《2022年偏微分方程数值解法试题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年偏微分方程数值解法试题与答案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一填空（3515分）1如步长趋于零时,差分方程的截断误差 R lm 0,就差分方程的解 U lm 趋近于微分方程的解 u lm . 此结论 _（错或对）；12一阶 Sobolev 空间 H f x , y f , f x , f y L 2 关于内积 f , g 1 _是 Hilbert 空间；3对非线性（变系数）差分格式,常用 _系数法争论差分格式的 _稳固性；34写出 y x 在区间 1 , 2 上的两个一阶广义导数：_ ,_ ；5隐式差分格式关于初值是无条件稳固的 二（13 分）设有椭圆型方程边值问题. 此结论 _（错或对）；2uh2ux
2、y0xx0. 3,0y0. 2B D x2y2ux0ux.032y1；A C uuy02.2uy01,n0.1用作正方形网格剖分（ 1）用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化；（ 2）用截断误差为O h2的差分法将第三边界条件离散化；（ 3）整理后的差分方程组为U AU BU CU D三（12）给定初值问题名师归纳总结 uu,ux0,02.x1, 第 1 页,共 5 页tx取时间步长01.,空间步长hx；试合理选用一阶偏心差分格式（最简显格式）并以此格式求出解函数ux,t在02.,t0 2.处的近似值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1所选用的差分
3、格式是：2运算所求近似值：四（ 12 分）试争论差分方程uk1ukruk1uk1,r1ah al1lll1靠近微分方程uau0的截断误差阶R ；htxl+1/2,k+1/2 ）绽开的；思路一：将r 带入到原式,绽开后可得格式是在点（思路二：差分格式的用到的四个点刚好是矩形区域的四个顶点,可由此构造中心点的差分格式；五（ 12 分）对抛物型方程u2u,考虑 Du Fort-Frankel格式2v dstx2Uk12Uk11 Ulk1Uk1Uk1Ullk1h2lll试论证该格式是否总满意稳固性的Von-Neumann 条件？u六（12 分）（1）由 Green 第一公式推导Green 其次公式：G
4、2uvdxdyGuvdxdy vunn（2）对双调和方程边值问题1G2ufx,yx,yGu12g 1x,y,u1g2x,y ,nuu2x,y,0n挑选函数集合（空间）为：推导相应的双线性泛函和线性泛函：A u,vFv 相应的虚功问题为：微小位能问题为七（ 12 分）设有常微分方程边值问题名师归纳总结 yyy1,fx,axb第 2 页,共 5 页ayb1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将区间a,b 作剖分：ax0x 1x2xnb1如要求节点基函数为分段三次多项式且有一阶连续导数,试写出基函数所应满意的插值条 件：2画出基函数在3将有限元解a,b 上的图
5、形：* y 用基函数的形式表示出来：八（ 12 分）设有常微分方程边值问题1.yyx2,0x1y00,y 1 1转化为相应的变分问题挑选函数集合（空间）为：推导相应的双线性性泛函和线性泛函：2.Ay ,z Fz将0,1二等分,采纳线性元的有限元方法,导出有限元方程并求解；参考解答名师归纳总结 二（ 1）1 U01UcU10UB4 UA0即u4 uAuBuuC11 . 8第 3 页,共 5 页h21 UAU31U20UD4 UC01.A4 uCD. 801h2（ 2）2 UA42. UBUD0. 599或4 UA3 . 2 UB.1 04UB2 UC4 . 2 UD0. 524 U.1 08C3
6、 . 2 UD（ 3）10uA18.或411041uB1. 80124. 201uC0. 5990124 .2uD0 .52- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4110uA1. 81 . 80112 hh31041uB.18011 . 04142 h43. 200u C1. 041 . 0818h 20043. 2uD1. 08三u21 1ru11ru1 01r2u0112 r 1r0 u 0r20 u 1.025 U00.025 U0 1. 1.05 U10四 Box 格式,二阶五练习题；总满意；名师归纳总结 六 1在 Green 第一公式GuvdGu
7、xvxuyvydGu nvds中vds第 4 页,共 5 页将u与v位置对换,并进一步换uu在原 Green 公式中换uu2取2 H FuuH2,u12g 1,u1g 2nH2uuH2,u120,u100dsunvH2,由 Green 其次公式有2u ,vf,v0Guvd2uvdsGfvdvnnnA u ,vGuvd2uvds,Fvfvdnnn虚工问题：求uH2,使Au,vFvvH2F0min u H F 2I微小位能：求uH2,使Iu1Au,uFuF2七 1iAj1,ji,i0 ,1, 2 ,n10,jiiAj0,i0 ,1,n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
8、 - - - 1A j0,i1 , 2 ,ni名师归纳总结 d1Aj1,ji,i1 2, ,n0,y10第 5 页,共 5 页i0,jidx2y*xny*ixnmi 1xhiii0i0n1y*ixnx1xnmi1xi0ii0i1八 1. 取H EyyH1,y0,0y11,H1yyH1,y0H1,作内积yy ,x2,分部积分01yydx1x2dxAy ,F00. 5虚工问题：求yH1,使Ay,FH1E0微小位能：求yH1,使Iy1Ay,yFymin y H 1EIyE22. 构造分段线性的结点基函数1并补充 ,0,2就yi20y*ix* y 112i12x2x0x0 . 5,20x105xx020 . 5x120 .1有限元方程为：A 1,1* y 1F1A1,213* y 125+23 12131,* y 10.47236319264（理论解为：y x 12x e1 exx22,y0.50.47636）e- - - - - - -