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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲数系扩张 -有理数（一）小升初衔接 专题讲义一、【问题引入与归纳】例5已知a32|b2 |0,求b a 的值是（）1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念；A.2 B.3 C.9 D.6 2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义,能表成m（n0,m n 互质）；例6a有 3 个有理数 a,b,c ,两两不等,那么ab b ,c cc c ,a aa中有几个负数？|0,b a, b 的nbb4、性质：次序性（可比较大小） ；例7设三个互不相等的有理数,既可表示为1,ab a 的形式式,又可表示为 四就运算的封闭性（ 0 不作除数）； 稠密性
2、：任意两个有理数间都存在许多个有理数；形式,求2006b2007；5、肯定值的意义与性质：|a|a a0 非负性|a|0,a20a a0例8三个有理数a b c 的积为负数,和为正数,且X|a|b|c|ab|bc|ac |ac就 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数；ax3bx2abcabbcii ）几个非负数的和为0,就他们都为 0；cx1的值是多少？二、【典型例题解析】：名师归纳总结 例1如ab0,就|a|b|ab|的值等于多少？例9如a b c 为整数,且|ab2007 |ca2007 |1,试求 |ca|ab|bc 的值；第 1 页,共 15 页abab例2假如 m 是大于 1 的
3、有理数,那么 m 肯定小于它的（ D ）三、课堂备用练习题； A.相反数 B.倒数 C.肯定值 D.平方1、运算： 1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+2006 例3已 知 两 数 a 、 b 互 为 相 反 数 , c 、 d 互 为 倒 数 , x 的 绝 对 值 是2 , 求x2abc dxa2 0 0 6 b2 c d 的值；2、运算： 1 2+2 3+3 4+ +nn+1 例4假如在数轴上表示a 、 b 两上实数点的位置,3、运算：5 291733651291348163264如下图所示,那么 |ab|ab 化简的结果等于 （）4、已知a b为非负整数,且满意 |ab|ab
4、1,求a b 的全部可能值；A. 2a B.2a C.0 D.2b5、如三个有理数a b c 满意|a|b|c|1,求|abc|的值；abcabc数学才能就是在练习中成长的汤姆. 杰瑞- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲数系扩张 -有理数（二）小升初衔接 专题讲义么 B 点在 A、C 的什么位置？一、【才能训练点】：a例6a 3解答：|xd 的最小值；|de 的最大值；1、肯定值的几何意义设 abcd ,求 |xa|xb|xc| |a| |a0 |表示数 a 对应的点到原点的距离；例7b|bc|cd|解答： |ab 表示数 a 、 b 对应的两点间
5、的距离；abcde是一个五位数, abcd ,求 |a2、利用肯定值的代数、几何意义化简肯定值；二、【典型例题解析】 ：解答：例1（1）如2a0,化简 |a2|a2 |例8设a a2,a3,a2006都是有理数,令Ma 1a2a 3a2005, 试比较 M、N的大小；（2）如x0,化简|x| 2 |x3|xa4a 2006,Na 1a2a 3a2006a2a3a 4a2005解答：2解答：例2设a0,且x|a|,试化简 |x1|x2 |ab|bc| |ac ,那三、【课堂备用练习题】 ：x63x5a解答：例3a 、 b 是有理数,以下各式对吗？如不对,应附加什么条件？1、已知f x |x1|x
6、2 |x3|x2002 |求f x 的最小值；2、如 |ab1|与ab2 1互为相反数,求 3 a2 b1的值；（1）|ab| |a|b|;（2） |ab| |a|b|;（3）|ab| |ba|;（4）如 |a|b 就 ab3、假如abc0,求|a|b|c|的值；例4（5）如 |a| |b ,就 ab（6）如 ab ,就 |a| |b|abc解答：4、 x 是什么样的有理数时,以下等式成立？如|x5 |x2 | 7,求 x 的取值范畴；（1）| x2x4 | |x2 |x4 |（2） |7x63x5 | 75、化简下式：|x|x|例5解答：x不相等的有理数a b c 在数轴上的对应点分别为A、
7、B、C,假如 |名师归纳总结 数学才能就是在练习中成长的汤姆. 杰瑞第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三讲数系扩张 -有理数（三）小升初衔接 专题讲义4751 242410.12531解答：化简：运算：（1）例4一、【才能训练点】：848（2）3.753511、运算的分级与运算次序；86232、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法就；（3）01135447）77（1）加法法就：同号相加取同号,并把肯定值相加；异号相加取肯定值较大数的符号,并用（4）7213353465较大肯定值减较小肯定值；一个数同零相加得原数；（5）-4.0
8、35 127.535 12-36 （7 9（2）减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；618（3）乘法法就：几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把肯定值相乘；解答：（4）除法法就：除以一个数,等于乘以这个数的倒数；3、精确运用各种法就及运算次序解题,养成良好思维习惯及解题习惯；二、【典型例题解析】 ：例5运算： （1）2331231421例1运算：0.7523 0.12512541（2）1998 110.5132478解答：3例2运算：（1）、 560.94.48.1 1（3）222813 40.5（2）、（-18.75 ）+（+6.25）+（-3.25 ）+18.25 55212解答
9、：（3）、（-42 3）+316121324解答：例6运算：1133241030.51644解答：名师归纳总结 例3运算：3223 412 31.75例7运算：313 511.25410.452233 2002 1第 3 页,共 15 页313470.251141 421 3816342420012解答：数学才能就是在练习中成长的汤姆. 杰瑞- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四讲数系扩张 -有理数（四）小升初衔接 专题讲义1234n与 2 的大小；例6比较S n248162n一、【才能训练点】：111解答：233 2002 1a b c x y 按从
10、1、运算的分级与运算次序；例7运算：2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法就；13470.25313 511.25410.4523、巧算的一般性技巧：81634242001解答： 凑整（凑 0）； 巧用安排律例8已知 a 、b 是有理数,且 ab,含ca2b,xa2c,yc2 b,请将 去、添括号法就； 裂项法3334、综合运用有理数的学问解有关问题；小到大的次序排列；二、【典型例题解析】 ：解答：例1运算：0.72 1116.632.270.793.37三、【备用练习题】：273118解答：1、运算（ 1）1 41111（2）2325例2运算：11111111128701302081 39
11、9 1012319962341997231997111123419962、运算：20071200612005120041111解答：232323例3运算：22 22| 3.14|3 1| 3.14 |3、运算：1 1 21 1 31 1 4 115322 4 3 2 43 1 72006解答：y例4化简：xy2x1y23x1y19x819y 并求当x2,4、假如a2 1|b2 | 0,求代数式ba2abb2006的值；2b211 2mm2 的值；1 22 320059时的值；S n2 214122aba解答：2 31n5、如 a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, m 的肯定值为 2,求
12、a例5cd运算：2 212 31421n21解答：数学才能就是在练习中成长的汤姆 . 杰瑞名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五讲代数式（一）小升初衔接 专题讲义A7B x3A8 8x10对一切 x 都成立,求 A、B的值；（6）已知等式 2例1一、【才能训练点】：例3（7）已知1x2 1xabxcx23 dx ,求 abcd 的值；（8）当多项式m2m10时,求多项式3 m22 m2006的值；（1）列代数式；（2）代数式的意义；找规律：（3）代数式的求值（整体代入法）. （1）1222 141 1；（2）222
13、22421二、【典型例题解析】 ：（3）3222 3431（4）42242441用代数式表示：第 N个式子呢？（1）比 x 与y的和的平方小 x的数；. 已知22222；33323；（2）比 a 与b的积的 2 倍大 5 的数；3388442 44；如10a102a（3）甲乙两数平方的和（差） ；1515bb（4）甲数与乙数的差的平方；（ a 、 b 为正整数）,求ab.（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商；. 3 12 31 ;13 22 33 ;123332 6 ;3 13 23 3432 10 ; 猜想：（6）甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半的差；3 123333 4n3.
14、（7）比 a 的平方的 2 倍小 1 的数；例 4（如右图） 三个圆的面积为 K,两个阴影部分面积相等 , l 以下（8）任意一个偶数（奇数）的面积是 9,三个圆掩盖的面积是2K+2,求 K 的值；ca 2等于多少？（9）能被 5 整除的数；例5假如a19b9c8,就ab 2bc2（10）任意一个三位数；例2代数式的求值：x1例6两个自然数的和与差的乘积是1996,求两数的和？（1）已知2 aab5,求代数式22 aabb3ab的值；三、【备用练习题】：b2ab1、如 mn 个人完成一项工程需要m 天,就 n 个人完成这项工程需要多少天？（2）已知x2y25的值是 7,求代数式3x6y24的值
15、；2、已知代数式3y22y6的值为 8,求代数式3y2y1的值；（3）已知a2 b；c5 a,求6 aa2 bc的值 c024 bc3、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半,而余下的钱都买了（4）已知1 b13,求2 aa2b2ab的值；的值；abab每千克 2 元的苹果,就该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？（5）已知：当x1时,代数式Px3qx1的值为 2007,求当时,代数式Px3qx14、已知an111n1,2,3,2006求当a 11时,a a2a a3a2006a2007.1an数学才能就是在练习中成长的汤姆. 杰瑞名师归纳总结 - - - - -
16、- -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六讲代数式（二）小升初衔接 专题讲义解答：一、【才能训练点】：（1）同类项的合并法就；例9已知abc1,求aba1bcb1acc1的值；abc（2）代数式的整体代入求值；解答：二、【典型例题解析】 ：例1已知多项式2y5x29xy23x3 nxy2my7经合并后,不含有y 的项,求 2mn 的值；例10一堆苹果,如干个人分,每人分4 个,剩下 9 个,如每人分 6 个,最终一个人分到的少于解答：3 个,问多少人分苹果？解答：例2当502a3 2达到最大值时,求14a292 b 的值；2a22a4,求 N？三、【备
17、用练习题】：1bb；解答：例3已知多项式2a3a2a5与多项式 N的 2 倍之和是4a31、已知ab1,比较 M、N的大小；M11a11b,N1aa解答：例4如a b c 互异,且axbbycca,求 xyZ 的值；2、已知x2x10,求x32x1的值；解答：例5已知m2m10,求3 m22 m2005的值；2 2 n 的值；3、已知yxzxyxzyK,求 K的值；的值；z解答：6,求3 m2mn4、a55 3 ,b444,c533,比较a b c 的大小；例6已知m2mn15,mnn2例7解答：1,求aa1bb1的值；5、已知2a23a50,求4a412a39 a210已知a b 均为正整数
18、,且ab解答：例8求证11112222等于两个连续自然数的积；名师归纳总结 2006个 12006个2数学才能就是在练习中成长的汤姆. 杰瑞第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第七讲发觉规律小升初衔接 专题讲义例5观看右图,回答以下问题：一、【问题引入与归纳】（1）图中的点被线段隔开分成四层,就第一层有1 个点,其次层有我国闻名数学家华罗庚先生曾经说过：“ 先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一3 个点,第三层有多少个点,第四层有多少个点？般性,这是人们熟悉客观法就的方法之一” ；这种以退为进,查找规律的方法,
19、对我们解某些数学问题有重要指（2）假如要你连续画下去,那第五层应当画多少个点,第n 层有多导作用,下面举例说明；才能训练点： 观看、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维才能；二、【典型例题解析】少个点？（3）某一层上有 77 个点,这是第几层？（4）第一层与其次层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发觉什么规律？例1观看算式：依据你的估量,前 12 层的和是多少？13132,135153,1357174,13579195,按规律填2222例5读一读：式子“1+2+3+4+5+ +100” 表示从 1 开头的 100 个连续自然数的和,由于上述空： 1+3+5+ +99= ？, 1+
20、3+5+7+ +2n1？100例2如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子；观看图形的变化规律,写出第n 个小房子式子比较长,书写也不便利, 为了简便起见, 我们可将“ 1+2+3+4+5+ +100” 表示为n ,这里“”n150是求和符号,例如“ 1+3+5+7+9+ +99”（即从 1 开头的 100 以内的连续奇数的和） 可表示为2n1;用了多少块石子？又如“3 123333 43 563733 8933 10 ” 可表示为10n1n ,同学们,通过以上材料的阅读,n1请解答以下问题：例3用黑、白两种颜色的正六边形地面砖 （如10 个图形中三角形的个数为多少？为（ 1） 2+4+6+8+
21、10+ +100（即从2 开头的100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示；（2）运算：5n21= （填写最终的运算结果） ；图所示）的规律,拼成如干个图案： （1）第 3 个n1图案中有白色地面砖多少块？ （2）第 n 个图案中例7观看以下各式,你会发觉什么规律？有白色地面砖多少块？3 5=15,而 15=4 2-1 5 7=35,而 35=6 2-1 例4观看以下一组图形,如图,依据其变化规律,可得第11 13=143,而 143=12 2-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来；第 n 个图形中三角形的个数为多少？名师归纳总结 例8请你从右表归纳出运算1 3+2 3+3 3+
22、+n 3的分式,并算 出第 7 页,共 15 页1 3+2 3+3 3+ +100 3 的值；数学才能就是在练习中成长的汤姆. 杰瑞- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、【跟踪训练题】 1 所在学校姓名联系电话小升初衔接 专题讲义6、给出以下算式：1、有一列数 a a a 3 , a 4 a n , 其中：1a =6 2+1,a =6 3+2,a =6 4+3,a =6 5+4； 就第2 23 1 8 1n 个数 a = ,当 a =2001 时, n = ；5 23 28 27 2 5 2 8 32 22、将正偶数按下表排成 5 列 观看上面的算式,
23、你能发觉什么规律,用代数式表示这个规律：9 7 8 4第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 7 、通过运算探究规律：第一行 2 4 6 8 15 2=225 可写成 100 1 （ 1+1）+25 其次行 16 14 12 10 25 2=625 可写成 100 2 （ 2+1）+25 第三行 18 20 22 24 35 2=1225可写成 100 3 （3+1）+25 28 26 45 2=2025可写成 100 4 （4+1）+25 依据上面的规律,就 2006 应在 行 列； 3、已知一个数列 2,5,9,14,20, x,35 就 x 的值应为：（） 75 2=
24、5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2= 4、在以下两个数串中：依据猜想运算： 1995 2= 1,3,5,7, , 1991,1993,1995,1997,1999 和 1,4,7,10, , 1990,1993,1996, 8 、已知 1 22 23 2n 2 16 n n 1 2 n 1,运算：1999,同时显现在这两个数串中的数的个数共有（）个；11 2+12 2+13 2+ +19 2= ；A.333 B.334 C.335 D.336 9 、从古到今,全部数学家总期望找到一个能表示全部质数的公式,有位学者提出：当 n 是自然数时,代数式 n 2+n+41所表示的是质数；请验证
25、一下,当 n=40 时,n 2+n+41 的值是什么？这位学者 5 、学校阅览室有能坐 4 人的方桌,假如多于 4 人,结论正确吗？就把方桌拼成一行, 2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如右 10 、运算 2022 层 11 11图所示 ）依据这种规定填写下表的空格：1 11 1拼成一行的桌子数 1 2 3 n 1 11 113人数 4 6 355数学才能就是在练习中成长的汤姆 . 杰瑞名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第八讲综合练习（一）小升初衔接 专题讲义| 20062006 |20069、问 中应填入什么数时,
26、才能使1、如x xxy5,求xyy5 x5y的值；x y ；10、a b c 在数轴上的位置如下列图,| 2ba3|b 成立的 x 的取值范畴；y2x23 x3y2、已知 |y9 |与2xy32互为相反数,求化简： |ab|b1|ac|1c|3、已知 |x2 |x211、如a0,b0,求使 |xa|xb| |0,求 x 的范畴；4、判定代数式|x|x|的正负；12、运算：212212412816 1212321x5、如|abcd|1,求|a|b|c|d|的值；13、已知a200420042004,b200520052005,abcdabcd2003200320032004200420046、如
27、|ab2 | b120,求1 ab|a1b1a1b2cP2006q20062006 2005,求 abc；2005200512a12007x3|14、已知999,9 11,求 P 、 q 的大小关系；2007b99990 97、已知2x3,化简 |x2 |15、有理数a b c 均不为 0,且abc0；设x| |c| |b| |acb|,求代数式19 x99x2022bca的值；8、已知a b互为相反数,c d 互为倒数, m 的肯定值等于2,P 是数轴上的表示原点的数,求. 杰瑞1000 Pcdabm2的值；数学才能就是在练习中成长的汤姆abcd名师归纳总结 - - - - - - -第 9
28、 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第九讲一元一次方程（一）小升初衔接 专题讲义mx3x1的解,求代数式m27m92007的值；例4已知x1是方程1 22一、学问点归纳：b变形名称具体做法变形依据重点提示例5解答：K 的值；m 的值；去分母方程两边同乘以分母的 最小公倍数；等式的同乘性关于 x 的方程 2k1 x6的解是正整数,求整数1、等式的性质；解答：去括号法就,2、一元一次方程的定义及求解步骤；去括号先小再中后大5x1同解,求 m 的值；安排律3、一元一次方程的解的懂得与应用；如方程2x73x46x 与方程2mx3 x52移项把含未知数的项移到 方程一边,
29、其他项移等式的同加性4、一元一次方程解的情形争论；二、典型例题解析：到另一边合并同类项例6546解答：合并同类项把方程化成解以下方程：（1）2x12x1136axb a0的法就例7关于 x 的一元一次方程m21 x2m1 x80求代数式 200mxx2m 系数化为 1 方程两边同除以a （2）3 2 2 3x12x2；等式的同除性得到xb4a解答：（3）0.70.3 x0.21.55 x0.20.53 2,为什么？例8解方程x2x3x2006x200720061 23 4例1能否从 a2xb3；得到x解答：a解答：反之,能否从xb3 2得到 a2xb3,为什么？x1,求 m 、 n 的值；例9
30、已知方程 2x13x1的解为a2,求方程 22x33xa 3 a 的解；a解答：解答：例2如关于 x 的方程2kxm2xnk ,无论 K 为何值时,它的解总是 6例10当 a 满意什么条件时,关于x 的方程 |x2 |x5 |a ,有一解；有许多解；无解；3解答：解答：例如3x5 15 a xa x4a xa ；求a 5a 4a 3a 2a 1a 的值；解答：数学才能就是在练习中成长的汤姆 . 杰瑞名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十讲一元一次方程（ 2）小升初衔接 专题讲义25%,求原先酒精溶液的浓度；这时容器中的酒精浓度为名师归纳总结 例8某中学组织初一同学春游,假如租用45 座的客车,就有15 个人没有座位；假如租用同数量第 11 页,共 15 页一、才能训练点：的 60 座的客车,就除多出一辆外, 其余车恰好坐满, 已知租用 45 座的客车日租金为每辆车250 元,1、列方程应用题的一般步骤；60 座的客车日租金为每辆300 元,问租用哪种客车更合算？租几辆车？2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）例91994 年底,张先生的年龄是其祖母的一半,他们诞生的年