC、CEF、CFD 的面积也相等；由此可知,三角形 ABD 的面积是三角形 AEF 面积的 3 倍,三角形 BCD 的面积是三角形
35、CEF 面积的 3 倍,从而得出四边形 ABCD 的面积是四边形 AECF 面积的 3 倍；15 345（平方厘米）答：四边形 ABCD 的面积为 45 平方厘米；练习 31、四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F、G 三点四等分,且四边形 AECG 的面积为 15 平方厘米；求四边形 ABCD 的面积（如图 18 10）；2、已知四边形 ABCD 的对角线被 E、F、G 三点四等分, 且阴影部分面积为 15 平方厘米；求四边形 ABCD 的面积（如图 1811 所示）；3、如图 1812 所示,求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）；DA D A 6 DEA G EF F 4E GB1
36、810 CB 1811 C B1812 C例题 4；如图 1813 所示, BO 2DO,阴影部分的面积是4 平方厘米；那么,梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？AODEB18 13C【思路导航 】由于 BO2DO ,取 BO 中点 E,连接 AE；依据三角形等底等高面积相等的性质,可知 S DBCS CDA ；S COBS DOA 4,类推可得每个三角形的面积；所以,S CDO4 22（平方厘米）S DAB 4 3 12 平方厘米S梯形 ABCD 12+4+218（平方厘米）答：梯形 ABCD 的面积是 18 平方厘米；练习 41、2、3、A如图 1814 所示,阴影部分面积是4 平方厘米,
37、 OC2AO ；求梯形面积；已知 OC 2AO ,S BOC14 平方厘米；求梯形的面积（如图1815 所示）；已知 SAOB 6 平方厘米； OC3AO,求梯形的面积（如图1816 所示）；DAODAODO名师归纳总结 B1814CB18 15CB1816C第 14 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 5；如图 1817 所示,长方形ADEF 的面积是 16,三角形 ADB 的面积是 3,三角形 ACF的面积是 4,求三角形ABC 的面积；AFAFDBCDCEE1817【思路导航 】连接 AE；认真观看添加帮助线AE 后,使问题可
38、有如下解法；由图上看出：三角形 ADE 的面积等于长方形面积的一半（16 2） 8；用 8 减去 3 得到三角形 ABE 的面积为 5；同理,用 8 减去 4 得到三角形 AEC 的面积也为 4；因此可知三角形 AEC 与三角形 ACF 等底等高, C为 EF 的中点,而三角形 ABE与三角形 BEC 等底,高是三角形 BEC 的 2 倍,三角形 BEC 的面积为 5 2练习 52.5,所以,三角形 ABC 的面积为 163 42.56.5；1、2、3、AB如图 1818 所示,长方形ABCD 的面积是 20 平方厘米,三角形ADF 的面积为5 平方厘米,三角形ABE 的面积为 7 平方厘米,
39、求三角形AEF 的面积；如图 1819 所示,长方形ABCD 的面积为 20 平方厘米, SABE4 平方厘米, SAFD6 平方厘米,求三角形AEF 的面积；如图 1820 所示,长方形ABCD 的面积为24 平方厘米,三角形ABE 、AFD 的面积均为 4 平方厘米,求三角形AEF 的面积；DADADFFFECBE1819CBE1820C1818答案：练 11、2、3、30 5 212 平方厘米 21 7 39 平方厘米5 32 3221 2平方厘米练 21、4 2 2 8 242、8 2 16 16+8 2+4363、15 345 15+5+15+45 80练 3名师归纳总结 1、15 230 平方厘米第 15 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、15 460 平方厘米3、6 6 26 4 2 6 平方厘米6 2 43 平方厘米（6+3） 6 227 平方厘米练 41、4 2 8 平方厘米8