《2022年初中数学动点问题 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学动点问题 2.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、运动型问题【题型特征】用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一 ,体现了数学中 “变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强 .运动型试题主要类型:(1)点的运动 (单点运动、双点运动);(2)线的运动 (线段或直线的运动 );(3)形的运动 (三角形运动、四边形运动、圆的运动等).【解题策略】解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全
2、过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系 .解决点动型问题 ,一是要搞清在点运动变化的过程中,哪些图形 (如线段、三角形等)随之运动变化 ,并在点运动在相对静止的瞬间,寻找变量的关系 .二是要运用好相应的几何知识 .三是要结合具体问题,建立函数模型 ,达到解题目的 .线动实质就是点动,即点动带动线动 ,进而还会产生面动,因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系.从运动变化得到图形的特殊位置,进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示.解决形动类问题 ,一是要抓住几何图形在
3、运动过程中形状和大小都不改变这一特性,充分利用不变量来解决问题;二是要运用特殊到一般的关系,探究图形运动变化过程中的不同阶段 ;三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质,这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷,结论更加准确 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 类型一点动典例 1(2015江西 )如图(1),AB是 O 的直径 ,点 C在 AB的延长线上 ,AB= 4,BC= 2,P 是O上半部分的一个
4、动点,连接 OP,CP.(1)求OPC的最大面积 ; (2)求OCP的最大度数 ; (3)如图(2),延长 PO交 O 于点 D,连接 DB,当 CP=DB时,求证:CP是O 的切线 .(1) (2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 举一反三1. (2015黑龙江牡丹江)如图,在 RtABC中,ACB= 90 ,AC= 8,BC= 6,CDAB 于点 D.点 P从点 D 出发,沿线段 DC向点 C运动,点 Q
5、从点 C出发,沿线段 CA向点 A 运动,两点同时出发,速度都为每秒1 个单位长度 ,当点 P 运动到 C时,两点都停止 .设运动时间为t 秒.(1)求线段 CD的长 .(2)设CPQ的面积为 S,求 S与 t 之间的函数表达式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t,使得 SCPQSABC=9100?若存在 ,求出 t 的值 ;若不存在 ,说明理由 .(3)当 t 为何值时 ,CPQ为等腰三角形 ? (第 1 题) 类型二线的运动典例 2(2015 广东 )如图 ,在ABC中,AB=AC ,ADBC于点 D,BC= 10cm,AD=8cm.点 P 从点B 出发 ,在线段 BC上以每秒 3cm
6、 的速度向点C匀速运动 ,与此同时 ,垂直于 AD 的直线 m从底边 BC出发,以每秒 2cm 的速度沿 DA方向匀速平移 ,分别交 AB,AC,AD 于点 E,F,H,当点P到达点 C时,点 P 与直线 m 同时停止运动 ,设运动时间为t 秒(t0).名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 备用图(1)当 t=2 时,连接 DE ,DF,求证:四边形 AEDF为菱形 .(2)在整个运动过程中,所形成的 PEF的面积存
7、在最大值,当PEF的面积最大时 ,求线段 BP的长 .(3)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形 ?若存在 ,请求出此时刻t 的值;若不存在,请说明理由 .举一反三2. (2015湖南衡阳 )如图,直线 AB 与 x 轴相交于点 A(-4,0),与 y 轴相交于点B(0,3),点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿直线AB向点 B 移动.同时,将直线以每秒0.6 个单位长度的速度向上平移,交 OA 于点 C,交 OB于点 D,设运动时间为t(0t5)秒.(1)证明:在运动过程中 ,四边形 ACDP总是平行四边形 ; (2)当 t 取何值时 ,四边形 ACDP为菱形 ?请指出
8、此时以点D 为圆心、OD长为半径的圆与直线 AB的位置关系并说明理由.(第 2 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 类型三面的运动典例 3(2015甘肃天水 )如图 (1),在平面直角坐标系中,点 A(0,-6),点 B(6,0).RtCDE中,CDE= 90 ,CD= 4,DE=4,直角边 CD在 y 轴上,且点 C与点 A 重合 .RtCDE沿 y 轴正方向平行移动 ,当点 C运动到点 O 时停止运动 .
9、解答下列问题 : (1)如图(2),当 RtCDE运动到点 D 与点 O 重合时 ,设 CE交 AB 于点 M,求 BME 的度数.(2)如图(3),在 RtCDE的运动过程中 ,当 CE经过点 B时,求 BC的长.(3)在 RtCDE的运动过程中 ,设 AC=h,OAB与 CDE的重叠部分的面积为S,请写出S与 h 之间的函数表达式,并求出面积S的最大值 .(1) (2) (3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - -
10、- 举一反三3. (2015 福建三明 )如图(1),在 RtABC中,ACB= 90 ,AB=10,BC= 6,扇形纸片 DOE的顶点 O与边 AB的中点重合 ,OD交 BC于点 F,OE经过点 C,且DOE= B.(1)证明 COF是等腰三角形 ,并求出 CF的长 ; (2)将扇形纸片 DOE绕点 O逆时针旋转 ,OD,OE与边 AC分别交于点M,N(如图(2),当 CM的长是多少时 ,OMN 与BCO相似 ? (1) (2) 备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
11、 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【小结】解决运动型问题时,一是要搞清运动变化的过程中,哪些图形 (如线段、三角形等 )不改变、那些图形随之变化,即确定运动变化过程中图形中的变与不变,充分利用不变量来解决问题;二是要运用好相应的几何知识;三是要结合具体问题,建立函数模型 ,达到解题目的 .对于几何图形的运动的动态几何题,一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性;二是要运用特殊与一般的关系,探究图形运动变化过程中的不同阶段;三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质,这种方法能够使得问题解决的过程更加简洁,结论更加准确 .好题精练类型一1. (
12、2015贵州贵阳 )如图,在 RtABC中,BAC= 90 ,AB=AC= 16cm,AD 为 BC边上的高 .动点P从点 A 出发,沿 AD 方向以cm/s的速度向点 D 运动.设ABP的面积为 S1,矩形 PDFE的面积为 S2,运动时间为 t 秒(0t8),则 t=秒时,S1=2S2. (第 1 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 类型二3. (2015湖南怀化 )如图(1),在平面直角坐标系中,AB=
13、OB= 8,ABO=90 ,yOC= 45 ,射线OC以每秒 2 个单位长度的速度向右平行移动,当射线 OC经过点 B 时停止运动 ,设平行移动 x 秒后,射线 OC扫过 RtABO的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当 x=3 秒时,射线 OC平行移动到 OC,与 OA相交于点 G,如图(2),求经过 G,O,B 三点的抛物线的表达式 ; (3)现有一动点 P在(2)中的抛物线上 ,试问点 P在运动过程中 ,是否存在三角形POB的面积S= 8 的情况 ?若存在 ,求出点 P 的坐标 ,若不存在 ,请说明理由 .(1) (2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4. (2015江苏连云港 )在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达雪描实验.如图,表盘是ABC ,其中 AB=AC ,BAC= 120 ,在点 A 处有一束红外光线AP,从 AB开始 ,绕点 A 逆时针匀速旋转 ,每秒钟旋转 15 ,到达 AC后立即以相同的旋转速度返回A,B,到达后立即重复上述旋转过程 .小明通过实验发现,光线从 AB 处开始旋转计时 ,旋转 1 秒,时光线 AP 交 BC于点M,BM 的长为 (20
15、-20)cm.(1)求 AB的长.(2)从 AB处旋转开始计时 ,若旋转 6 秒,此时 AP与 BC边交点在什么位置?若旋转 2015 秒,此时 AP与 BC边交点在什么位置?并说明理由 .(第 4 题) 类型三5. (2015 湖南益阳 )如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为 2的P的圆心 P的坐标为 (-3,0),将 P沿 x 轴正方向平移 ,使 P 与 y 轴相切 ,则平移的距离为 ().(第 5 题) A. 1 B. 1 或 5 C. 3 D. 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
16、- - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6. (2015黑龙江黑河 )在等腰直角三角形ABC中,BAC= 90 ,AB=AC ,直线 MN 过点 A 且MNBC,过点 B为一锐角顶点作RtBDE ,BDE= 90 ,且点 D在直线 MN 上(不与点 A重合),如图 (1),DE与 AC交于点 P,易证:BD=DP. (无需写证明过程 ) (1)在图(2)中,DE与 CA延长线交于点P,BD=DP是否成立 ?如果成立 ,请给予证明 ;如果不成立,请说明理由 .(2)在图(3)中,DE与 AC延长线交于点P,BD与 DP是否相等 ?请直接写出你的结论,无需
17、证明 .(1) (2) (3) (第 6 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 补充：如图所示，菱形ABCD边长 6 厘米，角 B=60。从初始开始，点P,Q 同时从 A 点出发，点 P以 1 厘米 /秒的速度 A到 C到 B的方向运动，点Q 以 2 厘米 /秒的速度沿A 到 B 到 C到 D 的方向运动，当点Q 运动到 D 点时，P,Q同时停止运动，设P,Q 运动的时间为x秒， APQ与 ABC重叠部分的面积为y 平方厘米（这里规定，点和线段是面积为0 的三角形）解答下列问题：（1）点 P,Q 从出发到相遇所用的时间是秒（2）点 P,Q 从开始运动到停止的过程，当APQ是等边三角形时x 的值是秒（3）求 y 与 x 之间的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -