2022年平方根与立方根.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平方根 1 教学目的 ：1、使同学懂得数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根；2、把握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“” 意义的懂得；学法指导：依据老师为主导,同学为主体的原就,始终贯穿“ 激发乐趣手脑并用启示诱导反馈矫正” 的教学方法；教法指导：1、针对八年级同学的认知特点,表达“ 以同学进展为本” 的训练理念,进展同学的个性特长, 让同学学会学习； 本堂课主要采纳引探式和启示式的教学方法,老师引导为辅,同学自主摸索解决问

2、题为主；2、数学概念的学习比较抽象、枯燥,用多媒体帮助教学,增加课堂的趣味性,提高 同学的学习积极性；教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的；例如已知正方形一边长是4 厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米 .解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方；这节课我们就 要学习开方运算和平方根；可以先预练120 的平方运算；2；232；由于开方与平方是互二、新课学习：1、学问设疑：为逆运算, 所以适当进（1）运算： 42； 4行平方运算的复习是0.82； 0.8216,怎样求这个数？必需的（2）假如已知一

3、个数的平方等于2、学问形成：学问点一：我们可以设这个数为x,就2 x 16,问题归结为求x；这个问题可以通过乘方运算来解决；由于 4 216 所以 x4；又由于 4216,所以 x 4；4 或 4 的平方都等于 上面例子可以看到16,求 一 个 数 的 平 方根,可经转化为通名师归纳总结 过乘方运算来求；第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可以表示为 4216；学习必备欢迎下载由于 4 或 4 的平方都等于16,我们把 4 及 4 叫做 16 的平方根；概括 1：一般地,假如一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根 或二次

4、方根 ；就是说,假如 x 2a, 那么 x 就叫做 a 的平方根；如： 23 与 23 都是 529 的平方根；由于 23 2529,所以23 是 529 的平方根；问：（1）16,49,100,1 100 都是正数,它们有几个平方根 .平方根之间有什么关系 . （2） 0 的平方根是什么 . 概括 2：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 有一个平方根,它是 0 本身；负数没有平方根；学问点二 ：概括 3：求一个数 aa 0 的平方根的运算,叫做开平方；开平方运算是已知指数和幂求底数；平方与开平方互为逆运算；一个数可以是正数、负数或者是 0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,

5、0 的平方是 0；但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0 的平方根是 0；负数没有平方根；由于平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根；学问点三 ：（1）625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根？正数 m的平方根怎样表示？（2）以下各数的平方根各是什么？ 64； 0； 0.42；122；16； 43这 些 数 都 是 正3数,它们都有两（3）已知正方形的面积等于a, 那么它的边长等于多少？个平方根,这些数的两个平方根3、例题讲解：30.09 ；都分别是互为相反数例 1

6、、求以下各数的平方根： 181 ；21916 ；例 2、以下各数有平方根吗. 假如有,求出它的平方根；假如没有,请说明理由； 1 64；20 ；342分析： 由于只有正数和零才有平方根, 所名师归纳总结 以第一应观察所给第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3、求以下各式的值：110000 ； 2144 ； 325 ；1214490. 0001； 581三、巩固训练：课后练习四、学问小结：1、假如 x2a, 那么 x 就叫做 a 的平方根,用a 来表示；当 a0 时, a 有两个平方根,当 a0 时, a 有一

7、个平方根,就是它本身；当 a0 时, a 没有平方根；2、求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；平方的结果是唯独的；在开平方运中,被开方数必需是非负数,开平方的结果不 肯定是唯独的；五、课后作业：六、课后反思平方根 2 教学目的：1、使同学懂得算术平方根的概念,把握它的求法及表示方法；2、懂得并把握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区分；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念,对符号“平方根和算术平方根；教学过程：一、算

8、术平方根的概念” 意义的懂得,能用根号表示一个正数的正数 a 有两个平方根 表示为 a ,我们把其中正的平方根,叫做 a 的算术平方根,表示为 a ；0 的平方根也叫做 0 的算术平方根,因此 0 的算术平方根是 0,即 0 0；“” 是算术平方根的符号,a 就表示 a 的算术平方根；a 的意义有两点：（1）被开方数 a 表示非负数,即 a 0；（2）a 也表示非负数,即 a 0；也就是说,非负数的“ 算术” 平方根是非负数；负数不存在算术平方根,即 a 0 时,a 无意义；如：93,8 是 64 的算术平方根,6 无意义；9 既表示对 9 进行开平方运算,也表示 9 的正的平方根；二、平方根

9、与算术平方根的区分在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数a 的平方根表示为a , 正数 a 的算术平方根表示为a ；取值范畴不同：正数的算术平方根肯定是正数 0 的平方根与算术平方根都是 0三、例题讲解：例 1、求以下各数的算术平方根：, 正数的平方根是一正一负名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1100 ； 2学习必备欢迎下载分析：求平方根49 ； 30.81 64例 2、求以下各数的平方根和算术平方根；是开方运算, 我144 324 1 0 0.25

10、们可以通过平16方运算来解决； 0.0144 16 400 6.25 问：12 4 有121例 3、100 的平方根是；0 的平方根是；121 的算术平方根是平方根吗 . 20.25 的平方根是；42与 4相49 的算术平方根是 64等吗 .为什么 . 1的平方根是；2561.69 的算术平方根是（-3 ）2 的平方根是；四、巩固训练：1、以下说法对吗？为什么？错的请你加以改正；（ 1） 9 的平方根是 3；（ 2）49 的平方根是 7；（ 3）0 的算术平方根是 0；（ 4）1 的平方根是 1 ；（ 5） 1 是 1 的平方根；（ 6）7 的平方根是49；（ 7）（ 2）2的平方根是 2；五

11、、学问小结：1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法；2、a 正数的平方根有两个,他们互为相反数；b 0 的平方根有一个,为 0； c 负数没有平方根；0 的算术平方根；3、0 既是 0 的平方根,也是 平方根和算术平方根是中学代数中的两个重要概念,全面把握它,就必需分清它们的区分,认清它们之间的联系 六、课后作业：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、课后反思：平方根和算术平方根 3 教学目的：1、复习数的平方根和算术平方根的概念,会求非负数的平方根和算术平方根；2、娴熟把握平方根和算术平方根

12、这两个概念的联系和区分；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载难点：算术平方根的概念,对符号“平方根和算术平方根；教学过程：1、学问回忆” 意义的懂得,能用根号表示一个正数的1 什么叫一个数 a 的平方根 . 如何用符号表示数 a a 0 的平方根 . 2 正数有几个平方根 .它们之间的关系是什么 .负数有没有平方根 .0 的平方根是什么. 3 当a0时,式子a ,a ,a ,的意义各是什么. 4 平方根有哪些性质？分析： 1 假如一个数 x 的平

13、方等于 a,即 x 2 a,那么 x 叫做 a 的平方根, 表示为 xa ；2 正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0 的平方根是 0；3a 0,a 表示 a 的算术平方根,a 表示 a 的负平方根,a 表示 a 的平方根2、随堂练习一、挑选题1以下说法正确选项（）、4 的算术平方根是-2 A 、4 的平方根是2 B C、 8 的平方根是4 D、 9 的平方根是32以下运算中,正确选项（）名师归纳总结 A 93 B 93 C 3 23 D 84第 7 页,共 18 页164381 的平方根是（）3 D 3 A 9 B 9 C 4与135 最接近的整数是（- - - - - - -

14、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 11 B 12 C 13 D 14 二、填空题51；44 的平方根是；算术平方根是；69 的平方根是 25；算术平方根是；7一个数的平方根是a1 和a3,就 a,这个数是8已知：n73m,且m,n是两个连续整数,就m, n；9运算：2 2；10已知：a2ab60,就 ab 的平方根为三、求以下各式中x 的值：9x2251x225 2x290 3416x2490 5x124 6x32121四、小明设计一个如下程序：输入 x0 1 4 9 25 a a0图 ,输出 y1 2 3 4 12 y 最接近的一个整数；（1）在上述）表

15、格的空白处填上恰当的数值；（2）当输入的数字为435 时,请你估算出与输出五、图 4 所示的是运算函数值的程序如输入的 x 的值为 -11 ,由于 -11-10 ,就名师归纳总结 yx2111 21122；第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 如输入的 x 的值为学习必备欢迎下载6 ,就 y 的值等于； 2 如输入的 x 的值为 123 ,就 y 的值等于；3 如输出的 y 的值为 5,就 x 的值等于；4 如输入的 x 的值为 13,请你估算出一个与 y 误差不超过 0；5 的有理数的值； （简要写出运算过程和估算过程）留意：

16、 由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数,即当a 0 时,a 0 当 a 0 时,a 无意义 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为为a 的正方形就表示a 的算术平方根；a a 应是非负数 、边长这里需要说明的是,算术平方根的符号“” 不仅是一个运算符号,如 a 0 时,a 表示对非负数 a 进行开平方运算,另一方面也是一个性质符号,即表示非负数 a 的正的平方根；例 2 以嬉戏的方法来进行课堂练习,一方面加强了同学对本堂课所学学问的懂得和巩固,另一方面有挑战性的嬉戏,提高了同学的学习爱好；巩固课堂学问,准时反馈课堂成效,更好

17、地进行教学细节上的改进；立方根 1 教学目的：1、使同学明白一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根；2、懂得开立方的概念；3、明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区分；教学分析：重点：立方根的概念及求法；难点：立方根与平方根的区分；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载关键：立方根的概念与性质及求法；教学过程：一、学问导向：立方根是与平方根等同的两个概念,在前面学习平方根与算术平方根概念 的基础上,进一步来学习这个概念与学问,应当是相对轻松的；所以在教材的 处理上,主要仍是要侧

18、重于两者的比较与关系,这样比较有利于同学的把握；二、新课学习：1、学问设疑：（1）运算以下各题：0 .3123 303（2）怎样求以下括号内的数.各题中已知什么 .求什么 . 318 327 30 2、学问形成概括 1：假如一个数的立方等于a,这个数就叫做 a 的立方根 也叫做三次方根 ；用式子表示,就是,假如 x 3 a,那么 x 叫做 a 的立方根；数 a 的立方根用符号“3 a ” 表示,读作“ 三次根号 a,其中 a 是被开方数, 3 是根指数； 留意：根指数 3 不能省略 ；概括 2：求一个数的立方根的运算,叫做开立方；3、例题讲解：例 1、 求以下各数的立方根：8； 8；0；125

19、；27125；0 例 2、 求以下各式的值：3 27 、364 、3 21017、31000三、巩固训练：1、求以下各数的立方根：（1） 512（2）.0125（3）3 3（4）3382、填空（1） 立方根等于本身的数是名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 如x3学习必备欢迎下载 0；729,就 x（3） 如15y3216,就 y,123的立方根是（4）64 的立方根是四、学问小结：1、什么叫一个数的立方根 .怎样用符号表示数 什么 . 2、数的立方根与数的平方根有什么区分 . a 的立方根 .a 的取值范畴

20、是3、我们在学习立方根概念时,应对比平方根概念进行；五、课后作业：六、课后反思平方根与立方根的练习目 的：通过练习,同学进一步把握平方根与立方根的相像点与不同点,同时也巩固平方根与立方根的运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实数与数轴 1 教学目的：1、使同学明白无理数和实数的概念,把握实数的分类,会精确判定一个数是有理数仍是无理数；2、使同学能明白实数肯定值的意义；3、使同学能明白数轴上的点具有一一对应关系；4、由实数的分类,渗透数学分类的思想；教学分析：重点： 无理数及实数的概念；难点：

21、 有理数与无理数的区分,点与数的一一对应；关键： 由实数与数轴的一一对应,渗透数形结合的思想；教学过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、学问导向：在有理数基础上进一步将数系扩展到实数,从学习的角度看,它是以平方根为基础,从详细的例子（简洁的实数的运算；2 ）提炼出无理数的概念,并类比有理数的运算实数引入的关键是无理数的引入,无理数在数学史上一开头并不被人们接 受,对于无理数的懂得是一个难点,因而教学时要花较多的时间,真正让同学体会到用运算器求得 2 的值只是一个近似值,并能在数轴上赐予确定

22、其相对位置；从而确立了实数与数轴上的点一一对应；二、新课拆析：1、学问设疑：其一、什么叫有理数？其二、有理数可以如何分类？2、学问形成 概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数；（1）实数的定义：有理数与无理数统称为实数；（2）实数的相反数：（3）实数的肯定值：（4）实数的运算 3、学问拓展 我们在学有理数时,接触过数轴,请同学回忆什么叫数轴；规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；每一个有理数在数轴都有一个对应的位置,反过来,数轴上全部的点都表 示有理数吗？画出课本中的数轴,并画出2 ,可见数轴上的数,不仅有表示有理数的点,仍有表示无理数的点,所以实数与数轴上的点是一一对应的；实数的大

23、小比较；数轴上右边的数总比左边的数大；不过有时我们仍要将 无理数取近似值,用有限小数来代替无理数进行比较；试估算（ 1）10 在哪两个整数之间？（2）3.1 10 3.2 正确吗？实数的运算；在有理数范畴的运算律及运算性质以实数范畴内仍旧适用；结果要求精确到某一位时, 在运算过程中应比结果要求的多保留一位小数,名师归纳总结 最终一步再次进行4 舍 5 入,得到一个符合要求的数；第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、例题讲解：例 1、以下各数,哪些是有理数,哪些是无理数.哪些是正实数 . 0.313 131 ,

24、 , 2 ,81 , 23 , 3 27, 3.14 , 7 , 0.4829 ,1.020020002 , 3, 9, 3, 0.5 例 2、求以下各式中的 x ：（1）如 | x |； （2）如 |x-1| 2 ；例 3、判定题：（1）任何实数的偶次幂是正实数； （）（2）在实数范畴内,如 | x|y| 就 xy；（）（3）0 是最小的实数；（）（4）0 是肯定值最小的实数； （）例 4、求以下各数的相反数及肯定值：13 64；2323 例 5、试估量2 与的大小关系；例 6、运算：| 2 33 2 |）（结果精确到 0；01）三、巩固训练：1、以下各数,哪些是有理数.哪些是无理数 .哪些

25、是实数 . 3, 3 8 , 1 ；732, 0 ； 2 ,0；13,3 5 ,2；734 78 , 227；2、判定正误,并说明理由；1 在理数是实数； 2 实数是无理数； 3 无限小数都是无理数； 4 带根号的数都是无理数； 50 是实数； 60 是无理数； 70 是有理数； 8 无理数都是开方开不尽的数；3、求以下各数的相反数和肯定值：名师归纳总结 12 ；5；2 7；3 5；40 ；第 14 页,共 18 页53 2；6 3；4、求以下各式中的实数x；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 x 23；学习必备欢迎下载4 x 22 x 0；3 x

26、10； ；5、已知：m73n,且m,n是两个连续整数, m,n；四、学问小结：1、今日我们学习了实数,请同学们第一要清晰,实数是如何定义的,它与 有理数是怎样的关系,二是对实数两种不同的分类要清晰；2、要对应有理数的相反数与肯定值定义及运算律和运算性质,来懂得在实 数中的运用；实数复习第一课时教学目标 ：明白数的算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示；懂得平方 与开方之间是互为逆运算的关系；明白立方根的概念,会用符号表示一个数的 立方根明白无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无 理数的大小；教学重点： 明白数的算术平方根及平方根的概念,会求某些非负数的平方根了 解立方根的

27、概念,用立方运算求某些数的立方根；实数的意义和实数的分类；教学难点：a 是非负数以及被开方数a 是非负数；正确区分算术平方根与平方根；明确平方根与立方根的区分；教学方法： 合作沟通 解读探究教学过程一、 出示三节的学问结构图名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载P124 二、 复习平方根立方根的概念,区分平方根、立方根、算术平方根的区分；三、练一练 1. 以下说法正确选项 A .16 的平方根是4B.a6表示 6 的算术平方根的相反数C. 任何数都有平方根D.2肯定没有平方根2. 判定正误 164

28、的立方根是 2（ ）23 是 27 的负的立方根（ ） 3 1 的立方根是 1（ ）名师归纳总结 4. 9x的平方根是 3 z0,求x y z的值；第 16 页,共 18 页1y323. 如xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 求以下各式中的x：学习必备欢迎下载x21964x281x382x3128其次课时5. 38,3, 3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414,0.0202 02,778正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 6. 一个直角三角形的两条直角边的长为2 和 1,斜边长为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 你能在数轴上画出表示学习必备欢迎下载10的点吗？8大家都知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数, 因此,2的小数部分我们不行能全部写出来,于是小明用 2 -1 来表示 2 的小数部分,你同意小明的方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的, 由于 2的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分；请解答：已知3xy,其中x 是整数,且0y,1三、求xy 的相反数.小结这 2 节课你有什么收成？仍有什么困惑的地方吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页