八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质教学课件新版湘教版2020032127.ppt
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1、1.4角平分线的性质,1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中,掌握角平分线的作法和角平分线的性质.2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力;掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?,对折,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,观察下面简易的平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是DAB的平分线.你能说明它的道理吗?,B,D,A,C,E,【证明】在ACD和ACB中A
2、D=AB(已知),DC=BC(已知),CA=CA(公共边),ACDACB(SSS),CAD=CAB(全等三角形的对应角相等),AC平分DAB(角平分线的定义).,B,D,A,C,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),尺规作角的平分线,画法:,1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N,2.分别以,为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,3.作射线OC,射线OC即为所求,为什么OC是AOB的平分线?,将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,猜想:角的平分线上的点到
3、角的两边的距离相等.,探究活动,证明:C平分,P是OC上一点(已知),DP=BP(角平分线定义),PDOA,PEOB(已知),ODP=OEP=90(垂直的定义),在OPD和OPE中DOP=EOP(已证),ODP=OEP(已证),OP=OP(已知),OPDOPE(AAS),PDPE(全等三角形对应边相等).,已知:OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于D,PEOB于E,,求证:PD=PE.,验证,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用符号语言表示为:,1=2PDOA,PEOBPD=PE.,角的平分线的性质,如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处50
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