《2022年初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版.docx（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载动点问题专题训练1、如图,已知ABC 中,AB AC 10 厘米,BC 8 厘米,点 D 为 AB 的中点（1）假如点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等, 经过 1 秒后,BPD与A Q C CQP是否全等,请说明理由；如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度D 为多少时,能够使BPD与CQP全等？（2）如点 Q 以中的运动速度从点C 动身,点 P 以原先的运动速度B P
2、 从点 B 同时动身,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？2、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点,动点 P、Q同时从 O 点动身,4名师归纳总结 同时到达 A 点,运动停止点 Q 沿线段 OA运动,速度为每秒1 个单位长度,A x 点 P 沿路线 O B A 运动y （1）直接写出 A、B两点的坐标；B Q （2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ的面积为 S,求出 S与 t 之间的函数关系式；P 的坐标,并直接写出以点P （ 3）当S48时,求出点5O、 、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标O 第 1 页,共 21 页- - -
3、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 如图,在平面直角坐标系中,直线 l：y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B两点,点 P（0,k）是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3 为半径作 P. （1）连结 PA,如 PA=PB,试判定 P 与 x 轴的位置关系,并说明理由；（2）当 k 为何值时, 以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？4 如图 1,在平面直角坐标系中, 点 O 是坐标原点, 四边形 ABCO 是菱形,点 A的坐标为（ 3,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线AC 交 y 轴于
4、点 M,AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设 PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范畴）；（3）在（ 2）的条件下,当 t 为何值时, MPB 与BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 在 Rt ABC 中,
5、C=90,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点 A 后马上以原先的速度沿AC 返回；点 B Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动相伴着P、Q 的运动, DE 保持垂直平分PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点P、Q 同时动身,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点PD E 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（ t0）（1）当 t = 2 时,AP = ,点 Q 到 AC 的距Q 离是；C （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 APQ 的面积 S与A
6、P 图 16 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形QBED 能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值E l C 6 如图,在 RtABC中,ACB90,B60 ,BC2点 O 是AC 的中点,过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开头,绕点O 作逆O 时针旋转,交 AB 边于点 D 过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E ,设名师归纳总结 直线 l 的旋转角为A D B （1）当度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD的长为；A O C 当度时,四边形
7、 EDBC 是直角梯形, 此时 AD的长为；B （2）当90 时,判定四边形EDBC是否为菱形,并说明理由（备用图）第 3 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载N C 7 如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD3,DC5,AB4 2,B45动点 M 从 B 点动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点A D D 运动设运动的时间为t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时,求 t 的值（3）摸索究： t 为何值时,MNC
8、为等腰三角形B M 8 如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, ADBC,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EFBC交 CD 于点 F AB4,BC6,B60.名师归纳总结 （1）求点 E 到 BC 的距离；D （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过P 作 PMEF 交 BC 于点 M ,过 M 作MNAB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EPx . 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）,PMN的外形是否发生转变？如不变,求出PMN的周长；如转变,请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3）,是否存在点 P ,使PMN为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的x
9、的值；如不存在,请说明理由. A D A N D A E F E P F E P N F B 图 1 C B M 图 2 C B M C 图 3 第 4 页,共 21 页A D （第 25 题）A D E F E F B C B C 图 4（备用）图 5（备用）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9 如图,正方形 ABCD中,点 A、B的坐标分别为（ 0,10）,（8,4）,点 C在第一象限动点 P在正方形 ABCD的边上,从点 A 动身沿 ABCD匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D点时,两点同时
10、停止运动,设运动的时间为 t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在（1）中当t为何值时,OPQ的面积最大,并求此时 P 点的坐标；4 假如点 P、Q保持原速度不变,当点 P沿 ABCD匀速运动时, OP与PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由10 数学课上,张老师出示了问题：如图 1,四边形 ABCD 是正方形,点 E是边 BC 的中点AEF 90,且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F,
11、求证： AE=EF经过摸索,小明展现了一种正确的解题思路：取就 AM=EC,易证AMEECF,所以 AE EF 在此基础上,同学们作了进一步的争论：AB 的中点 M,连接 ME,（1）小颖提出：如图 2,假如把“ 点 E 是边 BC 的中点” 改为“ 点 E 是边BC 上（除 B,C 外）的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF” 仍旧成立,你认为小颖的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由；（2）小华提出：如图3,点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点,其他条件不变, 结论“ AE=EF” 仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确,名师归纳总结 写
12、出证明过程；假如不正确,请说明理由A E D F A 图 3 D G F A D F B E C G B C G B C E 第 5 页,共 21 页图 1 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2,OB4如图,11 已知一个直角三角形纸片OAB ,其中AOB90,OA将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 AB 交于点 D OB 交于点 C ,与边 y （）如折叠后使点B 与点 A 重合,求点 C 的坐标；B （）如折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ,设 OBx , OCO A x y ,试写出 y 关于 x 的
13、函数解析式,并确定y 的取值范畴；OBy x （）如折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ,且使 B DB O A ,求此时点 C 的坐标y B 名师归纳总结 O A x 第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A M F D 12 如图（ 1）,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ,D 重合）,压平后得到折痕 MN 当 CE 1时,求AM 的值CD 2BNE 方法指导：为了求得AM的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB=2 B N 图（ 1）C BN类比归纳在图（1）中,
14、如CE1,就AM 的值等于BN（ n 为整数）,就AMBN；如CE1,就AM BN的CD CE3 1CD4值等于；如的值等于（用含 nCDn的式子表示）联系拓广如图（2）,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C,D重 合 ）, 压 平 后 得 到 折 痕 MN,设 AB 1m 1,CE 1,就AM 的 值 等BC m CD n BN于（用含 m,n 的式子表示）F M A D E B N C 图（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12.如下列图,在直角梯形
15、ABCD 中,AD/BC ,A90,AB 12,BC21,AD=16；动点 P 从点 B 动身,沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动,动点 Q 同时从点 A 动身,在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动；设运动的时间为 t（秒）；（1）设 DPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时,四边形 PCDQ 是平行四边形？（3）分别求出出当 t 为何值时,PDPQ, DQPQ ？13. 三角形 ABC中,角 C=90度,角 CBA=30度,BC=20根号 3；一个圆心在 A 点、半径为
16、 6 的圆以 2 个单位长度 / 秒的速度向右运动,在运动的过程中,圆心始终都在直线 AB上,运动多少秒时,圆与ABC的一边所在的直线相切；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.解：（ 1）t 1 秒,BP CQ 3 1 3 厘米,AB 10 厘米,点 D 为 AB 的中点,BD 5 厘米又PC BC BP,BC 8 厘米,PC 8 3 5 厘米, PC BD 又 AB AC,B C ,BPDCQP （4 分）v P v , BP CQ ,又BPDCQP,B C ,就 BP PC 4,CQ BD
17、5,点 P ,点 Q 运动的时间 t BP 4秒,3 3v Q CQt 54 154 厘米 /秒 （7 分）3（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,由题意,得15 x4解得 x 80秒33 x32 10,点 P 共运动了803 80 2 28 24 ,80厘米点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇,名师归纳总结 经过80 3秒点 P 与点 Q 第一次在边AB 上相遇 （12 分）第 9 页,共 21 页2.解（ 1）A（8,0）B（0,6） 1 分（2）OA8,OB6AB10点 Q 由 O 到 A的时间是8 18（秒）点 P 的速度是6102（单位 /秒） 1 分8当 P 在线段
18、OB 上运动（或0 3）时,OQt,OP2 tSt2 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）时,OQt,AP6102t162t, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图,作 PD OA于点 D ,由PD AP,得 PD 48 6 t, 1 分BO AB 5S 1 OQ PD 3 t 2 24 t 1 分2 5 5（自变量取值范畴写对给 1 分,否就不给分 ）（3）P 8 24, 1 分5 5I 1 8 24,M 2 12 24,M 3 12,24 3 分5 5 5 5 5 53.解：（1） P 与 x 轴相切 .直线 y=
19、2x 8 与 x 轴交于 A（4,0）,与 y 轴交于 B（0, 8）,OA =4,OB=8.由题意, OP=k,PB=PA=8+k.在 Rt AOP 中, k 2+4 2=8+ k 2,k=3, OP 等于 P 的半径, P 与 x 轴相切 .（2）设 P 与直线 l 交于 C,D 两点,连结 PC,PD 当圆心 P在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形,DE= 1 2CD = 3 2,PD=3,PE= 3 3 2. AOB = PEB=90 , ABO=PBE, AOB PEB,名师归纳总结 3 3P 为顶点的三第 10 页,共 21 页AOPE, 即4=2,AB
20、PB4 5PBPB3 15 , 2POBOPB83 15,2P0,3 158,2k3 158.2当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P0,3 15 28,k=3 15 28,当 k= 3 15 28 或 k=3 15 28 时,以 P 与直线 l 的两个交点和圆心角形是正三角形. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.5.解：（1）1,8 5；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Q D P 图 4 B B （2）作 QFAC
21、于点 F,如图 3, AQ = CP= t,AP3t 由 AQF ABC,BC52324,得QFt 5QF4t 45S13t4t ,25即S2t26t 55E （3）能当 DE QB 时,如图 4C DEPQ, PQQB,四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP=90A 由 APQ ABC,得AQ ACAP,AB即t35t 解得t938A Q E 如图 5,当 PQ BC 时, DE BC,四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90 D 由 AQP ABC,得AQAP,C ABACP 图 5 即t33t 解得t1558Q B （4）t5或t45214点 P 由 C 向 A 运动, DE
22、经过点 CG 连接 QC,作 QGBC 于点 G,如图 6PCt ,QC2QG2CG235t2 445t25D CE A P 图 6 55由PC22 QC ,得t235t2445t2,解得tB 2G 55Q 点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C,如图 76t2 35t2445t2,t45】55D CE 146. 解（ 1） 30,1； 60,1.5 ； A P 图 7 4 分（2）当 =900 时,四边形 EDBC是菱形 . =ACB=90 0, BC/ ED. 6 分CE/ AB, 四边形 EDBC是平行四边形 . 在 Rt ABC中, ACB=90 0, B=60 0, BC=
23、2, A=30 0.名师归纳总结 AB=4, AC=23 . 第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AO=1 2AC =3 . 学习必备欢迎下载 8 分在 Rt AOD中, A=300, AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形 EDBC是平行四边形,四边形 EDBC是菱形 10 分7.解：（1）如图,过 A 、D 分别作 AK BC 于 K ,DH BC 于 H ,就四边形 ADHK是矩形KHAD3 1 分在 RtABK中,AKABsin 452 4 224BKABcos454 224 2 分2在 RtCDH中,由勾股定理
24、得,HC2 52 43BCBKKHHC43310 3 分A D A D N 名师归纳总结 B K H C B G M C 第 13 页,共 21 页（图）（图）（2）如图,过D 作 DGAB交 BC 于 G 点,就四边形ADGB 是平行四边形 MNAB MNDGBGAD3GC1037 4 分由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时,CNt,CM102 t DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCN CD即 t510CM 5 分CG 2 t7解得,t50 6 分17- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）分三种情形争论：当 NCMC时
25、,如图,即t102 tt10 7 分3A D A D N N B M C B （图）M H E C 当 MN（图）N 作 NEMC 于 ENC 时,如图,过解法一：由等腰三角形三线合一性质得 EC 1 MC 1 10 2 t 5 t2 2在 RtCEN 中,cos c EC 5 tNC t又在 RtDHC 中,cos c CH 3CD 55 t 3t 5解得 t 25 8 分8解法二：名师归纳总结 C ,DHCNEC90第 14 页,共 21 页NECDHCNC DCEC HC即t53t5t25 8 分8MC时,如图,过M作MFCN于F点 .FC1NC1t当 MN22解法一：（方法同中解法一）
26、cos CFC1t3A D N F 2MC102 t5解得t6017解法二： ,MFCDHC90B H M C CMFCDHC（图）FC HCMC DC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D C 即1 t231052 tt60t10、t25或t60时,MNC为等腰三角形 9 分17综上所述,当38178.解（ 1）如图 1,过点 E 作 EGBC 于点 G 1 分 E 为 AB 的中点,B60,BEG30 2 分A BE1AB22E F 在 RtEBG中,BG1BE1,EG2 21 23B G 2即点 E 到 BC 的距离为3 3 分图
27、1 （2）当点 N 在线段 AD 上运动时,PMN PM EF,EG EF, PMEG的外形不发生转变 EFBC, EP GM ,PM EG 3同理 MN AB 4 4 分如图 2,过点 P 作 PH MN 于 H , MNAB,NMCB 60,PMH 30A N D PH 12 PM2 3E P F MH PM cos30 3H 2 B G M C 就 NH MN MH 4 3 5图 2 2 22 2在 RtPNH 中,PN NH 2PH 2 5 3 72 2PMN 的周长 = PM PN MN 3 7 4 6 分当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN 的外形发生转变,但MNC 恒为等边三
28、角形名师归纳总结 当 PMPN 时,如图 3,作 PRMN 于 R ,就 MRNR第 15 页,共 21 页类似,MR323 7 分MN2 MRMNC是等边三角形,MCMN3此时,xEPGMBCBGMC61 32 8 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 学习必备欢迎下载D A D A D A F（P）E P N E P F E F R N N G M 图 3 C B G 图 4 M C B G M C 图 5 10 分当 MPMN 时,如图 4,这时MCMNMP3此时,xEPGM61353当 NPNM 时,如图 5,NPMPMN30就PMN120,
29、又MNC60,PNMMNC180因此点 P 与 F 重合,PMC为直角三角形MCPMtan301此时,xEPGM6 1 14综上所述,当x2或 4 或 53 时,PMN为等腰三角形9 解：（1） Q （1,0） 1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2） 过点 B 作 BFy 轴于点 F , BE x 轴于点 E ,就 BF 8,OF BE 4AF 10 4 6y2 2 D在 Rt AFB 中,AB 8 6 10 3 分过点 C 作 CG x 轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点 H CABC 90 , AB BC ABF BCH A PBH AF 6, CH BF 8MOG FH 8 6 14, CG 8 4 12F B H所求 C 点的坐标为（ 14,12）4 分（3） 过点 P 作 PM y 轴于点 M,PN x 轴于点 N,O N Q E G x就 APM ABFAPAM AFMP BFtA MM P83t,ONPM4t AB1 06AM3t,PM4tPNOM105555设 OPQ 的面积为 S （平方单位）S1103t1t547t32 t （0t 10）