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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学基本学问点总结1、整数 包括：正整数、 0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如： 3,0.231,0.737373 ,无限不环循小数叫做 无理数 如： , 0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0 有理数和无理数统称为 实数2、肯定值 ：a0 丨a丨 a；a0 丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一个 近似数 ,从左边笫一个不是 0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060,结果有两个有效数字 6,04、把
2、一个数写成a 10 n的形式 其中 1a10,n是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法 如： 40700 4.07 10 5,0.0000434.3 10 55、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab ab a 2b 2 a b 2 a 2 2abb 2 ab a 2abb 2 a 3 b 3 ab a 2 abb 2 a 3 b 3；a 2b 2 ab 2 2ab, ab 2 ab 24ab6、幂的运算性质： a m a na m n a m a na mn a m na mn ab n a nb n nna n 1 n,特殊： n na 01 a 0 如：a 3 a 2a 5,a 6
3、a 2a 4, a 3 2 a 6, 3a 3 3 27a 9,a 31,52, 2 2, 3.14 o1, 017、二次根式 ： 2a a0 ,丨 a丨, a0,b0 如： 3 2456 a 0时, a 的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程 ：对于方程：ax 2bxc0：2求根公式 是xb b 4 ac,其中 b 24ac叫做根的判别式2 a当 0时,方程有两个不相等的实数根；当 0时,方程有两个相等的实数根；当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根如方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax 2bxc可分解为 a xx1 x x2
4、以 a和b为根的一元二次方程是 x 2 abxab09、一次函数 y kxb k 0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距 当 k0时, y随x的增大而增大 直线从左向右上升 降 特殊：当 b0时, ykx k 0 又叫做正比例函数 ；当 k 0时, y随x的增大而减小 直线从左向右下 y与x成正比例 ,图象必过原点10、反比例函数 y k 0 的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 ；当 k0时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升 因此,它的增减性与一次函数相反11、统计初步 ：（1）概念 ：所要考察的对象的
5、全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体 从总体1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中,显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有 n 个数 x1,x2, , xn,那么：平均数为：x=x 1+x 2+. +x n；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极
6、差 =最大值 - 最小值；方差：一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固；12、频率与概率：（1）频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长总数方形的面积为各组频率；（2）概率假如用 P 表示一个大事 A 发生的概率,就 0P（A ）1；P（必定大事） =1； P（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；13、锐角三角函数：, A的余弦： cosA, A的设 A是Rt ABC 的任一锐角,就A的正弦： sinA正切： tanA并且
7、sin2Acos 2A10sinA 1,0cosA1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式 ：sin 90oA cosA,cos 90oA sinA特殊角的三角函数值：sin30ocos60o,sin45ocos45o,sin60ocos30o, tan30o,tan45o1,tan60oh 斜坡的坡度：i铅垂高度 水平宽度设坡角为 ,就 i tan l 14、平面直角坐标系中的有关学问：（1）对称性：如直角坐标系内一点 P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a,b）,P 关于 y 轴对称的点为 P2（a,b）,关于原点对称的点为 P3（a,b）.
8、（2）坐标平移：如直角坐标系内一点 P（ a,b）向左平移 h 个单位,坐标变为 P（ah,b）,向右平移 h个单位,坐标变为 P（ah,b）；向上平移 h 个单位,坐标变为 P（a,bh）,向下平移 h 个单位,坐标变为 P（a,bh）.如：点 A（2, 1）向上平移 2 个单位,再向右平移 5 个单位,就坐标变为 A（7,1）. 15、二次函数的有关学问：1.定义：一般地,假如yax2bxc a ,b ,c是常数,a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点a. a 的符号打算抛物线的开口方向：当0时,开口向上；当a0时,开口向下；2 名师归纳总结
9、 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作xh.特殊地, y 轴记作直线x0. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式k开口方向x对称轴顶点坐标2 ax20（y轴）（ 0,0）yax2k当a0时x0（ y 轴）0, k 开口向上yaxh2当a0时xh h ,0 yaxh2xhh,k 开口向下yax2bxcxbb4 ac,4ab2a2a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yaxb24 acb2,顶点是（yb4 ac,4ab2）,对称轴是直线xb.
10、 2a4 a2a22a（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为axhk的形式,得到顶点为 h , k ,对称轴是直线xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点；如已知抛物线上两点 x 1 , 、x 2 , （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：x x 1 x 229.抛物线 y ax 2bx c 中,a , b , c 的作用2（1） a 打算开口方向及开口大小,这与 y ax 中的 a 完全一样 . （2） b 和 a共同打算抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 y ax 2bx c 的对称轴是直线x b,故： b 0 时,
11、对称轴为 y 轴； b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴在 y 轴左侧；2 a a b 0（即 a 、 b 异号）时,对称轴在 y 轴右侧 . a（3） c 的大小打算抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴交点的位置 . 当 x 0 时,y c,抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）： c 0,抛物线经过原点 ; c 0 ,与 y 轴交于正半轴； c 0 ,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立 .如抛物线的对称轴在 y 轴右侧,就 b0 . a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x
12、 、y的值,通常挑选一般式. x2. （2）顶点式：yaxxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. x 轴的交点坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1（3）交点式：已知图像与3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12.直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线yax2bxc得交点为 0, c . （2）抛物线与 x 轴的交点二次函数 y ax 2bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 1x 、x ,是对应一元二次方程2ax bx c 0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元
13、二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离 . （3）一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax 2bx c a 0 的图像 G 的交点,由方程y kx n组y ax 2 bx c 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 G 没有交点1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n2 180o（n3,n是正整数）,外角和等于 360o4、圆的有关性质：（1） 垂径定理
14、：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧,（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的圆心角度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（ 7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦（9）圆内接四边形 的对角互补；5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）Rt ABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径rabc28、面积公式 ：S正 边长 2S平行四边形 底 高 S菱形底 高 对角线的积 ,S梯形 1 2 上底 下底 高 中位线 高S圆 R 2l 圆周长 2 R弧长 L2 S 扇形 n r 1lr S圆柱侧 底面周长 高 2 rh ,S全面积S侧S底2 rh 2360 22 r 2S圆锥侧 底面周长 母线 rb, S全面积 S侧S底 rb r4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页