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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲熟悉图形(一)习题一1这叫什么?这叫“ 点” ;用笔在纸上画一个点,可以画大些,也可以画小些;点在纸上占一个位置;2这叫什么?这叫“ 线段” ;1点沿着直尺把两点用笔连起来, 就能画出一条线段; 线段有两个端点;3这叫什么?这叫“ 射线” ;从一点动身,沿着直尺画出去,就能画出一条射线;射线有一个端 点,另一边延长得很远很远,没有终点;4这叫什么?这叫“ 直线” ;沿着直尺用笔可以画出直线; 直线没有端点, 可以向两边无限延长;5这两条直线相交;(1)看,这些点排列得多好!(2)看,这个带箭头的线上画了点;2线段 下图中的线段表示小棍,看
2、小棍的摆法多好玩!(1)一根小棍;可以横着摆,也可以竖着摆;(2)两根小棍;可以都横着摆,也可以都竖着摆,仍可以一横一两条直线相交,只有一个交点;竖摆;6这两条直线平行;(3)三根小棍;可以像下面这样摆;两条直线相互平行,没有交点,无论延长多远都不相交;7这叫什么?这叫“ 角” ;角是由从一点引出的两条射线构成的;这点叫角的顶点,射线 3两条直线 叫角的边;角分锐角、直角和钝角三种;直角的两边相互垂直,三角板有一个角就是这样的直角;教室 里天花板上的角都是直角;锐角比直角小,钝角比直角大;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 哪两条直线相交?哪两条直线垂直?4这叫“ 等腰直角三角形” 或叫“ 直角等腰三角形” ;它既是直角 三角形,又是等腰三角形;哪两条直线平行?4你能在自己的四周发觉这样的角吗?其次讲熟悉图形(二)5这叫“ 等边三角形” ;一、熟悉三角形 1这叫“ 三角形” ;它的三条边一样长(相等),三个角也一样大(相等);三角形有三条边,三个角,三个顶点;2这叫“ 直角三角形” ;二、熟悉四边形 1这叫“ 四边形” ;直角三角形是一种特别的三角形,它有一个角是直角;它的三四边形有四条边,内部有四个角;条边中有两条叫直角边,一条叫斜边;2这叫“ 等腰梯形” ;3这叫“ 等腰三角形” ;它是一种特别的四边
4、形,它的上下两边平行,左右两边相等;平行的两边分别叫上底和下底,相等的两边叫腰;它也是一种特别的三角形,它有两条边一样长(相等),相等 3这叫“ 平行四边形” ;的两条边叫“ 腰” ,另外的一条边叫“ 底” ;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2这叫“ 扇形” ;它的两组对边分别平行而且相等,两组对角分别相等;圆的一部分叫“ 圆弧” ;由一条圆弧和两条半径构成的图形叫4这叫“ 长方形” ;“ 扇形” ;习题二 1用橡皮筋在钉子板上套出各种图形;它的两组对边分别平行而且相等,四个角也都是直角;5这叫“ 菱形” ;菱形
5、的四条边都相等,对角分别相等;6这叫“ 正方形” ;2观看四周的物体,你仍能发觉哪些图形?如:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;三、熟悉圆和扇形 1这叫“ 圆” ;圆是个很美的图形;圆中心的一点叫圆心,圆心到圆上一点的连线叫圆的半径,过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径;第三讲熟悉图形(三)1这叫“ 长方体” ;直径把圆分成相等的两部分,每一部分都叫“ 半圆” ;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长方体有六个面,十二条棱,八个顶点;长方体的面一般是长 方形,也可能有两个面是正方形;相互垂直的三条棱分别叫做长方体的
6、长、宽、高;2这叫“ 正方体” ;这个棱锥的底面是四边形;它有四条棱斜着立起来,所以叫四正方体有六个面,十二条棱,八个顶点;正方体的每个面都是棱锥;7这叫“ 三棱锥” ;同样大的正方形,所以它的十二条棱长都相等;3这叫“ 圆柱” ;由于它有四个面,所以通常又叫“ 四周体” ;它的每个面都是 三角形;8这叫“ 球体” ;简称“ 球” ;球有球心,球心到球面上一点的连 圆柱的两个底面是完全相同的圆;线叫球的半径;4这叫“ 圆锥” ;圆锥的底面是圆;5这叫“ 棱柱” ;习题三 看看摸摸,并在自己四周查找具有这些外形的物体;1长方体这个棱柱的上下底面是三角形;它有三条相互平行的棱,叫三 棱柱;6这叫“
7、 棱锥” ;2正方体第 4 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3圆柱4圆锥 例 2 数一数,下图中共有多少点?1+3+6+9+12=31 5棱锥共有 31 个点;例 3 数一数,下图中有几条线段?照下面的方法数:6球 3+2+1=6(条);例 4 数一数,下图中有几个锐角?照下面的方法数:第四讲 数一数(一)例 1 数一数,下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆?名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3+2+1=6(个);习题四 1数一数,下图
8、中有几个锐角?几个直角?几个钝角?4数一数,下图中共有多少点?5数一数,下图中共有几条线段?6下图中共有 10 条线段,你能把它们都找出来吗 . 2数一数,下图中有几个等边三角形?有几个等腰三角形?有几个 直角三角形?有几个等腰直角三角形?3数一数,下图中有几个正方形?有几个长方形?有几个平行四边 形?几个四边形?7数一数,下图中有几个锐角?8下图中共有 10 个角,你能把它们都找出来吗?习题四解答1图中有 3 个锐角、 3 个直角、 3 个钝角;2图中有 1 个等边三角形、 4 个等腰三角形、 2 个直角三角形、 1个等腰直角三角形;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 2
9、1 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3图中有 2 个正方形、 3 个长方形、 5 个平行四边形、 6 个四边形;4图中共有 41 个点; 1+4+8+12+16=41(个);5图中共有 3 条线段;例 2 数一数,右图中共有多少个三角形?2+1=3(条);6数线段的方法如下:照书上的方法数,共8 个三角形;4+3+2+1=10(条);7图中共 3 个锐角;例 3 数一数,右图中共有多少个正方形?8数角的方法如图:照书上的方法数,共有 10 个正方形4+3+2+1=10 第五讲 数一数(二)数复杂的图形需要较强的观看才能,要细心,做到不重不漏;例 1 数一数,右图中有多少个三
10、角形?4+5+1=10(个);例 4 数一数,右图中共有多少个长方形?名师归纳总结 照书上的方法数,共4 个三角形;照书上的方法数共有5 个长方形;第 7 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7左图中共有 14 个正方形,请你都找出来;习题五1数一数,右图中有几个三角形?8数一数,右图中共有几个正方形,几个三角形?2数一数,右图中有几个三角形?9数一数,左图中有几个圆?3右图中有 8 个三角形,请你把它们都找出来;10右图中共有 27 个三角形,请你都找出来;4数一数,右图中有几个长方形?5下图有 7 个长方形,请你都找出来;6数一数,右
11、图中有几个正方形?11数一数,右图中共有多少个三角形?名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5习题五解答1图中有 2 个三角形;2图中有 3 个三角形;6图中有 5 个正方形;3可以像下面这样找;78图中有 5 个正方形、 16 个三角形;9图中有 6 个圆;10图中共 27 个三角形;4图中有 3 个长方形;名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11图中共有 44 个三角形;其中最大的2 个、次大的 6 个、次小的例 4 画直角 左手按住三角
12、板,右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角;12 个、最小的 24 个;第六讲 动手画画例 1 画点 用铅笔在纸上画点;例 2 画线段 先画两个端点,再使尺子的一边与两点靠近;左手按住尺子,右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点;例 5 画圆例 3 画直线 把尺子放在纸上,用左手按住,用右手拿着笔 从左往右画;(虽然画出的只是一段,但可以把它想像成是 向两端延长得很远很远)习题六名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1画点(1)随便画(2)用三角板画一个直角、三个锐角;(2)照图画4画长方形和正方形(在方格纸上画)
13、;2画线(1)随便画 5使用三角板和圆规画出各种图样;(2)用尺比着画线段(看成线段)6同学们合作,利用小棍(或粉笔)和细绳,在地面上画大圆;一人把线的一端按在地上不动,另一人把小棍(或3画角粉笔)捆在细绳上,让细绳时刻拉紧转圈,这时小棍(或粉 笔)就能在地上画出一个大圆;(1)随便画名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七讲 摆摆看看例 1 用两根火柴棍,摆成一个锐角、一个直角、一个钝角;例 4 用三根火柴棍可以摆出一个三角形,如图;例 2 用四根火柴棍摆出两条平行直线,再摆出两条相交直线;(1)再加两根火柴棍,
14、摆出两个三角形;(2)再加两根,摆出三个三角形来;例 3 用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一(3)再加两根,摆出五个三角形来;个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、解 摆一个三角形必需三根火柴棍,这样运算,摆两个三角形一个六边形、一个八边形;就需要六根;但是现在只给你增加两根,却要求你用五根摆 出两个三角形,可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才 行;同样道理,再加两根后共七根要摆三个三角形仍差两根,所以必需有两根公用;名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 再给两根后共九根火柴棍,要摆五个
15、三角形;摆法如图所示;可以看出九根火柴棍摆出了三个“ 正立” 的小三角形,同时中间仍显现了一个“ 倒立” 的小三角形,它并没有额外需要增加火柴棍;而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形;所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形;(1)请你拿掉两根,剩下三个正方形;习题七(2)请你拿掉两根,剩下两个正方形;1用两根小木棍, 摆成一个很小的锐角, 然后渐渐地挪 动一根,使锐角渐渐变大;假如连续转动小棍,将会显现什 么角?2如右图所示,用火柴棍摆了五个三角形;(1)拿掉哪三根,就可以变成一个三角形?(2)拿掉哪两根,就可变成两个三角形?4如下图所示, 用火柴棍摆了六个三角形; 假如拿掉三 根火柴棍就变
16、成了三个三角形,应当拿掉哪三根?试试看;5如右图所示,用 16 根火柴棍摆了四个正方形;你能 用 15 根、 14 根、13 根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗?摆摆看;习题七解答1渐渐转动小棍的过程中锐角逐步变大, 之后显现直角,名师归纳总结 (3)拿掉哪一根,就可变成三个三角形?直角再变大随之显现钝角;第 13 页,共 21 页3如右图所示,用火柴棍摆了五个正方形;2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3(2)再用如下图中那样长的三根小木棍,看能不能摆出一个三角形?4(3)想想:任凭拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗?什么样的三根小棍才肯定能摆出一个三角
17、形?5解(1)图中给的三根小棍,可以摆出一个三角形;(2)图中给的三根小棍,不能摆出三角形;(3)得出结论:三根小棍中,假如其中两根较短的小棍接起来仍没有余下的那根长棍长,就摆不成三角形;三根棍中,假如两根较短的接起来比最长的那根棍仍长,用它们就能摆成一个三角形;可见在一个给出的三角形中,两第八讲做做想想边之和必大于第三边;习题八 1( 1)用三根一样长的小棍,摆成一个等边三角形,例( 1)用下图中那样的三根小木棍,摆出一个三角形,并用橡皮泥粘住;再用橡皮泥粘住;(2)用两根一样长的小棍和一根较短的小棍,摆成一个等腰三角形,再用橡皮泥粘住;名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,
18、共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - (4)想想:通过动手做, 你是否看出: 在这三种情形中,只有长度数是 3、4 和 5 的小棍才能摆出一个直角三角形,你对此感到神奇吗?(3)想想:一个等边三角形必定是一个等腰三角形,对3如下列图,这里的四根小棍中两根较长的长度相等,吗?反过来说,每个等腰三角形都是等边三角形,对吗?两根短的长度也相等;2( 1)用图示的三根小棍摆成一个直角三角形,再用橡皮泥粘住;(留意,这三根小棍的长度不是随便的,如用半根火柴棍当尺子去量,它们的长度数,即量的次数分别是3、4 和 5)第一根:其次根:第三根:(1)用这四根小棍摆出一个长方形;(2)再
19、用它们摆成一个平行四边形;(3)先想想:长方形和平行四边形的相同点是什么?不 同点又是什么?再判定:“ 一个长方形必定也是一个平行四边形,而一 个平行四边形就不肯定是一个长方形;” 对不对?4这里的四根小棍一样长,请你用它们摆出:(2)如改用长度数是2、4 和 5 的三根小棍,仍能摆成直角三角形吗?(3)再改用长度为4、4 和 5 的三根小棍,仍能摆成直角三角形吗?再改用三根长度分别是3、4 和 6 的小棍,能摆成一个直角三角形吗?(1)一个正方形;(2)一个菱形;名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - (3)先想想:
20、正方形和菱形的相同点是什么?不同点是 什么?再判定:“ 一个正方形必定是一个菱形,而一个菱形4不肯定是一个正方形;” 对吗?习题八解答1(3)长方形和平行四边形的相同点是:都是两组对边平行且相等;不同点是:长方形的四个角都是直角,而平行四 边形的四个角都不是直角,有两个为锐角、两个为钝角;5(3)在一个等边三角形中,它的三条边都相等,当然其 中的两条边也必相等,所以说每一个等边三角形都必定是一 个等腰三角形是对的;但反过来说就不对了,由于等腰三角形只是两边相等,对第三条边的长度没有限制;(3)正方形和菱形的相同点是: 它们都是四条边相等的2四边形;不同点是:正方形的四个角都是直角,而菱形的四
21、个角都不是直角(其中两个锐角,两个钝角);第九讲区分图形例 1 下图中的两个三角形,有哪些相同点,有哪些不同点?(5)我国古代数学家, 把直角三角形中较短的直角边叫“ 勾” ,较长的直角边叫“ 股” ,把斜边叫“ 弦” ;他们已 经发觉了直角三角形三边长度的“ 勾三股四弦五” 的关系;3(略)相同点:都有一个直角,都是直角三角形;名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不同点:(1)中两条直角边不相等,是一般的直角三角 形;( 2)中两条直角边相等,是个等腰直角三角形;例 2 下图中的两个图形,有哪些相同点,有哪些不同
22、点?请 你认真观看、分析;图(4)与其他四个不同;除图(4)外其他四个都是正多边形, 也就是各边都相等 的多边形;而图(4)的四条边长短不同, 所以不是正多边形;习题九从以下每题的五个图形中选出与其他四个不相同的一 个,把答案序号填在括号里;相同点:都可以看成是一个大图形里面内接(套着)一 个同样外形的小图形组成;1不同点:( 1)的大小两个图形都是正方形,(2)的大小两个图形都是等边三角形;例 3 下图的五个图形中,哪一个与众不同?答:();2图( 3)与其他四个不同;由于图( 3)只有三条边,是三角形,而其他四个图形都 是四边形;答:();3例 4 从下面的五个图形中选出与众不同的一个;名
23、师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答:();4答:();8答:();5答:();9答:();6答:();习题九解答答:();角;1(4);其他图形都是直角,而第( 4)个图形不是直72( 4);其他图形中的虚线都把图形分为相等的两部分,而第( 4)个图形就不是;名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3( 4);其他图形都是两组对边分别平行且相等,而 第(4)个图形不是这样,它的上下两边平行但不相等,左右两边相等但不平行;4( 3);其他图
24、形均被分成大小相同的四份,阴影部 分占其中的一份,而第( 3)个图形就不是;例 2 把厚纸盒沿右图的粗线剪开,展平成“ 绽开图” ;想一 想,剪开前哪个面和哪个面相对?5(4);其他图形都是由正方形和圆形构成,而第(4)个图形是由三角形和圆形构成;6( 3);其他图形中的圆点都处于划线的阴影三角形 的左侧,而第( 3)个图形中就不是;7( 4);其他图形中的三条线是这样配置的:伸出右 手,四指由带箭头的一条线从直角内部握向带圆点的一条线 时,大拇指指向带圆圈的一条线; 但第(4)个图形不这样的;8( 4);其他图形中涂黑部分是两个小图形的重叠部 分,而第( 4)个图形中有两个涂黑部分;9( 4
25、);其他图形中,由大圆中圆次小圆小圆把原先的立体图和平面绽开图对比可知:顺时针旋转, 而第(4)个图形中按这个次序走却是逆时针旋 转;第十讲 立体平面绽开例 1 像下图那样,把正方体盒子剪开,铺展在平面上加以描 画而成的图形叫做“ 绽开图” ;请你试试做;1 和 3 相对; 2 和 4 相对; 5 和 6 相对;例 3 把冷饮食品“ 蛋卷” 的包装皮(圆锥)切开后,形成下 面右图那样的外形;名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这个绽开图就是扇形;习题十1下图中的( 1)、( 2)、( 3)号盒子剪开铺平后,绽开图是
26、哪一个,请你用线连起来;3请你将能找到的包装盒如: 火柴盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等,用剪刀剪开,平铺在桌面上观看并画出绽开图;第十一讲 做立体模型动手折叠,把一个平面绽开图变成一个立体模型,这样不但可以培育动手才能,而且可以增强空间想像才能;例 1 把下面的平面绽开图剪下来, 沿着折线能折叠成什么样 的立体模型?自己动手试一试;例 2 将下面的平面绽开图剪下来,沿着折线折叠,能折成什2将下图中( 1)、(2)号棱锥剪开铺平后,哪一个是 么样的立体图形?它对应的绽开图,请用线连起来;例 3 把下面的平面绽开图剪下来,可做成什么立体图形?名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 把下面的平面绽开图剪下来, 能折叠成什么样的立体图形?5用剪刀将下面的平面绽开图剪下来,看看能不能折叠成正方体;由四棱柱和四棱锥组成的立体图形习题十 一用剪刀将平面绽开图剪下来,沿折线折叠成立体图形;名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页