《2022年北师大版高中数学《解三角形的实际应用举例》word教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版高中数学《解三角形的实际应用举例》word教案.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 第 2-3 节 三角形中的几何运算；解三角形的实际应用举例（文）北师大版必修 5【本讲训练信息 】一、教学内容：三角形中的几何运算及实际应用举例二、教学目标（1）体会用正弦定理、余弦定理处理三角形中的运算问题；（2）能敏捷的运用正弦定理、余弦定懂得决测量、体会建立三角函数模型的思想；航海、 台风预报等有关的实际问题,（3）结合正弦定理、余弦定理等体会用方程的数学思想、分论争论的数学思想等解决实际问题；三、学问要点分析：1. 三角形中的几何运算的有关学问点（三角形中的边和角的关系：）（i）大角对大边：A B a b B C b c C A
2、 c a ,（ii ）正弦定理：a b c 2 R,（ R 是三角形外接圆的半径）sin A sin B sin C（iii ）余弦定理：a2b2c22 bc2 cos , A ba2c22 accos , B c2a22 b2 abcos C（iv）三角形的面积S SABC1bcsinA1acsinB1absinCprabc2224R2. 解决实际问题的有关学问点（1）仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角；（2）方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角 叫方位角；（3）解决实际问题的步骤；（i）懂得题意分清已知与未知；（ii ）画
3、图建模利用正、余弦定理等学问点求解；（iii ）作答；3. 把握三角形内角诱导公式及相关的结论,（ii ）（i） tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinABsinC,cosABcosC,sinA2BcosC,cosA2BsinC22（iii ） tanAtanBtanBtanCtanAtanC1222222【典型例题】考点一：三角形中的几何运算例 1. 设 D 是直角三角形ABC 的斜边 BC 上的一点, AB=AD ,CAD,ABC；（1）求证： sinc
4、os20 ,（2）如AC3 DC求的值；,即可证明；（ 2）由正弦ACB思路分析：（1）由已知找出与 2的关系,即22定理得到关于 sin的方程即可；解：（1）由 AB=ADADBABC,ADBsinACB,又ACB2,故：= -ACB22. sin22cos2（2）由正弦定理得：DCAC3DCsin3sinsin1sinsinsinsin3将此式代入得：1 sin 3cos212sin2将整理得：2 3 sin2sin330sin3或sin3舍）,又 022,23故=3；即所求的角是例 2. 设 P 是正方形 ABCD 内一点, P 到 A 、B、C 的距离 分别是 1,2,3,求正方形 A
5、BCD的边长思路分析： 设正方形的边长为 1,建立关于 x 的方程,再求解x,依据角 ABP 与角 CBP 互余,可知其余弦的平方和是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 设边长是 x,（1xba,b 是实数 4. 二 次函数yax2bxca0 与一元二次方程ax2bxc0a0的关系是什么？二：预习导学 探究、反思 探究反思的任务：不等关系、一元二次不等式的解法 1、举例说明在现实生活中的不等关系；【反思】比较两个实数大小的方法有哪些？（作差比较,作商比较）名师归纳总结 a-b0ab,ab0ab,ab0ab第 6
6、 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a,1b0ab,a1ab,a,1b0abbbb2、不等式的性质有哪些？传递性 _,2加法单调性 _,（3）乘法单调性 _；（ 4）同向不等式相加 _（5）两边都是正数的同向不等式相乘_；【反思 】由上面的性质你能证明：ab0,nN,nanbn2 吗？3、一元二次不等式的定义：_ ；4、一元二次不等式的解法的步骤有 _ ；【反思 】（1）你能画出解一元二次不等式的解法的程序框图吗？（ 2）对不等式ax2bxc0或0）,如方程ax2bxc0 a0 0,0 ,0三种情形中,如何表示不等式的解集？5、分式不等
7、式的解法思想是_ 【反思 】分式不等式fx0（或0）可化为不等式组_gx 6、一元高次不等式的解法思想是_ 简述用穿针引线法求一元高次不等式的解集的方法；【反思】：在利用穿针引线法求一元高次不等式的解集的过程中,如显现因式xa2n,应如何处理？【模拟试题】（答题时间： 70 分钟）一、挑选题：（1. 在 ABC 中,已知 a=1,b=3 , A=30 , B 为锐角,就角A,B,C 的大小关系是,）A. ABC B. BAC C. CBA D. CAB *2. 在 ABC 中,角 A,B 满意： sin3 2A =sin3 2B,就三边a,b,c 必满意（）A. a=b B. a=b=c C.
8、 a+b=2c D. aba2b2abc203. 如图, D,C,B 三点在一条直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点的仰角是,（）就 A 点离地面的高度AB 等于（）A,asinsinB,asinsin,C,asincosD,acoscossincossincos名师归纳总结 4. 在三角形 ABC 中,以下等式总能成立的是（）第 7 页,共 12 页A. a cosC=c cosAB. bsinC=csinA C. absinc=bcsinB D. asinC=csinA *5. 某人向正东方向走x 千米后,他向右转150 ,然后朝新的方向走3 千米,结果他离动身点恰好为3 千米,
9、就 x=（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A , 3B,2 3C ,3 或2 3D,3*6. 有一座 20 米高的观测台,测得对面一水塔塔顶的仰角是 60 ,塔底的俯角是 45 ,就这座塔高是（）A ,201 3 m B ,201 3m C ,10 6 2 m D ,20 6 2m3*7. 已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都是 a km,灯塔 A 在观测站 C 的北偏东20 ,灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40 ,就灯塔 A 与灯塔 B 的距离是（）A,a km B, 3 a km C,2 a km D ,2 a k m8. 在
10、三角形 ABC 中,如（ a+b+c）（b+ca）=3bc,且 sinA=2sinBcosC ,就三角形 ABC是（）A. 等腰三角形,B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：*9. 在三角形 ABC 中, ab=4,a+c=2b,且最大角为120 ,就此三角形的周长是*10. 在三角形 ABC 中,如 C=3B ,就c 的取值范畴是b*11. 在三角形 ABC 中,已知 B=45 ,C=60 ,a 2 3 1, 就三角形的面积 S=_ 12. 海上有 A ,B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望, C 岛和 B 岛成 60 视角,从 B 岛望A 岛和 C 岛成
11、75 视角,就 B 岛和 C 岛的距离是海里*13. 在三角形 ABC 中,如 acosA+bcosB=c cosC ,就三角形 ABC 的外形是*14. 如等腰三角形的顶角是 20 ,底边和一腰长分别是 b,a,就以下结论不成立的是3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2（1）a b 3 a b , 2 a b 3 ab ,（3）a b 3 ab （4）a b 3 a b三、运算题：*15. 已知地面上有一旗杆OP,为了测得其高度h,地面上取一基线AB ,AB=20 米,在 A处测得 P 点的仰角 OAP=30 ,在 B 处测得 P 点的仰角 OBP=45 ,又知 AOB=60 ,求旗
12、杆的高度 h. 16. 已知小岛 A 的四周 38 海里内有暗礁, 船正向南航行, 在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30 ,航行30 海里后在 C 处测得小岛A 在船的南偏东45 ,假如此船不转变航向,继续向南航行,问有无触礁的危急？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - *17. 在圆心角为60 的扇形铁板OAB 中,工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形,求此内接矩形的最大面积；【试题答案】一、挑选题 : C D A D C B B B 二、填空题：9. 30 10.（1,3）11.6 2 3 12. 5 613
13、. 直角三角形 14.（ 2）（3）（4）三、运算题：15.【分析】 欲求旗杆的高度, 只要留意到 可；OP=OB=h. 然后利用正弦定理或余弦定懂得决即解： AO=OPcot30 =3h ,OB=OP=h ,在三角形ABO 中：由余弦定理得：38 海里就AB2OA2OB22 OA OBcosAOB4003 h2h20 2 3 cos60即：400=4h 23 h2h2034答：所求旗杆的高度是h203；416.【分析】要判定船有无触礁的危急,只要判定A 到 BC 的直线距离是否大于可以判定；名师归纳总结 15解：在三角形ABC 中： BC=30 , B=30 , ACB=180 45 =13
14、5 ,故 A= 第 9 页,共 12 页由正弦定理得：BCACsinAsinB故AC6064215 62于是 A 到 BC 的直线距离是Acsin45 =15 622=15 312- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 49.8海里 ,大于 38 海里；答：连续向南航行无触礁的危急；用17. 【分析】要找出内接矩形的长宽与面积S 的关系,可采纳引入第三个变量的方法,表示 矩形的长宽x,y,这样矩形的面积可以表示成的三角函数,通过的变化情形,得出 S 的最大值；解：如图,设 PQ=x, MP=y,就矩形面积 S=xy 连接 ON ,令 AON=,就 y=Rsi
15、n 在三角形 OMN 中：由正弦定理得：sinRsinxx32Rsin600 30 30 0 cos cos60 120603S32R2sin0 sin60 60 3 3 R R 23 32 cos cos 23故当=30 时,矩形的面积最大,其最大值是32 R . 6海量中学校教学资源连续更新中请站内搜寻*小贴士： 8 种学校数学教学方法总结* -英良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法就可能阻碍才能的发挥；贝尔纳“ 数学为其他科学供应了语言、思想和方法” ,“ 初步学会运用数学的思维方式去观看、分析现实社 会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题” ；（学校数学课程标准
16、）1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此基础上 进行分析摸索、寻求解决问题的方法；这种方法可以使数学内容形象化,数量关系详细化；比如：数学中的相遇问题；通过实物演示不仅能 够解决“ 同时、相向而行、相遇” 等术语,而且为同学指明白思维方向；再如,在一个圆形（方形）水塘 四周栽树问题,假如能进行一个实际操作,成效要好得多；绩；2、图示法 借助直观图形来确定摸索方向,查找思路,求得解决问题的方法；图示法直观牢靠,便于分析数形关系,不受规律推导限制,思路敏捷开阔,但图示依靠于人们对表象 加工整理的牢靠性上,一旦图示与实际情形不相符,易使在此
17、基础上的联想、想象显现谬误或走入误区,最终导致错误的结果；比如有的数学老师爱徒手画数学图形,难免造成不精确,使同学产生误会；3、列表法 运用列出表格来分析摸索、查找思路、求解问题的方法叫做列表法；列表法清晰明白,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆；它的局限性在于求解范畴小,适用题型狭窄,大多跟查找规律或显示规律有关；比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位次序等内容的教学大都采纳“ 列表法” ；4、探究法 依据肯定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法；我国闻名数学家华罗庚 说过,在数学里,“ 难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来；” 苏
18、霍姆林 斯基说过：在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是期望自己是一个发觉者、争论者、探究者,而在儿童的精神世界中,这种需要特殊剧烈；“ 学习要以探究为核心” ,是新课程的基本理念之一；人们 在难以把问题转化为简洁的、基本的、熟识的、典型的问题时,经常实行的一种好方法就是探究、尝试；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、观看法通过大量详细事例,归纳发觉事物的一般规律的方法叫做观看法；巴浦洛夫说 : 应当先学会观看 , 不学会观看永久当不了科学家. ”学校数学“ 观看” 的内容一般有：数字的变化规律及位置特
19、点；条件与结论之间的关系；题目 的结构特点；图形的特点及大小、位置关系；6、典型法 针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题思路的方法叫做典型法；典型是相对 于普遍而言的；解决数学问题,有些需要用一般方法,有些就需要用特殊（典型）方法；比如,归一、倍 比和归终于法、行程、工程、消同求异、平均数等；7、放缩法 通过对被争论对象的放缩估量来解决问题的方法叫做放缩法；放缩法敏捷、奇妙,但有赖于学问的拓 展才能及其想象才能；8、验证法你的结果正确吗？不能只等老师的评判,重要的是自己心里要清晰,对自己的学习有一个清晰的评判,这是优秀同学必备的学习品质；验证法应用范畴比较广泛,是需要娴熟把
20、握的一项基本功；应当通过实践训练及其长期体验积存,不断提高自己的验证才能和逐步养成严谨细致的好习惯；小贴士：夏季养生常识立夏已过, 酷热的夏季来了；夏季是布满愤怒的季节,但同时也要特殊留意养生保健；我们该如何保持在酷热的夏季保持身体健康,生保健小常识吧；1.夏季养生保健之多喝温水从而享受这个夏季呢？让我来告知大家几个夏季养每天要喝七八杯白开水,身体要随时保持水分和补充水分,水在人体内起着至关重要 的作明,维护着人体正常的生理功能；水是人体不行缺少的重要组成部分,器官、肌肉、血 液、头发、骨骼、牙齿都含有水分,夏季失水会比较多,如不准时补水就会严峻影响健康,易使皮肤干燥,皱纹增多,加速人体衰老；
21、另外矿泉水、冷茶,牛奶,苹果汁是抱负的解渴 饮料；2.夏季养生保健之补钾 暑天出汗多,随汗液流失的钾离子也比较多,由此造成的低血钾现象,会引起人体倦 怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候；热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物,新奇蔬 菜和水果中含有较多的钾,可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹 菜、毛豆等也富含钾；茶叶中亦含有较多的钾,热天多饮茶,既可消暑,又能补钾,可谓一 举两得；3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服 深色衣服会吸取阳光,使人体温上升燥热；同时蚊子有趋暗的习性,深色简洁吸引蚊 子,特殊是黑色；4.夏季养生保健之福自“ 苦” 中来 苦味食品中所含有的生物碱具有消暑
22、清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用；热 天适当吃些苦味食品,不仅能清心除烦、醒脑提神,且可增进食欲、健脾利胃；苦瓜：取其 未熟嫩果作蔬菜,成熟果瓤可生食,既可凉拌又能肉炒、烧鱼,清嫩爽口,别具风味；苦瓜 具有增食欲、助消化、除热邪、解疲乏、清心明目等作用；此外,苦菜、茶叶、咖啡等苦味名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 食品亦可酌情选用；应留意的是, 食用苦味食品不宜过量,否就可能引起恶心、呕吐等症状；5.夏季养生保健之皮肤瘙痒留意事项夏季出游,因日晒而导致皮肤瘙痒、干疼时,可涂少量肤轻松等软膏,不要用热水烫洗,也不宜用碱性大的肥皂清洗,以免刺激皮肤,加重症状；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页