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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版五年级上册数学概念整理一、倍数与因数1、像 0,1,2,3,4,5,6 这样的数是 自然数 ；最小的自然数是 0,没有最大的自然数； 留意：我们现在讨论的都是0 除外的自然数；2、像-3 ,-2 ,-1 ,0,1,2,3, 这样的数是 整数 ；没有最大和最小 的整数；自然数肯定是整数,整数不肯定是自然数；（即整数包括自然数）3、倍数和因数： 倍数和因数是相互依存的；如：4 5=20,就可以说 20 是 4 和 5 的倍数, 4 和 5 是 20 的因数；* 判定题或填空题易出；如： 4 5=20,4 是因数, 20 是倍数,这是错误的；
2、一个数的倍数有很多个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的；4、找因数： 找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏；一个数因数的个数是有限的；一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；1 的因数只有 1 个,就是 1；如： 36 的因数： 1,36,2,18,3,12,4,9,6 5找倍数： 从 1 倍开头有序地找；一个数倍数的个数是无限的；因此一个 数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身；一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身；例： 一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是（ 18 ）；6、2,3,5 的倍数特点：2 的倍数的特点：个位是 5 的倍数的特点：个位是0、2、4
3、、6、8 的数是 2 的倍数；0 或 5 的数是 5 的倍数；3 的倍数的特点：各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特点：个位是 0 的数；既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特点：个位是 数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特点：个位是 是 3 的倍数；0、2、4、6、8 且各个数位上的0 或 5 且各个数位上的数字的和既是 2 的倍数又是 3 的倍数仍是 5 的倍数的特点： 个位是 0 且各个数位上名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的数
4、字的和是 3 的倍数 9 的倍数的特点：各个数位上的数字的和是9 的倍数,这个数就是9 的倍数；7、奇数和偶数 ：是 2 的倍数的数叫偶数,即个位上是 不是 2 的倍数的数叫奇数；即个位上是0,2,4,6,8 的数；1,3,5,7,9 的数；8、依据因数的个数,我们把 非零自然数分为质数、合数和 1；质数： 一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫质数；如：2,3,7,11等；合数：一个数除了 1 和它本身以外仍有别的因数, 这个数叫合数； 合数至少有 3 个因数；如： 4,12,49,36,51 等等；留意： 1 既不是质数也不是合数 ；例： 1、最小的质数是（ 2 ）,最小的合数是（ 4
5、 ）最小的奇数是（ 1 ）最小的偶数是（ 2 ）； 2 、除了 2 以外全部的偶数都是合数,除了2 以外全部的质数都是奇数； 3 、两个都是质数的连续自然数是：2 和 3；既是偶数又是质数的是：2；两个质数的乘积是合数；4、100 以内有 25 个质数,分别是： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；例题：下面几个判定题都是错误的；1、一个自然数不是质数就是合数；（ ）2、全部的奇数都是质数；（ ） 3 、全部的偶数都是合数；（ ）4、按一个数因数的个数分,自然数可以分为：（质数、合数和 1
6、）三类；按一个数的奇偶性来分,可以分为（奇数和偶数）两类,即不是奇数就是偶数；9、（翻杯子、渡船、开关灯 ）奇数次变化,与开头状态相反；10、数的奇偶性：经过偶数次变化,与开头状态相同；经过名师归纳总结 偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数叫做分数；第 2 页,共 7 页奇数 - 奇数 =偶数奇数 - 偶数 =奇数偶数 - 偶数 =偶数第三单元分数1、分数：把整体“ 1” 平均分成如干份, 表示这样的一份或几份的数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、分数单位： 把整体“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；表示其中的一份的数,叫
7、做这个分数的分数单位；如：的分数单位是,它有 个这样的分数单位；3、真分数： 分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于 1；4、假分数： 分子大于或等于分母的分数,叫做假分数；假分数都大于或等于 1；5、带分数 是由整数右边带着一个真分数组成,带分数1 假分数化成带分数： 用分子除以分母, 能整除的就化成整数, 假如不能整除的,商就是带分数的整数部分,分母不变,余数就是带分数的分子；带分数化成假分数的方法： 带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变；整数化成假分数： 用指定的分母乘以整数做分子；例：1 等于；（易错题： 1、分数单位是九分之一的最大真分数是（）,最小假分数是）,最小带分数是
8、（）；、分母是的最大真分数（）,分子是的最大真分数（）；6、分数与除法的关系： 被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值（除数不为 0）；7、分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数大小不变；例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去（）；8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做它们 的最大公因数； 一般用列举法或短除法求最大公因数；9、互质： 两个数的公因数只有 互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数,1,这两个数叫做互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1 和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（
9、5）2 和任何奇数是互质数； 它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分； 分子分母的公因数只有的 简分数表示；1 的分数是最简分数； 运算结果通常用最名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、几个数公有的倍数,叫做这几个数的 数的最小公倍数；找最小公倍数的方法：公倍数, 其中最小的一个,叫做这几个方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘它们的积；方法二：倍数关系的两个数, 最大公因数是较小的数, 最小公倍数是较大的 数；1
10、2、通分： 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫通分；通分的一般方法是： 先求出原先几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化 成用这个最小公倍数做分母的分数；13、如何比较分数的大小：分母相同看分子； 分子大的分数大；分子分母都不同时,先通分再比较；第四单元、分数加减法分子相同时比分母, 分母小的分数大；1、同分母 分数相加减,分母不变,分子相加减；2、异分母 分数加减法方法：先通分,化成同分母分数,再依据同分母分数加减 法的方法进行运算； 最终结果能约分的要约分, 肯定要约成最简分数, 是假分数 的,要化成带分数或整数；3、分数化小数的方法： 用分子除以分母,除不尽的,可以依据（
11、题目要求）按 四舍五入保留几位小数；小数化分数的方法 ：小数改写成分母是10、100、1000 的分数,（即小数点后面有几位小数, 就在 1 后面加几个 0 做分母,原先的小数去掉小数点做分 子,）能约分的要约成最简分数；4、留意： 观看分母的特点,能简算的要简算；整数加减法的交换律、结合 律对分数加法同样适用；其次单元、图形的面积名师归纳总结 1、长方形周长 =（长+宽） 2 C = 2 a + b 第 4 页,共 7 页2、长方形面积 =长 宽 S = a b3、正方形周长 =边长 4 C = 4 a4、正方形面积 =边长 边长S = a 25、平行四边形面积 =底 高 S = a h-
12、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、 平行四边形底 =面积 高 a = S h7、 平行四边形高 =面积 底 h = S a8、 三角形面积 =底 高 2 S = a h 29、 三角形底 =面积 2 高 a = 2 S h10、三角形高 =面积 2 底 h = 2 S a11、梯形面积 =（上底 +下底） 高2 S = a + b h 212、梯形高 =梯形面积 2 （上底 +下底）h = 2 S a + b 13、梯形上底 =梯形面积 2 高 - 下底 a = 2 S h - b14、梯形下底 =梯形面积 2 高 - 上底 b = 2 S h - a
13、15、 1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 平方分米 =100平方厘米 例题： 把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长（和原先相等）,面 积（比原先大）；平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积；三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半；两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形,组合图形面积：1、求组合图形面积的方法： 分割法： 依据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的 和就是组合图形面积； 添补法： 将图形所缺部分进行添补,组成几个
14、基本图形；基本图形面积 - 添补的图形面积 =组合图形面积；2、不规章图形面积的估量与运算：数格子的方法； 依据不规章图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积；数学与交通：1、相遇问题：名师归纳总结 基本公式：一个人走：速度 时间=路程=两人共走路程第 5 页,共 7 页两个人同时相对而行：速度和 相遇时间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲走的路程 +乙走的路程 =两人共走的路程2、旅行费用 ：购票方案： 依据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少 , 合理挑选一种方案购票或几种方案结合起来购票；如只有 中一种价格廉价
15、的就行；A、B 两种方案是,只要挑选其租车问题 : 两个原就：一是尽量多的使用更廉价的车；二是空位越少越好；3、看图找关系：读懂图表中的有关信息,肯定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么；在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速；与横轴平行,说明匀速行驶；线往下画,说明减速；在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地动身；与横轴平行,说明原地 不动；线往下画,说明又从终点回到某地；1、鸡兔同笼：方法：列表法： 一般采纳 取中列表 的方法；画图法；假设法；列方程： 依据关系式： “ 一种动物腿的条数 +另一种动物腿的条数 =腿的 总条数” 解答；2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：依据已知数
16、前后或上下之间的关系,找到其中的规 律,得出相应的数；2、图形与图形之间的变化规律：观看图形的变化,可以从图形的外形、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形；第六单元 可能性大小 1、确定大事的表示方法： 用 1 表示大事肯定发生, 用 0 表示大事肯定不会发生；2、可能显现的大事的表示方法：用分数表示可能性的大小,第一明确大事可能显现的全部情形作分母,其次把可能显现的结果做分子；3、设计活动方案： 充分熟悉用来表示可能性的分数的含意,即：大事可能显现 的全部情形作分母,把可能显现的结果做分子；铺地砖：1、长方形的面积 =长 宽,正方形的面积 =边长 边长名师归纳总结 - - -
17、 - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、面积单位之间的关系： 1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 平方分米 =100 平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：先求卧房的面积再求一块地砖的面积然后用卧房的面积 一块砖的面积=至少需要的块数最终用每块砖的钱数 块数=所需的钱数；所留意的问题：最终的结果不是整块数时,肯定要用进一法取近似值,求出的钱数最终结果要自觉保留两位小数；三 、重点题目1、课本 56 页和 57 的相遇以及课后习题,留意方程的规范书写步骤；2、课本 58 页和 59 页旅行费用以及课后习题,特别是租车问题,用画表分析,简单出错,但却是重点；3、课本 61 页看图找关系以及课后习题第 示的含义；2 题,留意图的横轴、纵轴表4、课本 80 页鸡兔同笼和课后习题,留意画表时表头的书写,单位的标 注；5、课本 93 页铺地砖和习题,留意单位换算；这类题的方法步骤是：先求卧房的面积 再求一块砖的面积 然后用 最终用每块砖的钱数 块数 =所 卧房的面积 一块砖的面积 =至少需要的块数 需的钱数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页