《2022年北大附中高考数学专题复习圆锥曲线练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北大附中高考数学专题复习圆锥曲线练习.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学科：数学教学内容：圆锥曲线综合才能训练【综合才能训练】一、挑选题1到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log 23 的点的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2椭圆 x 2+5y 2-4x+10y+4=0 的准线方程是（）5 1 9A x=Bx= -,x=2 2 29 1 3 7Cx= -,x= Dx= -,x=2 2 2 22 2 x 1 y3双曲线-=1 的渐近线方程是（）4 8A y= 2x By=2 x Cy= 2x-1 Dy=2 x-1 2 2x y4以原点为顶点,椭圆 C：+ =1 的左准线为准线的抛
2、物线交椭圆 C 的右准线4 3于 A、B 两点,就 |AB|等于（）A 2 B4 C8 D16 5方程 y 2=ax+b 与 y=ax+ba 0表示的图形可能是（）6中心在原点,焦点坐标为 0, 5 2 的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点的横名师归纳总结 坐标为1 ,就椭圆方程为（2）B2x2+2y2=1 第 1 页,共 9 页A2x2+2y2=1 25757525- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cx2+y2=1 优秀学习资料x2欢迎下载D+x2=1 257575257抛物线 y 2=2px 与 y 2=2qx+h 有共同的焦点,就 p、
3、 q、h 之间的关系是（）A 2h=q-p Bp=q+2h Cqph Dpqh 8过定点 P0,2作直线 l,使 l 与曲线 y 2=4x-1 有且仅有 1 个公共点,这样的直线 l共有（）A 1 条 B2 条 C3 条 D4 条2 2x y9已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 就 m 的取值范畴是 （）| m | 1 2 mA m2 B1m2 3Cm-1 或 1m2 Dm-1 或 1m22 2x y10过椭圆 2 + 2 =1（0b0,mb0 的离心率互为倒数,那么a b m b以 a、b、m 为边长的三角形是（）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角或钝角三角形二、填
4、空题名师归纳总结 13圆锥曲线x4sec1的焦点坐标是；第 2 页,共 9 页y3tan14某桥的桥洞呈抛物线形如图 10-9,桥下水面宽16 米,当水面上涨2 米后达到警戒水位,水面宽变为12 米,此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1 米）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15椭圆x2+y2优秀学习资料欢迎下载PF1 的中点 M 在 y=1 的一个焦点为F1,点 P 在椭圆上,假如线段123轴上,那么点M 的纵坐标是x2；16已知椭圆x2+y2=1 与双曲线-y2=1m,n,p,q x|x 是正实数 有共同的焦点mnpqF1、F2, P 是椭圆
5、和双曲线的一个交点,就|PF1|PF2|= ；三、解答题17已知椭圆C 的焦点分别为F1-22 ,0和 F222 ,0,长轴长为6,设直线 y=x+2交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段AB 的中点坐标；18如图 10-10,线段 AB 过 x 轴正半轴上肯定点Mm,0 ,端点 A 、B 到 x 轴的距离之积为 2m,以 x 轴为对称轴,过 A 、O、B 三点作抛物线,求该抛物线的方程；219把椭圆 x-1 2+ y 1 =1 绕它的中心旋转 90 后再沿 x 轴方向平行移动, 使变换2名师归纳总结 后的椭圆截直线y=2x 所得的线段长为3 ,试写出变换后的椭圆方程；第 3 页,共 9 页2-
6、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知椭圆的两个焦点分别为优秀学习资料欢迎下载2 ,离心率 e=232；F10,-22 ,F20,2（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M 、N,且线段 MN 中点的横坐标为 -1 ,求直线 l 倾斜角的取值范畴；221椭圆中心是坐标原点 O,焦点在 x 轴上, e= 3 ,过椭圆左焦点 F 的直线交椭圆2于 P、 Q 两点, |PQ|=20 ,且 OPOQ,求此椭圆的方程；9x2+y2=1（ab0）,22已知圆C1的方程为 x-22+y-12=20 ,椭圆 C2 的方程为 32
7、2ab名师归纳总结 C2的离心率为2 ,假如 C1 与 C2 相交于 A、B 两点,且线段 2AB 恰为圆 C1 的直径,求直第 4 页,共 9 页线 AB 的方程和椭圆C2 的方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案【综合才能训练】1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B 13.-4,0 6,0 14.2.6 15. 316.m-p 417.解设椭圆 C 的方程为x2+y2=1,a2b2由题意知 a=3,c=22 ,于是 b=1；椭圆 C 的方程为x2+y2=1
8、；9yx2由2 xy21得 10x2+36x+27=0 9由于该二次方程的判别式设 Ax 1,y1,Bx 2,y2 0,所以直线与椭圆有两个不同交点；名师归纳总结 就 x 1+x 2= -18, 1 , ；5y 2=2pxp0 ；第 5 页,共 9 页5故线段 AB 的中点坐标为 -9 518.解设所求抛物线方程为如 AB 不垂直于 x 轴,设直线AB 的方程为： y=kx-mk 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由,消去x,得 y2-2p优秀学习资料欢迎下载y-2pm=0 k设 A、B 的坐标分别为Aa2,a,Bb2,b；2p2p就 a,b 是方
9、程的两个根；ab= -2pm,又|a| |b|=2m ,即 ab=-2m,由 -2pm= -2mm0 得 p=1, 就所求抛物线方程为y2=2x；如 AB垂直于 x 轴,直线 AB的方程为 x=m,A、B 两点关于 x 轴对称,故y2=2pm,2m=2pm, A又 m 0, p=1,名师归纳总结 就所求抛物线方程为y2=2x ；第 6 页,共 9 页综上,所求抛物线方程为y2=2x ；19.解旋转后的椭圆方程为y-12+x1 2=1；2设平移后的椭圆方程为y-12+xa2=1；2解方程组y1 2xa212y2x2将代入后,得2x-12+xa2=1；化简后 ,得 2x2-2a+2 x+a2=0
10、22由椭圆截直线所得线段长为3 有1224 a228 a2=322解得 a=0 或 a=22 ,并且都使方程有实根；变换后的椭圆方程为：x2+y-12=1 2或x222+y-12=1；220.解（1）设椭圆方程为y2+x2=1；由已知, c=22 ,由 e=232解得 a=3,a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b=1；y2+x优秀学习资料欢迎下载2=1 为所求椭圆方程；9（2）设直线 l 的方程为 y=kx+bk 0 y kx b解方程组 y 2x 19将代入并化简,得 k 2+9x 2+2kbx+b 2-9=0 ；2 2 2 2 kb 4 k
11、 9 b 9 0x 1 x 2 2 2 kb 1；由于 k 0 k 9k 2b 29 0就化简后,得b k 292 k将代入化简后,得 k 4+6k 2-270 解得 k 23 k 3由已知,倾斜角不等于,2l 倾斜角的取值范畴是 3 , 2 2 , 3 2；2 2x y21.解 设椭圆方程为 2 + 2 =1,ab0 a b当 PQx 轴时, F-c,0,|FP|=b2,又 |FQ|=|FP|且 OP OQ, |OF|=|FP|；PQ 不垂直 x 轴；a即 c=b2 ac=a 2-c2, ae 2+e-1=0 e=51与题设 e=3 不符；所以 22设 PQ y=kx+c,Px 1,y1,Q
12、x 2,y2, 名师归纳总结 e=3a 2=4c2,b2=1c2, 2c2-4c2=0 第 7 页,共 9 页233所以椭圆方程可化为:3x2+12y2-4c2=0；将 PQ 方程代入,得 3+12k2x2+24k2cx+12k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1+x 2=324k2c,x1x 2=12k优秀学习资料欢迎下载2c24c212k2312k2由|PQ|=20 得 91k224 k2c24 12 k2c24 c2=202=3312k2312 k29OPOQ y x 1y2= -1 即 x1x2+y1y 2=0, 4代入解得cx 21+k2x
13、 1x2+k2cx 1+x 2+c2k2=0 把x1x2,x 1x2代入,解得k2=4 ,把 11k211a 2=4,b2=1,就所求椭圆方程为x2+y2=1；422.解由 e=2 ,得 2c=2 ,a2=2c 22,b2=c2；a设椭圆方程为x2+y2=1；2b2b2又设 Ax 1,y1,Bx 2,y2；由圆心为 2,1,得 x 1+x 2=4,y1+y 2=2；又x2 1+y2=1,x2 2+y22=0；y1y2x 1x 22112 2=1,2b2b22b2b两式相减,得x2x2+2 y 1y1222b2b2x 1x22 y 1y直线 AB 的方程为 y-1= -x-2 ,即 y= -x+3 ；名师归纳总结 将 y= -x+3 代入x2+y2=1,得2-720；220, 第 8 页,共 9 页2b22b3x2-12x+18-2b2=0 又直线 AB 与椭圆 C2 相交, =24b由|AB|=2 |x1-x 2|=2x 1x224 x 1x2=3得2 24b272=20 ；3y2=1；3解得b2=8,故所求椭圆方程为x2+168- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 9 页,共 9 页- - - - - - -