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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元分数乘法教材分析本单元在分数的意义和性质、分数的加法和减法等基础上编排,教学分数乘法的 学问;通过本单元的教学,同学将进一步懂得分数的意义,扩展原先的乘法概念,掌 握分数乘法的运算,并且为学习分数除法作充分的预备;分数乘法的学问主要有两块:一块是分数乘法的意义,另一块是分数乘法的运算;整数乘法是求几个相同加数和的简便运算,同学建立整数乘法的概念,把握整数乘法 的运算,就能高效地解决求如干个相同部分合并起来的实际问题;分数乘法可以求一 个数的几分之几是多少,是在整数乘法基础上的一次很大的进展;同学懂得分数乘法 的意义,就能用乘法解决更多的
2、实际问题,并且为以后应用百分数的乘法供应支持;分数乘法是学校运算教学的重要内容;解决分数乘法的实际问题离不开运算,分数除 法也要转化成分数乘法才能进行;本单元教材把分数乘法的意义与运算结合起来同步 教学,一共编排 7 道例题,详细支配见下表:例 1 分数与整数相乘,求几个相同分数的和 例 2 分数与整数相乘,求一个数的几分之几是多少 例 3 求一个数的几分之几是多少的实际问题 例 4、例 5 分数乘分数,分数乘法的运算法就 例 6 三个分数连乘 例 7 倒数的学问 单元整理与练习 在表格里可以看到,全单元内容以运算教学为主线编排,同步教学运算的意义,优化了结构;乘法运算的范畴从整数、小数扩大到
3、分数,其意义、算法以及实际应用 都有较大的进展;教材以运算为主线,同学可以在争论算法的过程中体会运算意义的 新内涵,又通过运算概念的进展来懂得算法,不失是一种极好的结合;从例题的编排可以看到,全单元学问发生与进展的线索清晰,前后联系紧密;先 教学分数和整数相乘,后教学分数和分数相乘,符合简洁到复杂的编排原就;分数和 整数相乘,先求几个相同分数的和,在运算意义上和整数乘法一样,可以集中力气解 决运算方法;再求一个数的几分之几是多少,在运算方法上仍旧是分数与整数相乘,可以集中力气扩展乘法的意义;教学分数乘分数,得出分数乘法的运算法就,能够涵 盖分数与整数相乘的运算,表达了运算法就的高度概括性;支配
4、例题教学分数连乘,能够提高同学运算分数乘法的才能;(一)例 1 着重教学分数与整数相乘的算法 首次教学分数乘法,教材除了从实际问题引出,仍尽量与整数乘法靠近,引导学 生利用已有的乘法学问和体会,建构新运算的意义与算法;1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 的第( 1)题求 3 个相同分数的和;在表示1 米绸带的直条图上,已经表示出做 1 朵绸花用的绸带 3/10 米,要求同学连续涂色表示做 3 朵绸花所用的米数; 通过涂色,体会数学问题是“ 求 3 个 3/10 是多少” ,并在图上看到 3 朵绸花用的绸带
5、是 9/10米,从而激活已有的乘法概念以及同分母分数加法等学问;于是,一些同学会列出加法算式 3/10+3/10+3/10 ,另一部分同学会列出乘法算式3 3/10 或 3/10 3;比较加法算式和乘法算式,就能实现原有运算概念的迁移:求几个相同分数相加的和,用乘法算比较简洁; 分数乘法算式和整数乘法算式一样,不区分被乘数与乘数, 求 3 个 3/10是多少,列算式 3 3/10 或 3/10 3 都可以;教材让同学探究分数乘整数的算法,把“ 分子相加、分母不变” 加工成“ 分子与整数相乘、分母不变”,从而获得新的运算方法;同学在教材设计的方框里填数,经受了“ 分子相加” 转化成“ 分子与整数
6、相乘”的过程,也就实现了新的运算方法的主动建构;例 1 的第(2)题求做 5 朵这样的绸花一共要用绸带几分之几米,不再从分数加法过渡到分数乘法, 而是直接列出乘法算式,并用分数乘整数的方法运算;这是把第 (1)题的学习成果作为第( 2)题的教学资源, 有利于同学进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便,巩固运算的意义与算法;“ 萝卜” 卡通先按“ 分子和整数相乘,分母不变” 运算,再把积约分化简,代表了多数同学的算法;“ 白菜” 卡通告诉同学 “ 可以先约分, 再运算” ;教材写出 “ 分子与整数相乘,分母不变”的式子以后,先把整数与分母约分,然后相乘求出积的分子,得到的结果是最
7、简分数;同学运算分数加、减法,总是先依据法就运算,最终才化简结果;这种习惯会带进分数乘法的计算里;其实,在分数乘法里“ 先约分、再相乘”,是为了运算简便,简洁得出最简分数的积;教学应指导同学懂得并喜爱这样的算法,由于这对下面连续教学分数乘法特别重要;“ 练一练”第 1 题,让同学在给定的长方形里涂色表示 4 个 3/16 ,并运算 4 3/16的积;把运算意义和运算方法有机结合,有加强概念和培育运算才能的作用;第 2 题着重练习运算;给出的四道算式中有分数乘整数,如 2/7 3,也有整数乘分数,如 4 5/6 ;都要按“ 分子与整数相乘、分母不变” 的法就运算,大多数题可以“ 先约分、再相乘”
8、 ;练习五第 35 题都是求几个相同分数相加的和的实际问题,让同学准时应用学到的新学问解决身边可能显现的问题;(二)例 2 着重教学用分数乘法求一个数的几分之几是多少例题创设的问题情境是10 朵绸花的 1/2 是几朵? 10 朵绸花的 2/5 是几朵?这些问题在三年级初步熟悉分数时曾经解决过;那时的解题是通过分实物的操作活动和10 2、 10 5 2 这些整数乘、除运算进行的;例2 教学这些实际问题,目的是要应用分数乘法的学问进行解答,帮忙同学形成“ 求一个数的几分之几是多少,可以用乘法 运算” 的熟悉,并且用来解决其他求一个数的几分之几是多少的问题;2 名师归纳总结 - - - - - -
9、-第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在教学例 2 之前,乘法只用于求几个相同加数的和;在教学例 2 以后,乘法仍可以求一个数的几分之几是多少;这是乘法概念特别重要的扩展,例 2 的教学重点就在这里;为了帮忙同学懂得乘法的新含义,教材编写留意了三点:一是联系分数的意义体会分数乘法的含义;教材把 10 朵花平均分成 2 份,其中 1 份是红花,对 10 朵花的1/2 作出详细而形象的说明;一方面让同学在体会 “10 朵的 1/2 ” 的意义时想到 10 2这种算法, 另一方面又利用 时,利用把 10 朵花平均分成10 2 促进对 10 的 1/2 的懂得;
10、类似地, 教学 10 朵的 2/5 5 份,其中 2 份是绿花的实物图, 以及 10 5 2 的运算,帮忙同学体会 10 的 2/5 的含义;二是直接介绍新学问;教材说“ 求 10 朵的 1/2 是多少,可以用乘法运算”,并且写出算式 10 1/2 ;仍说“ 求 10 朵的 2/5 是多少,也可以用乘法运算”,列出了算式 10 2/5 ;在这两个实例的基础上,引导同学概括出“ 求一个数的几分之几是多少,可以用乘法运算” 这个结论,扩展了原先的乘法概念,使乘法有了新的应用领域;三是加强比较,沟通新旧算法的联系,帮忙同学懂得分数乘法;“ 豆荚” 卡通提出的问题“10 1/2 和 10 2 有什么联
11、系? 10 2/5 和 10 5 2有什么联系?” 引导同学体会 10 1/2 和 10 2 都是求 10 的 1/2 是多少,都是把 10平均分成 2 份,求其中的一份是多少;两个算式虽然运算不同,意义却是一样的;同样,算式 10 2/5 和 10 5 2 都是把 10 平均分成 5 份,求这样的 2 份是多少,都可以懂得为求 10 的 2/5 是多少,它们也是算式不同、意义相同;“ 练一练” 第 1 题要求先图画表示数学问题的含义,再用乘法运算,目的是加强对分数乘法新意义的懂得;如“1/2 的 1/3 是多少” 这个数学问题可以懂得为:把 1/2平均分成 3 份,求 1 份是多少;所以,画
12、图时把 1/2 个圆平均分成 3 份,给其中 1 份涂色;运算时对 1/2 和 3 的“ 约分” ,就表达了分数乘法的意义;第 2 题用图画给出 1根小棒长 8 米,求 1/2 根长多少米, 3/4 根长多少米;可以先从直观图形里找到求 8米的几分之几是多少的数学问题,再用分数乘法解决数学问题;这个过程加强了分数乘法意义的教学,培育了良好的摸索习惯,应当在教学中得到重视和落实;练习五第 69 题协作例 2 支配;第 6 题的各个问题,都能依据数量关系“1 瓶饮料的毫升数 瓶数几瓶饮料的毫升数” 列出算式,只是饮料瓶数有时是整数,有时是分数;当瓶数是整数时,求几个900 毫升( 1 瓶饮料的净含
13、量)是多少;当瓶数是分数时,求 900 毫升的几分之几是多少;这些内容既表达了分数乘法和整数乘法的不同,也反映了分数乘法与整数乘法有内在的一样性;应当在同学独立解题以后,组织他们比较几个问题的数量关系,说明列出的算式的意思,准时调整自己的认知结构;第 8 题里的两个分数都以花坛里花的总棵数为单位“1” ,依据数量关系“ 花的总棵数 1/6 或 2/3= 月季花(或杜鹃花)的棵数” 能解决两个所求问题;由于两个分数有相 同的单位“1” ,而 2/3 又大于 1/6 ,所以杜鹃花的棵数比月季花多;在解答这道题时,3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 -
14、- - - - - - - - 可以显现分数乘法的数量关系式;第 9 题通过“ 参与长跑的人数 有关的倍数或分数=参与相应项目的人数”,把求一个数的几倍是多少和求一个数的几分之几是多少组织在 一道题里,也有很多可以比较异同的内容,应当挖掘和利用;例 2 和“ 练一练” 列出的算式都是整数乘分数,它们的运算方法在例 1 里已经教 过;在例 2 里没有算法的教学内容,因此只要提示同学先约分,尽量使运算过程简便,并形成这样的习惯;(三)例 3 教学用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题解决求一个数的几分之几是多少的实际问题,从例2 就开头了;同学在练习五里也解答了很多道简洁的分数乘法问题;
15、例 3 连续教学一步运算的实际问题;由于“ 比一个数多(少)几分之几” 是较难懂得的数量关系,而这样的关系又普遍存在于现实生活的实际问题里,人们常常会遇到,所以单独编排一道例题教学;解答例 3 的关键是懂得红花比黄花“ 多1/10 ” 、绿花比黄花“ 少2/5 ” 的含义;求红花比黄花多多少朵、绿花比黄花少多少朵,虽然仍是一步运算的分数乘法问题,但数量关系比较难懂,这自然成为例题的教学重点;教材用条形图出现三种颜色花的朵数,借助图的格子直观表达数量关系;表示黄花朵数的直条刚好是 10 格,表示红花朵数的直条比黄花多 1 格,形象地表达了“ 红花朵数比黄花多 1/10 ” 的含义;这个数量关系把
16、黄花朵数作为单位“1” 的数量,平均分成 10 份,红花比黄花多这样的 1 份;教材通过“ 玉米” 卡通的提问,引导同学关注数量关系,明白红花比黄花多 1/10 的意思是“ 红花比黄花多黄花朵数的1/10 ”,或者说明为“ 红花比黄花多的朵数是黄花朵数的 1/10 ” ;从红花比黄花多50 朵的 1/10 ,得出求红花比黄花多多少朵就是求“50的 1/10 是多少” ,从而列出算式50 1/10 来解决问题;绿花朵数比黄花少 2/5 的含义,既要在条形图里看出,也要仿照红花的朵数比黄花多 1/10 那样分析、推理得出;在条形图里,表示绿花朵数的直条比黄花的直条少 4格,少的格数正好是黄花(10
17、 格)的 2/5 ,这说明绿花比黄花少的朵数是黄花朵数的2/5 ;在绿花比黄花少 2/5 这句话里,黄花朵数是作为单位“1” 的数量,平均分成 5份,绿花少这样的 2 份,这说明绿花比黄花少的朵数是 50 朵的 2/5 ;教材要求同学提炼出求绿花比黄花少多少朵的数学问题,依据“50 的 2/5 是多少” 列式运算;“ 练一练” 看着 6 个 ,摸索 的个数比 多 1/3 的意思;看着 8 个 ,摸索的个数比 少 3/4 的意思; 这些都是数学概念的练习,图形直观有利于同学正确懂得、正确分析数量关系;教学时,应当要求同学完整且清晰地说出自己是怎样想的,用数 学语言调控和表达数学摸索;练习五里的习
18、题,特别重视引导同学懂得一个数比另一个数多(少)几分之几的含义,由于这是分析数量关系的关键;第10 题要求把一个数比另一个数多(少)几分之几的数量关系用数学式子表示,要求同学先说说各个分数的意义,再把数量关系式 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补充完整;如皮球的个数比足球多2/5 ,应当把足球个数看作单位“1” 的数量,平均分成 5 份,皮球比足球多的个数相当于这样的2 份;由此得出,皮球比足球多的个数是“ 足球个数2/5 ” ,数量关系式很自然地势成了;数量关系式可以视为一种数学模 型;从解题角度看数量关系
19、式,它有助于列出算式或方程;从思维角度看数量关系式,它精简了文字表达数量关系的语言,压缩了思维过程;从教学的角度看数量关系式,它能加深对概念的懂得,准时暴露认知的偏差;假如同学对比一个数多(少)几分之 仍旧以皮球个数比足球多 2/5 几的懂得不正确, 肯定会在写的数量关系式上表现出来;为例,假如写出“ 足球个数2/5 皮球个数” 就说明懂得是错误的;解答第 111/5 题都要以正确的数量关系式为前提,教材编排这些问题的意图是很清晰的;(四)例 4 和例 5 教学分数乘法的运算法就 分数乘分数的运算方法并不复杂,同学记住和应用算法也不难;但是,懂得为什 么可以分子相乘作积的分子、分母相乘作积的分
20、母,却很不简洁;教材编排两道例题 教学分数乘分数,充分发挥图形直观的作用,引导同学开展推理,探究运算法就,体 会算法的合理性;分数乘法的运算法就,应当相宜分数乘法的各种情形,既能算分数乘分数,也能 算分数与整数的乘法;这部分教材先教学分数乘分数的算法,然后将分数乘整数作为 分数乘法的特别情形,纳入分数乘分数的算法中,形成更有概括性的运算法就;4 中首次接触分数乘分数,需要感知它的意义和算法;例题先在长方形 同学在例 纸上涂色表示它的 1/2 ,再画斜线分别表示 1/2 的 1/4 和 1/2 的 3/4 ,让同学在直观图 上体会数量关系,明白 1/2 的 1/4 和 1/2 的 3/4 都把
21、1/2 作为单位“1” ,把 1/2 平均 1 份和 3 份;在懂得数量关系的基础上列出算式,感悟运算的 分成 4 份,表示这样的 含义,同时借助直观看出结果;例题依次支配三项教学活动:第一项活动是分别说出两个长方形里画斜线部分各占1/2 (涂色部分)的几分之几,引出新的数量关系;学生能够看出每个长方形里都把1/2 平均分成 4 份,斜线画了其中的1 份和 3 份,得出这样的 1 份是 1/2 的 1/4 ,这样的 3 份是 1/2 的 3/4 ,进展了对一个数的几分之几的认识;其次项活动依据 1/2 的 1/4 、1/2 的 3/4 列出相应的算式; 例题要求每个长方形里画斜线部分各是这张纸
22、的几分之几,数学问题分别是1/2 的 1/4 是多少、 1/2 的 3/4是多少;依据初步的分数乘法概念,从“ 求一个数的几分之几是多少,用分数乘法计 算” 推理得出 1/2 的 1/4 可以用 1/2 1/4 运算, 1/2 的 3/4 可以用 1/2 3/4 运算;同学在写两道乘法算式时,体会“ 一个数” 不仅可以是整数,而且可以是分数,这就 进一步完善了分数乘法的概念;第三项活动从图画里看出两道算式的积;由于 1/2 的 38,所以 1/2 1/4 1/8 、1/2 3/4 1/4 是长方形纸的 1/8 ,1/2 的 3/4 是长方形纸的3/8 ;在看图写出积的过程中,初步感知分子相乘的
23、得数是积的分子,分母相乘的得 数是积的分母;5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 连续争论分数乘分数的运算方法;教材直接给出两道算式 2/3 1/5 、2/3 4/5 ,仍在两个长方形里涂色表示了2/3 ;第一项学习活动在长方形里画斜线,以得出两道算式的积;画斜线前应当先想乘法算式的意义;算式 2/3 1/5 是求 2/3 的 1/5是多少,要把表示 2/3 的那个涂色部分平均分成 5 份,并用斜线画出其中的 1 份;这1 份刚好占长方形的 2/15 ,所以 2/15 就是 2/3 1/5 的积;类似地,2
24、/3 4/5 是求 2/3的 4/5 是多少,要把表示 2/3 的涂色部分平均分成 5 份,用斜线画出其中的 4 份,由此得到 2/3 4/5 的积是 8/15 ;其次项活动要求在教材里写出两道乘法算式的积,感受积的分子是两个乘数分子的乘积,积的分母是两个乘数分母的乘积;例 4 和例 5 都是教学分数乘分数的运算,它们的教学线索不同,同学的认知程度也不同;同学在例 4 中经受“ 看图写式求积” 的过程,感受“ 分子相乘、分母相乘” 的可能性;在例 5 中通过“ 看式画图求积” 体验“ 分子相乘、分母相乘” 的合理性;两道例题都让同学感受分数乘分数的算法,有助于他们形成运算法就;为了得出分数乘分
25、数的运算法就,教材支配同学回忆例4、例 5 里的四道乘法算式以及相应的积,体会它们的共同特点:都是分数乘分数的乘法;两个乘数分子相乘 的积刚好是积的分子,两个乘数分母相乘的积刚好是积的分母;于是归纳出分数乘分 数的一般算法“ 用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母”;协作例 5 的“ 试一试” 里有两个内容;第1 题应用法就运算分数乘分数;要求学生写出“ 分子相乘作分子”“ 分母相乘作分母” 这一步,帮忙他们消化法就里的算法,提示他们“ 先约分、再运算”,使运算简便些;第 2 题用分数乘分数的方法运算分数与整数的乘法;假如把整数看成分母是1 的分数,整数与分数相乘就能改写成分数乘分数的形式;
26、教材让同学写出这样的转化,感受分数乘分数的算法完全适用于分数与整 数的乘法,从而使“ 分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母” 成为涵盖全部分数 乘法的运算法就;“ 练一练” 是在得出了分数乘法运算法就以后进行的,但教材不期望同学用法就 运算,而是要求他们结合图形直观,再次体会分数乘分数的意义与算法;例如,左图里的涂色部分是长方形的1/3 ,画斜线部分是涂色部分的1/4 ;求画斜线部分占长方形的几分之几, 就是求 1/3 的 1/4 是多少; 图形下面算式1/3 1/4 的意义, 可以懂得为“ 求 1/3 的 1/4 是多少” ,和画斜线部分的图意完全一样;在图形里能够看到,1/3 的1/4
27、是 1/12 ,按法就运算 1/3 1/4 的得数也是 1/12 ,这就又一次验证了运算法就的正确性;(五)例 6 教学分数连乘的算法与技巧,培育运算才能三个或者多个整数连乘,通常从左往右依次运算;如干个分数连乘,当然也可以按整数那样的次序运算, 但也可以把各个乘数的分子与各个乘数的分母同步交叉约分,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 使运算快捷、便利;例 6 主要教学分数连乘的算法以及交叉约分的技巧;教学分两段进行:先通过解决实际问题,引出分数连乘的算式;再示范分数连乘运算时的交叉约分,教学连乘的算法;例 6
28、用线段图表示数量关系,帮忙同学整懂得题思路;先画两条线段分别表示六年级一班和二班做的绸花朵数,由于二班做的朵数是一班的8/9 ,所以把表示一班朵数的线段平均分成 9 份,便于画出表示二班朵数的线段;同学依据“ 三班做的朵数是二班的 3/4 ” ,画表示三班做花朵数的线段,需要分析3/4 在这里的详细含义;懂得把二班做的朵数看作单位“1” ,也就是把表示二班做花朵数的线段平均分成4 份,其中3 份与三班做的朵数同样多;在列算式时,应当先算二班做了多少朵绸花,才能接着算三班做的朵数;例题按同学的思路,先分步列式解答,再列综合算式解答;教学要以综合算式为主,由于在综合算式上面才能讲分数连乘的运算方法
29、;关于分数连乘主要有两点内容:一是各个乘数分子连乘的得数是积的分子,各个乘数分母连乘的得数是积的分母;二 是尽量先约分、再相乘;就是说,要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后,相乘就简洁了; 两点内容同学都能接受,他们把分数乘法的运算法就应用于分数连乘,一般不会有困难;他们有运算结果应当是最简分数的熟悉,能够懂得运算过程中要尽 可能地约分;不过,在初学分数连乘时,同学可能不太习惯分子与分母的交叉约分;教学要清晰地展现这个过程;如135 8/9 3/4 中,整数 135 和分母 9 之间的约分,分子 8 和分母 4 之间的约分;在“ 练一练” 里仍要指导同学进行不相邻的分子与分母 的约分,
30、如 22/27 5/11 9/10 中的分母 27 与分子 9 的约分, 以帮忙他们逐步把握交 叉约分的技巧;练习六里有很多道分数连乘的实际问题;部分同学能列出综合算式,但不肯定清楚其中的数量关系;为此,要适当留意让同学说说算式的详细含义;如第 7 题,先根据“ 六年级 1/54 人” 和“ 五年级人数是六年级的10/11 ”,列出算式 1/54 10/11 ,求出五年级的人数;再依据求得的五年级人数和“ 四年级人数是五年级的 4/5 ” ,求出四年级人数, 算式是 1/54 10/11 4/5 ;又如第 8 题,数量关系是 “ 要植树的棵数2/3=第一天植的棵数”,“ 第一天植的棵数2/5=
31、 六年级植的棵数”;已知要植树 1/20 棵,求六年级植树的棵数,算式是 1/20 2/3 2/5 ;(六)例 7 教学倒数的学问,为下单元的分数除法作预备分数除法一般转化成分数乘法进行运算;这里的转化需要倒数的学问;本单元最后一道例题教学倒数的学问,是为即将教学的分数除法作预备;有关倒数的学问主要包括两点:一点是倒数的意义,另一点是求倒数的方法;学生建立倒数的概念以后,求一个数的倒数就简洁了;因此,例 以及对概念的精确把握;7 7 特别重视概念的形成名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学从查找乘积是1 的两个分数
32、开头;在给出的8 个分数中,同学能够找到三对乘积是 1 的分数;这项貌似嬉戏的活动凸显了“ 倒数” 是乘积为 1 的两个数之间的关系,这正是建立倒数概念必需充分留意的内涵;教材在三对乘积是 1 的分数基础上,指出“ 乘积是 1 的两个数互为倒数”;同学精确懂得这句话的意思,不仅要知道互成 “ 倒数” 的两个数的乘积是 1,仍要明白两个数是“ 互为倒数” 的;教材里三个卡通的交流,说的都是两个分数的乘积是 1;下面的文字表达强调两个数“ 互为倒数” ,仍以 3/8和 8/3 为例,引导同学体会“ 甲数是乙数的倒数,乙数也是甲数的倒数”;求已知数的倒数分三个层次教学:先求 3/5 、2/3 等分数
33、的倒数,然后求 5、1 等整数的倒数,最终是 0 没有倒数;在第一个层次里,要求同学观看互为倒数的两个分数,发觉它们的分子、分母刚好互换位置,一方面进一步体会互为倒数的两个数的乘积是 1,另一方面找到了写出一个数的倒数的方法;其次个层次写出整数的倒数;可以从概念动身,查找与这个整数相乘等于 1 的数;假如把整数看成分母是 1 的分数,就能像分数那样直接写出它的倒数;第三个层次懂得0 没有倒数,并要求作出相应的说明;这是由于0 和任何数相乘的积都是0,不存在与0 相乘能够得到1 的数;8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - -
34、 - 分数与整数相乘 1 教学内容: 书 28 页例 1,练一练,练习五的 1-5 ;教学目的:1、使同学通过自主探究,明白分数与整数相乘的意义,知道“ 求几个几分之 几相加的和” 可以用乘法运算,初步懂得并把握分数与整数相乘的运算方法;2、使同学进一步增强运用已有学问和体会探究并解决问题的意识,体验探究 学习的乐趣;教学重点难点: 懂得并把握分数与整数相乘的运算方法;一、导入 二次备课1、出示例 1 中长方形直条图,标注出长是“1 米” ;提问:做一朵绸花用 3/10 米绸带,你能在图中涂色表示这 个已知条件吗?2、出示问题( 1):小芳做 3 朵这样的绸花,一共用几分之 几米绸带?提问:你
35、能在图中涂色表示做 同学涂色操作;3 朵绸花所用的米数吗?提问:解决这个问题可以列怎样的算式?同学可能用加法运算,列式:3/10+3/10+3/10 ;可能用乘法运算,列式: 3/10*3 (或 3*3/10 )依据同学的回答,老师板书加法、乘法算式 追问:列式 3/10*3 ,是怎样想的?3、明确:求 3 个 3/10 相加的和,可以用加法运算,也可 以用乘法运算;从本节课起,我们将学习分数乘法;引导同学观看 3/10*3 (或 3*3/10 ),提问:这道乘法式题 有什么特点?4、揭示课题并板书:分数与整数相乘 二、探究 1、同学尝试运算 3/10*3 启示:想一想, 3/10*3 的积应
36、当是多少?你能联系已有的 学问从不同角度说明 3/10*3 的积为什么是 9/10 吗?引导同学联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义 进行说明和沟通:进一步启示:依据刚才的争论,你认为运算 3/10*3 时应当 怎样做?9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小结:运算 3/10*3 时,可以用 3*3 的结果作积的分子,积 的分母仍旧是 10 2、解决例题的第( 2)题 出示:小华做 5 朵这样的绸花,一共用几分之几米绸带?同学尝试列式运算,并指名板演;评点同学的板演,明确:运算结果不是最简分数时,要通 过约
37、分化成最简分数;指出:运算分数乘法时,也可以先约分,再算出结果;老师边板书运算过程,边进行适当说明;3、小结运算方法 引导:比较刚才两道乘法算式的运算过程,你发觉它们有 什么相同的地方?有什么不同的地方?分数与整数相乘,可以怎样运算?在小组里沟通;小结:分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分 母不变;运算时,能约分的,可以先约分,再算出结果;三、练习 1、做“ 练一练” 第 1 题 同学先按要求在长方体图中涂色,然后列式运算;追问:为什么可以用乘法运算?2、做“ 练一练” 第 2 题 同学独立运算后,指名板演;提示同学:能约分的要先约分,再算出结果;3、做练习五第 1 题 先让同学独立完
38、成填空, 再组织沟通:列出了哪几道算式?列出的乘法算式与加法算式有什么关系?4、做练习五第 3-5 题 先让同学独立解答,再要求说说解答每个问题时的摸索过 程,突出:求几个几分之几相加的和,可以用乘法运算;四、总结 本节课学习了哪些内容?通过学习你有哪些收成?仍有哪些疑问?教学反思:10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数与整数相乘( 2)教学内容: 书 29 页例 2,练一练,练习五的 6-9 ;教学目的:1、让同学懂得求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来运算 2、促使同学加深对相关数量关系的懂得,提高
39、解决简洁实际问题的才能 教学重点难点: 使同学懂得求一个数的几分之几是多少可以用乘法来运算;二次备课 一、导入1、出示例 2 同学看图懂得题意 说说题中两个分数的详细含义 明确:以 10 朵绸花为单位 “ 1” ,红花的朵数是 10 朵的 1/2 ,绿花的朵数是 10 朵的 2/5 二、探究 1、同学尝试解决第( 1)个问题,求红花的朵数 同学沟通解决方法, 明确求红花的朵数可以用除法来运算,仍可以用乘法运算 由此列出乘法算式,并让同学再次算出结果 2、解决第( 2)个问题 先让同学在图中按要求圈一圈懂得:求绿花有多少朵,就是把 这样的 2 份是多少 让同学已有的学问来解答10 朵花平均分成
40、5 份,求沟通:求 10 多的 2/5 是多少,也可以用乘法来运算 3、引导同学比较两种运算方法 使同学明白:10 朵的 2/5 ,也就是把 10 朵花平均分成 5 份,求这样的 2 份是多少 运算 10*2/5 时,要先约分, 实际上也就是先用 10/5 ,求出 1 份是多少,再乘 2 求出 2 份是多少 4、小结:求一个数的几分之几是多少,可以用乘法运算 5、“ 练一练”第 1 题 先让同学依据题意涂色,在列式运算 第 2 题 先让同学懂得题意,再填空11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、练习 1、练习
41、五第 6 题 先让同学独立解答后再沟通,比较体会到:求一个数的几 分之几是多少与求几个相同数连加的和,都可以用乘法来 运算;2、练习五第 7 题 同学先独立运算再沟通 3、练习五第 8 题 同学独立解答并说说是怎样摸索的 4、练习五第 9 题 估量多少,可以直接比较分数几个分数的大小;将运算结果与估量结果进行比较,看估量是否正确;四、全课总结板书设计:教学反思:12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数与整数相乘( 3)教学内容: 书 31 页例 3,练一练,练习五的 10-15 ;教学目的:1、使同学结合详细
42、情形,连续学习用分数乘法解决“ 求一个数的几分之几是 多少” 的简洁实际问题, 丰富对用分数表示的数量关系的熟悉拓展对分数乘法 意义的懂得;2、使同学经受解决问题的探究过程,进一步培育观看、比较、分析、推理的 才能,体验数学学习的乐趣;教学重难点: 用分数乘法解决相关的简洁实际问题;一、导入 二次备课出示例 3 的条形图 提问:从图中你能知道什么?引导同学用分数描述图中数量之间的关系;如:把黄花朵 数看作单位 “ 1” ,红花是黄花的 11/10 ,绿花是黄花的 6/10(3/5 );把红花朵数看作单位“绿花是红花的 6/11 ,等等二、新课 1、教学例 3 1”,黄花是红花的 10/11 ,
43、出示题目: 黄花有 50 朵,红花比黄花多 1/10 ,红花比黄花 多多少朵?引导同学看图摸索:红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分?它是哪种花朵数的1/10 ?也就是多少朵的1/10 ?追问: 50 朵的 1/10 是什么?指出:“ 红花比黄花多 1/10 ” 是把黄花朵数看作单位“1” ,也就是说红花比黄花多的朵数是 50 朵的 1/10 指名列式,板书 提问:列式时是怎样想的?同学完成运算 2、教学“ 试一试”出示“ 试一试” :绿花比黄花少 2/5 ,绿花比黄花少多少朵?同学尝试解答,指名板演 追问:“ 绿花比黄花少 2/5 ” 这个条件中,要把哪个数量看 作单位“1” ?要求“ 绿花比
44、黄花少多少朵”,就是求多少13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 朵的 2/5 ?反思:你认为懂得用分数表示的数量关系时,关键要弄清 这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时又是把哪个数 量看作单位“1” 的 3、做“ 练一练” 同学独立填空三、练习 1、做练习五第 10 题 先让同学在小组里说一说题中每个分数的意义,再要求把 数量关系式填写完整 2、做练习五第 11 题 3、做练习五第 12 题 4、做练习五第 13 题 同学独立解答,沟通摸索过程 5、做练习五第 14 题 同学解答后,提问:这两道题为什么都用乘法运算?比一 比,它们有什么不同的地方?四、总结 通过本节课的学习,你有什么收成?你在今日课堂上的表现怎么样?板书设计:教学反思:14 名师归纳总结 -