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1、中考专题：函数及其图像【考试大纲】一、一次函数1. 定义： 在定义中应注意的问题y kxb 中，k、b 为常数， 且 k0，x 的指数一定为1。2. 图象及其性质（1）形状、直线（ ）时， 随 的增大而增大，直线一定过一、三象限时， 随 的增大而减小，直线一定过二、四象限200kyxkyx（ ）若直线：3111222lyk xblyk xb当时，；当时， 与交于，点。kkllbbbllb121212120/ /()（4）当 b0 时直线与y 轴交于原点上方；当b0，则 x=0 时，y最小=0 若 a0，则 x0 时， y随 x 增大而增大若 a0 时，y随 x 增大而减小(2)y=ax2+c
2、(0， 0) 直线 x=0(y 轴) 若 a0，则 x=0 时，y最小=0 若 a0，则 x0 时，y随 x 的增大而增大若 a0 时，y随 x 的增大而减小(3)y=a(x h)2(h， 0) 直线 x=h 若 a0，则 x=h 时，y最小=0 若 a0，则 xh 时，y随 x 的增大而增大若 ah 时，y随 x 的增大而减小表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(4)y=a(xh)2+k (h， k) 直线 x=h 若 a0，则 x=h 时，y最小=k 若 a0，则 xh 时，y随 x 的增大而增大若 ah 时，y随 x 的增大而减小(5)y=ax2+bx+c (ba2，4
3、42acba) 直线 x=ba2若 a0，则 x=ba2时，y最小=442acba若 a0，则 xba2时， y 随 x 的增大而增大若 aba2时， y 随 x 的增大而减小4. 应用：（1）最大面积； （2）最大利润； （3）其它名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - y x O 二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a0 a0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最
4、值当x 时 ， y有 最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征4. 点 P（a， b）关于原点轴轴yx对称点的坐标),(),(),(bababa5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若),(),(),(002211yxCyxByxA则2,2210210yyyxxx【思想方法】数形结合21212211PP)0()0()1 (xxxPxP，21212211PP
5、)0()0()2(yyyPyP，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 【习题训练】1 （2013 苏州）已知二次函数yx23xm（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x23xm0 的两实数根是（)Ax11，x2 1 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23 2 如图，直线ykxb经过点( 12)A，和点( 2 0)B，直线2yx过点A，则不等式20 xkxb的解集为（
6、）A2xB21xC20 xD10 x3（2013 青岛） 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）4 （ 2013 济宁） 9. 如图， P1是反比例函数)0( kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为 (2，0) 若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）22-1 22-15（2013. 成都）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为 (3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上 反比例函数ykx(x0)的图象经过顶点B，则 k 的值为（）y O x B A （第 13 题图）11 O
7、 x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - x y O 3 2yxa1ykxbA12 B20 C24 D32 6 （2013 桂林）如图，已知边长为4 的正方形ABCD， P 是 BC 边上一动点 ( 与 B、C 不重合 ) ，连结 AP，作 PEAP 交 BCD 的外角平分线于E，设 BPx，PCE 面积为y，则y与x的函数关系式是（）A. 21yxB. 2122yxxC. 2122yxxD. 2yx7（201
8、3 漳州） 15如图，反比例函数xky的图象经过点P，则 k=_ 8 (2013桂林）函数yx的图象与函数4yx的图象在第一象限内交于点B，点 C 是函数4yx在第一象限图象上的一个动点，当OBC 的面积为3 时，点 C 的横坐标是9 一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论：0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D 3 10 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的
9、时间是（）A12 分钟B15 分钟A D B P E C （第 15 题图）第 24 题图BOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - C25 分钟D27 分钟11 (2013 山东莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x2 与反比例函数kyx图象的公共点，若将一次函数y=3x 2 的图象向下平移4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 . 12 （ 2013 滨州）13 （2013 杭州）给出下列命题及函数xy，2
10、xy和xy1的图象 ( ) 如果21aaa，那么10a；如果aaa12，那么1a；如果aaa21，那么01a；如果aaa12时，那么1a。则A. 正确的命题是B. 错误的命题是C. 正确的命题是D. 错误的命题只有14 .如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（ 3，3） ，点 C 的坐标为（12，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则PAPC 的最小值为 ( ) A132B312C3192D27名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
11、- - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - P A O B s t O s O t O s t O s t ABCD1 1 1O x y 15 如图， AB 是半圆 O 的直径，点P 从点 O 出发，沿OAABBO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）16 .(2013 广安）已知直线y = x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+ +S2012=17. 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则点 (a+b，ac)在（） 。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限xyO18如
12、图，正方形OABCADEF，的顶点ADC， ，在坐标轴上，点F在AB上，点BE，在函 数1(0)yxx的图象上，则点E的坐标是（）515122，35 3522，515122，35 3522，19. （2009 荆门中考）函数y=ax1 与 y=ax2bx1（a0 ）的图象可能是（）20. （2009 黄石中考）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：0abc；1abc；0abc；420abc；AODCEFxyBABCD1111xo yyo xyo xxo y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
13、理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1ca其中所有正确结论的序号是（）AB CD21 （2013 成都）如图，一次函数11yx的图像与反比例函数2kyx（ k 为常数，且0k）的图像都经过点(,2)A m（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0 x时，1y 和2y 的大小 . 22 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点A（ 2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2， n） ，连接 BO，若 SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直
14、线AB 与 y 轴的交点为C，求 OCB 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 23 （2013 青岛）如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说
15、明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）24 、某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价x（x50 ）元 /件的关系如下表：销售单价x（元 /件）55 60 70 75 一周的销售量y（件） 450 400 300 250 （1）直接写出y 与 x 的函数关系式：y=10 x+1000（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？O B x y A M C 1 3（例 3 图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -